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第十八章 平行四边形181平行四边形181.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边和角的性质知识点 1平行四边形的有关概念1我们知道,两组对边分别_的四边形叫做平行四边形如图1811,点D,E,F分别在ABC的三边BC,AC,AB上,且DEAB,DFAC,EFBC,则图中共有_个平行四边形,分别是_图1811图181222016河池 如图1812,在ABCD中,ABC的平分线交AD于点E,BED150,则A的度数为()A150 B130C120 D100图18133如图1813,ABCD中,EFAD,HNAB,则图中的平行四边形有()A12个 B9个 C7个 D5个知识点 2平行四边形边的性质4若平行四边形的周长为24 cm,相邻两边的长度之比为12,则较短的边长为()A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm图18145如图1814,在ABCD中,BAD的平分线AE交BC于点E,且BE3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC_62017乌鲁木齐如图1815,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点,且BFED,求证:AECF.图1815知识点 3平行四边形角的性质7如图1816,在平行四边形ABCD中,CE垂直于AB,D53,则BCE的度数是()A53 B43 C47 D37图1816图181782017武汉如图1817,在ABCD中,D100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AEAB,则EBC的度数为_9如图1818,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线AE交DC于点E,若DAE25,求C,B的度数图1818知识点 4两条平行线之间的距离10如图1819,ab,ABCD,CEb,FGb,E,G为垂足,则下列说法不正确的是()AABCDBECFGCA,B两点的距离就是线段AB的长度Da与b的距离就是线段CD的长度图1819图1811011如图18110,已知直线ab,点C,D在直线a上,点A,B在直线b上,线段BC,AD相交于点E,写出图中面积相等的三角形:_.12如图18111,在ABCD中,延长AB到点E,使BEAB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是()AECDF BEFDFCAD2BF DBE2CF图18111图1811213如图18112,ABCD的CD边上有一点E,连接AE,BE,DAE12,AEB33,则EBC的度数是()A18 B21 C33 D4514如图18113,在平行四边形ABCD中,AB4,BC6,AC的垂直平分线交AD于点E,则CDE的周长是()A7 B10 C11 D12图18113图1811415如图18114,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是_图1811516如图18115,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在点D1处,折痕为EF,若BAE55,则D1AD_.172017大连如图18116,在ABCD中,BEAC,垂足E在CA的延长线上,DFAC,垂足F在AC的延长线上求证:AECF.图1811618如图18117,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.(1)求证:ADEBFE;(2)若DF平分ADC,连接CE.试判断CE与DF的位置关系,并说明理由图18117详解详析1平行3AFDE,BDEF,CDFE2C解析 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AEBCBE.BE平分ABC,ABECBE,AEBABE.BED150,ABEAEB30,A180ABEAEB120.3B解析 根据平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,设EF和HN的交点为O,则四边形AEOH,HOFD,EBNO,ONCF,AEFD,EBCF,ABNH,HNCD,ABCD都是平行四边形,共9个4B解析 设相邻两边的长分别为x cm和2x cm.因为平行四边形的对边相等,所以2(x2x)24,解得x4,所以较短的边长为4 cm.52解析 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,ADBC,AEBDAE.平行四边形ABCD的周长是16,ABBC8.AE是BAD的平分线,BAEDAE,BAEAEB,ABBE3,BC5,ECBCBE532.6证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,且ADBC,ADECBF,又EDBF,AEDCFB(SAS),AEDCFB,AECF.7D解析 四边形ABCD是平行四边形,BD.D53,B53.又CEAB,BEC90,由三角形的内角和定理得BCE180BBEC180539037,BCE的度数是37.故选D.830解析 四边形ABCD是平行四边形,ABCD100,ABCD,BAD180D80.AE平分DAB,BAE80240.AEAB,ABE(18040)270,EBCABCABE30.9解:BAD的平分线AE交DC于点E,DAE25,BAD50,在平行四边形ABCD中,CBAD50,B180C130.10D解析 ab,ABCD,四边形ABDC是平行四边形,ABCD.又CEb,FGb,CEFG,四边形FCEG是平行四边形,ECFG.两点间的距离就是连接这两点的线段的长度,C正确故选D.11SABCSABD,SCDASCDB,SCAESDBE解析 根据同底等高的三角形面积相等,得SABCSABD,SCDASCDB.因为SABCSABD,所以SABCSAEBSABDSAEB,即SCAESDBE.12全品导学号:85034085D解析 四边形ABCD是平行四边形,CDAB,ECDF,故A项成立;四边形ABCD是平行四边形,CDAB,CDBE,CCBE.BEAB,CDBE.在CDF和BEF中,DCFEBF(AAS),EFDF,故B项成立;DCFEBF,CFBFBC.ADBC,AD2BF,故C项成立;AD与BE不一定相等,2CF与BE不一定相等,故D项不成立故选D.13全品导学号:85034086B解析 作EFBC交AB于点F,如图所示:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.EFBC,ADEFBC,AEFDAE12,BEFEBC.AEB33,EBCBEF331221.14全品导学号:85034087B解析 AC的垂直平分线交AD于点E,AEEC.四边形ABCD是平行四边形,DCAB4,ADBC6,CDE的周长为ECCDEDADCD6410.15全品导学号:85034088(7,3)解析 因为CDAB,所以点C的纵坐标与点D的纵坐标相同,为3.又因为ABCD5,故可得点C的横坐标为7,故点C的坐标为(7,3)16全品导学号:8503408955解析 四边形ABCD是平行四边形,BADC,由折叠的性质得D1AEC,D1AEBAD,D1ADBAE55.17全品导学号:85034090证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD且ABCD,BACDCA,180BAC180DCA,即BAEDCF.又BEAC,DFAC,BEADFC90.在BEA和D

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