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文档简介
一元二次方程中的思想方法 一、转化思想例1 对于实数a,b,我们定义一种运算“”为:ab=a2-ab,例如13=12-13.若x4=0,则x=_.分析:观察“新运算”的要求,将新运算转化为我们熟悉的运算,再解方程可得x的值.解:由题意,得x4=x2-4x=0,解得x1=0,x2=4.故答案为0或4.2、 整体思想例2 已知x2-2x-30,则2x2-4x的值为 ( )A-6 B6 C-2或6 D-2或30分析:先将条件变形为x2-2x3,再将2x2-4x转化为2(x2-2x)的形式,把x2-2x3整体代入即可解:将x2-2x-30,变形为x2-2x3,所以2x2-4x2(x2-2x)=236,故选 B三、分类讨论思想例3 等腰三角形一条边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12xk=0的两个解,则k的值是 ( ) A27 B36 C27或36 D18分析:题中没有说明已知的边长3是腰还是底边,故需要分腰为3,或底边为3两种情况讨论,分别代入求出k的值,再根据三角形任意两边之和大于第三边舍去不符合题意的答案.解:当等腰三角形的腰长为3时,则x=3也是一元二次方程x2-12xk=0的一个解,把x=3代入x2-12xk=0,解得k=27.此时方程的另一解为9,则三角形的底边长为9.因为3+39,所以不能组成三角形,故k27.当等腰三角形底边长为3时,一元二次方程x2-12xk=0有两个相等的实数根,则=0,即122-4k=0,解得k=36,此时方程的解为x1=x2=6,等腰三角形的三边长分别为3,6,6,满足三角形的三边关系.故选B.例4 已知关于的方程有实数根,试求的取值范围.分析:方程“有实数根”,既可以是“有一个实数根”,也可以是有“有两个实数根”,即方程既可以是一元一次方程,也可以是一元二次方程,故需按和来分类讨论.解: 当=0时,原方程为 ,这时有
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