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文档简介
7.1 一实心圆杆1,在其外依次紧套空心圆管2和3。设三杆的抗拉刚度分别为E1A1、E2A2及E3A3,此组合杆承受轴向拉力,三杆之间无相对摩擦。试求组合杆的伸长量。解:平衡方程: (1)变形协调方程: (2)方程(1)和(2)联立求解,得到:组合杆的伸长量为:7.2 在温度为2C时安装铁轨,两相邻段铁轨间预留的空隙为1.2mm。当夏天气温升为40C时,铁轨内的温度应力为多少?已知:每根铁轨长度为12.5m,E200GPa,线膨胀系数a12.510-6 m/mC。解:没有约束情况下,铁轨自由热膨胀时的伸长量 (1)温度应力引起的铁轨长度变形为 (温度应力的单位为MPa) (2)变形协调条件为 (3)方程(1)、(2)和(3)联立求解,可得(压应力)7.3 图示结构中,、和三杆材料与截面相同,弹性模量为E,横截面面积为A,横杆CD为刚体。求三杆所受的轴力。解:平衡方程 (1) (2)变形协调方程: (3)物理方程:代入方程(3),可得补充方程 (4)联立补充方程和平衡方程并求解,可得 7.4 图示螺栓通过螺母拧紧套筒。螺栓的螺距为0.65mm,螺栓直径d1=20mm;套筒内径d2=22mm,外径D2=32mm;两者材料相同,E200GPa。若将螺帽按拧紧方向再旋转60,试求螺栓横截面上的正应力增加多少?不考虑螺母和螺栓头的变形。解:拧紧螺帽后,螺栓受拉且轴力为,套筒受压且轴力为,平衡方程为 (1)螺母旋进60度后,则总位移为;假设螺栓伸长,套筒缩短,因而变形协调方程(如图)为 (2)物理方程为: (3) (4)方程(1)、(2)、(3)和(4)联立求解,可得螺栓横截面上的正应力为7.5 图示的刚性梁由三根钢杆联接,它们的截面积均为,钢的弹性模量E=200GPa,其中杆3由于制造误差,其长度比杆1和杆2短。试求装配后各杆的应力。解:平衡方程为 (1) (2)变形协调方程为:,即 (3)物理方程为 (4)方程(4)代入方程(3),得到补充方程为,即 (5)补充方程联立平衡方程求解,可得, 各杆的应力为7.6 图示结构的三根杆用同一材料制成,弹性模量为E,杆1和杆3的截面积,杆2的截面积。试求载荷F作用下各杆的内力。解:受力图如下:故平衡方程为 (1) (2)根据结构变形图,有故,变形协调条件为: (3)物理方程为, (4)方程(4)代入方程(3),得到补充方程为 (5)方程(1)、(2)和(5)联立求解,可得,7.7 钢管壁厚d12mm,直径d150mm,套在直径为d225mm的实心钢轴外,两端与刚性法兰盘焊接,如图所示。焊接前,轴上加200Nm的扭转力偶,并在焊接过程中保持该状态。焊接完后解除扭转力偶,试求钢管横截面上的扭矩。解:焊接前,实心钢轴右端相对于左端的扭转角为,扭矩为。焊接完后解除初始力偶后,钢管右端相对于左端的扭转角为,扭矩为;实心钢轴右端相对于左端的扭转角为,扭矩为。受力平衡方程为: (1)变形协调方程为: (2)物理方程为:, (3)方程(1)、(2)和(3)联立求解,可得7.8 图示两端固定的圆截面实心阶梯轴,承受扭转力偶作用,如图所示。若材料的许用切应力,试设计轴的直径D2。解:平衡方程为 (1)变形协调方程为 (2)物理方程为, (3)BC段的扭转强度条件: (4)方程(1)、(2)、(3)和(4)联立求解,可得:,取。7.9 求图示超静定梁的支反力。设梁的抗弯刚度为EI。题7.9图解:(a)一次超静定梁。解除多余支座约束B,应用支反力代替,得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为变形协调方程为于是可得由可得,由结构几何与载荷的对称性,可知 (b)一次超静定梁。解除多余支座约束B,应用支反力代替,得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为变形协调方程为于是可得由可得,由竖直向的受力平衡方程,可得(c)一次超静定梁。解除多余支座约束B,应用支反力代替,得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为变形协调方程为于是可得由可得,由竖直向的受力平衡方程,可得(d)一次超静定梁。解除多余支座约束B,应用支反力代替,得到图示静定基。有叠加法可以得到截面B的挠度为变形协调方程为于是可得由竖直向的受力平衡方程,可得由可得,7.10 图示悬臂梁AD和BE,通过钢杆CD连接。已知,梁AD和BE的抗弯刚度均为,CD杆长,横截面面积,弹性模量。试求悬臂梁AD在D点的挠度。解:一次超静定结构。变形协调方程为 (1)物理关系为, (2)方程(1)和(2)联立求解,可得悬臂梁AD在截面D的挠度为7.11 图示结构,AC梁的EI和CD杆的EA为已知,且al/2。试求拉杆CD的轴力。解:一次超静定结构。解除多余支座约束B,应用支反力代替,得到图示静定基。变形协调方程为 (1)由可得 (2)支座反力引起的B截面竖向位移为 (3)CD杆的轴力(拉伸)引起的B截面竖向位移为 (4)均布载荷引起的B截面竖向位移为 (5)联立求解,可得7.12 杆梁结构如图所示,E200GPa。求当A、B支座的反力与杆CD的轴力相等时,杆CD的直径d。解:一次超静定结构。解除多余支座约束D,应用支反力代替,
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