2020高考数学大一轮复习第八章解析几何第三节直线与圆、圆与圆的位置关系检测理新人教A版.docx

第三节 直线与圆、圆与圆的位置关系限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018安徽江南十校联考)直线l：xym0与圆C：x2y24x2y10恒有公共点，则m的取值范围是()A，B2，2C1，1 D21，21解析：选D.圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为(2，1)，半径为2，圆心到直线的距离d，若直线l与圆C恒有公共点，则2，解得21m21，故选D.2若直线l：ykx1(k0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不确定解析：选A.因为圆C的标准方程为(x2)2(y1)22，所以其圆心坐标为(2，1)，半径为，因为直线l与圆C相切所以，解得k1，因为k0，所以k1，所以直线l的方程为xy10.圆心D(2，0)到直线l的距离d，所以直线l与圆D相交3已知圆O1的方程为x2y24，圆O2的方程为(xa)2y21，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A1，1 B3，3C1，1，3，3 D5，5，3，3解析：选C.因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或外切，内切时，|a|1，外切时，|a|3，所以实数a的取值集合是1，1，3，34圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y40的公切线有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选D.圆C1：(x1)2(y1)24，所以圆心C1(1，1)，半径长r12；圆C2：(x2)2(y1)21，所以圆心C2(2，1)，半径长r21.所以d，r1r23，所以dr1r2，所以两圆外离，所以两圆有4条公切线5(2018兰州市诊断考试)已知圆C：(x)2(y1)21和两点A(t，0)，B(t，0)，(t0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则当t取得最大值时，点P的坐标是()A. BC. D解析：选D.设P(a，b)为圆上一点，由题意知，0，即(at)(at)b20，a2t2b20，所以t2a2b2|OP|2，|OP|max213，即t的最大值为3，此时kOP，OP所在直线的倾斜角为30，所以点P的纵坐标为，横坐标为3，即P.6(2018四川外国语学校月考)曲线x2(y1)21(x0)上的点到直线xy10的距离的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A. B2C.1 D1解析：选C.因为圆心(0，1)到直线xy10的距离为1，所以半圆x2(y1)21(x0)到直线xy10的距离的最大值为1，最小值为点(0，0)到直线xy10的距离为，所以ab11，故选C.7已知直线l：xmy30与圆C：x2y24相切，则m_解析：因为圆C：x2y24的圆心为(0，0)，半径为2，直线l：xmy30与圆C：x2y24相切，所以2，解得m.答案：8已知A是射线xy0(x0)上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2y21相切，则|AB|的最小值是_解析：设A(a，a)，B(b，0)(a，b0)，则直线AB的方程是ax(ab)yab0.因为直线AB与圆x2y21相切，所以d1，化简得2a2b22aba2b2，利用基本不等式得a2b22a2b22ab2ab2ab，即ab22，从而得|AB|ab22，当ba，即a，b时，|AB|的最小值是22.答案：229圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心坐标为(2，1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)因为圆O1的方程为x2(y1)24，所以圆心O1(0，1)，半径r12.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|2，所以r2|O1O2|r122.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，又圆O1的方程为x2(y1)24，得AB所在的直线方程为4x4yr80.设线段AB的中点为H，因为r12，所以|O1H|.又|O1H|，所以，解得r4或r20.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.10(2018广东汕头模拟)已知圆C经过点(2，4)，(1，3)，圆心C在直线xy10上，过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M，N两点(1)求圆C的方程；(2)()请问是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；()若12(O为坐标原点)，求直线l的方程解：(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，则依题意，得解得圆C的方程为(x2)2(y3)21.(2)()为定值过点A(0，1)作直线AT与圆C相切，切点为T，易得|AT|27，|cos 0|AT|27，为定值，且定值为7.()依题意可知，直线l的方程为ykx1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将ykx1代入(x2)2(y3)21并整理，得(1k2)x24(1k)x70，x1x2，x1x2，x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1812 ，即4，解得k1，又当k1时0，直线l的方程为yx1.B级能力提升练11在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x2)2y25上的任意一点，点Q(2a，a2)，其中aR，则线段PQ长度的最小值为()A. BC. D解析：选A.显然点Q(2a，a2)是直线x2y40上的点，圆心C(2，0)，半径为，圆心C到直线x2y40的距离为d，所以PQ长度的最小值为.12已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离解析：选B.圆M：x2y22ay0(a0)可化为：x2(ya)2a2，由题意，d，所以有，a22，解得a2.所以圆M：x2(y2)222，圆心距为，半径和为3，半径差为1，所以二者相交13(2017抚州一模)已知直线axby10与圆x2y21相切，则abab的最大值为()A1 B1C. D1解析：选C.因为直线axby10与圆x2y21相切，所以1，即a2b21，令acos ，bsin (是参数)，即ababcos sin cos sin ，令cos sin t(t)，则cos sin ，即abab，由二次函数的性质可知，当t时，abab的最大值为.14过点C(3，4)作圆x2y25的两条切线，切点分别为A，B，则点C到直线AB的距离为_解析：以OC为直径的圆的方程为(y2)2，AB为圆C与圆O：x2y25的公共弦，所以AB的方程为x2y25，化为3x4y50，C到AB的距离为d4.答案：415过点P(1，1)作圆C：(xt)2(yt2)21(tR)的切线，切点分别为A，B，则的最小值为_解析：圆C：(xt)2(yt2)21的圆心坐标为(t，t2)，半径为1，所以PC，PAPB，cosAPC，所以cosAPB211，所以(PC21)3PC238，所以的最小值为.答案：C级素养加强练16已知ABC的三个顶点A(1，0)，B(1，0)，C(3，2)，其外接圆为H.(1)若直线l过点C，且被H截得的弦长为2，求直线l的方程(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以点C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求C的半径r的取值范围解：(1)线段AB的垂直平分线方程为x0，线段BC的垂直平分线方程为xy30，所以外接圆圆心为H(0，3)，半径为，H的方程为x2(y3)210.设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被H截得的弦长为2，所以d3.当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x3为所求；当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y2k(x3)，则3，解得k，直线l的方程为4x3y60.综上，直线l的方程为x3或4x3y60.(2)直线BH的方程为3xy30，设P(m，n)(0m1)，N(x，y)，因为点M是线段PN的中点，所以M，又M，N都在半径为r的C上，所以即因为此方程组有解，即以(3，2)为圆心，r为半