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文档简介
20182019学年度第一学期期末考试高一数学(考试时间:120 分钟。试卷满分:150分。)1答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。2将答案填在相应的答题卡内,在试题卷上作答无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个选项是最符合题意的。1已知A B,A C,B2,0,1,8,C1,9,3,8,则A可以是A1,8B2,3C0D92在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为正视图俯视图3下列函数中是奇函数的是ABCDAf(x)x2Bf(x)1x3Cf(x)|x|Df(x)x1x1)4化简125 (3的结果是27A35B5 3C3D55已知直线x4ya0与直线x4y0 的距离为1,则a 的值为15A2B17C4D6函数ylog2.6(6xx2)的单调增区间是A(,1B1,)22C(2,1D1,3)227已知直线l:y1k(x2),点A(1,0),B(0,4),若直线l与线段AB有公共点,则其 斜率k的取值范围是A(1,1)B(1,3)5C(1,)D(3,1)28已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,有以下命题:若,垂直于同一条直线m,则与平行;若m,n平行于同一平面,则m与n 平行;若,不平行,则在内存在无数条与平行的直线;若m,n不平行,则m与n 不可能垂直于同一平面 其中正确的是ABCD9函数y1 1 的图象是下列图象中的y1O1xy1O1xy11Oxy11Oxx1ABCD10若直线kxy0被圆(x2)2y24所截得的弦长为2,则直线kxy0任意一点P与Q(0,2)的距离的最小值为3A1B2CD 23311已知A,B是球O 的球面上两点,且球的半径为3,AOB90,C为该球面上的动点 当三棱锥OABC的体积取得最大值时,则过A、B、C三点的截面的面积为A6B12C18D3612一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人先前进3步再后退2 步的规律 移动,如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向以一步的距离为一个单位长度令P(n) 表示第ns时机器人所在位置的坐标,且记P(0)0,则下列结论中错误的是AP(18)6BP(101)21CP(2 023)P(2025)DP(2 017)P(2018)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13在空间直角坐标系中,点O为坐标原点,A(1,1,0),B(5,1,8)若点C为A,B的中点,则AC2x,0x214已知函数f(x) 2x4,x2,若 f (x0)8,则 x0 y32O2x15已知f(x)是定义域在2,0)(0,2上的偶函数,当x0时,f(x)的图象如图所示,那么 f (x)的值域是 16已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ABC45,DC1,AB2若M,N分别为PA,PC的中点,则异面直线MN与AB所成的角是三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)已知集合Ax|xa5,Bx|x1或x6(1)若a2,求ARB(2)若AB,求a的取值范围18(12 分)已知:直线l:2x3y10,点A(1,2) 求:(1)过点A 且与直线l平行的直线m方程(2)过点A且与直线l 垂直的直线n的方程19(12 分)已知函数f(x)x22ax10,x10,10(1)当a1时,求函数的最大值和最小值(2)求实数a的取值范围,使yf(x)在区间10,10上是单调减函数20(12 分)已知:圆C 与直线2xy0及x2y0都相切,圆心在直线yx2上 求:圆C的方程21(12 分)axb已知函数f(x)(aN*,bR,0c1)是定义域在1,1上的奇函数,f (x)x2c的最大值为12(1)求函数f(x)的解析式(2)关于x 的方程log2f(x)m0在1,1上有解,求实数m的取值范围222(12 分)如图所示,在四面体ABCD中,ABC是边长为2的正三角形,ACD是直角三角形,且CEADCD,且BD2,E为DB的中点D(1)求证:平面ACD平面ABC(2)求二面角EACB的大小BA高一数学期末卷答案一、选择题:本大题共12小题,共60分。题号123456789101112答案ADDADCDCDAAC213二、填空题:本大题共4小题,共20分。1314215(2,31645三、解答题:本大题共6小题,共70分。17(10分)解:(1)当a2时,集合Ax|x3,RBx|1x6;ARBx|1x35分(2)Ax|xa5,Bx|x1 或x6,AB,a51,a610分18(12分)解:(1)因为直线m与l平行,所以设直线m的方程为:2x3ya0, 又因为直线m 过点A,所以213(2)a0,则a4,所以直线m的方程为:2x3y406分(2)因为直线n与直线l垂直,所以设直线n的方程为:3x2yb0, 又因为直线n过点A,所以312(2)b0,则b7,所以直线n的方程为:3x2y7012分19(12分)解:(1)a1,f(x)x22x10对称轴x1,f(x)minf(1)9,f(x)maxf(10)130,f (x)max130,f(x)min98分(2)对称轴xa,当a10 时,f(x)在10,10上单调减函数,a1012分20(12分)解:因为圆C与直线2xy0及x2y0 都相切, 所以圆心C到直线直线2xy0及x2y0的距离相等2m(m2)5m2(m2)5设圆心C 为(m,m2),则,6分解得:m1此时,圆心C(1,1),半径r3,5则圆C的方程为:(x1)2(y1)2912分521(12分)解:(1)f (x)axb(aN*,bR,0c1)是定义域在1,1上的奇函数,x2c所以f (0)0,得b0,又f(x)ax ,x2c易得f(1)maxa1c1,2从而a1c ,2所以a1,c1故f (x)x x216分(2)关于x的方程log2f (x)m0 在1,1上有解,2即mlog2f(x)在1,1上有解,2令h(x)log2x x21,则h(x)log2x x21在 1,1上单调性递增函数,2所以h(x)log2x x21在1,1上的值域为1log25,1,2从而,实数m的取值范围1log25,112分22(12分)(1)证明:如图所示,取AC的中点O,连接OB,OD,DCEO因为ABC是边长为2的正三角形,ACD是直角三角形,且ADCD, 所以OBAC,ODAC,所以DOB是二面角DACB的平面角3分3因为OD1,OB,BD2,所以OD2OB2BD2, 即OBOD
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