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文档简介

课时作业 2命题及其关系、充分条件与必要条件 基础达标一、选择题1在ABC中,“AB”是“sinAsinB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:由正弦定理知2R(R为ABC外接圆半径)若sinAsinB,则,即ab,所以AB;若AB,则ab,所以2RsinA2RsinB,即sinAsinB,所以“AB”是“sinAsinB”成立的充要条件答案:C22019成都诊断命题“若ab,则acbc”的否命题是()A若ab,则acbcB若acbc,则abC若acbc,则abD若ab,则acbc解析:命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定,所以题中命题的否命题为“若ab,则acbc”,故选A.答案:A32019南昌调研已知m,n为两个非零向量,则“m与n共线”是“mn|mn|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:当m与n反向时,mn0,故充分性不成立若mn|mn|,则mn|m|n|cosm,n|m|n|cosm,n|,则cosm,n|cosm,n|,故cosm,n0.即0m,n90,此时m与n不一定共线,即必要性不成立故“m与n共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件,故选D.答案:D4下列命题中为真命题的是()A命题“若x1,则x21”的否命题B命题“若xy,则x|y|”的逆命题C命题“若x1,则x2x20”的否命题D命题“若tanx,则x”的逆否命题解析:对于选项A,命题“若x1,则x21”的否命题为“若x1,则x21”,易知当x2时,x241,故选项A为假命题;对于选项B,命题“若xy,则x|y|”的逆命题为“若x|y|,则xy”,分析可知选项B为真命题;对于选项C,命题“若x1,则x2x20”的否命题为“若x1,则x2x20”,易知当x2时,x2x20,故选项C为假命题;对于选项D,命题“若tanx,则x”的逆否命题为“若x,则tanx”,易知当x时,tanx,故选项D为假命题综上可知,选B.答案:B5若p:x2;q:1xb,a,b,cR,则下列命题为真命题的是()Aac2bc2 B.1Cacbc Da2b2解析:对于选项A,ab,若c0,则ac2bc2,故A错;对于选项B,ab,若a0,b0,则b,则acbc,故C正确;对于选项D,ab,若a,b均小于0,则a22b”是“a2b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:充分性:若2a2b,则2ab1,ab0,ab.当a1,b2时,满足2a2b,但a22b不能得出a2b2,因此充分性不成立必要性:若a2b2,则|a|b|.当a2,b1时,满足a2b2,但2221,即2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件故选D.答案:D82019日照联考“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:当m0时,由图象的平移变换可知,函数f(x)必有零点;当函数f(x)有零点时,m0,所以“m0且a1,则“ax1”的充要条件为()A0a1,x1,x0C(a1)x0 Dx0解析:由ax1知,axa0,当0a1时,x1时,x0.故“ax1”的充要条件为“(a1)x0”答案:C102019郑州模拟下列说法正确的是()A“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”B“若am2bm2,则a4x0成立D“若sin,则”是真命题解析:对于选项A,“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”,故选项A错误;对于选项B,“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am23x,故选项C错误;对于选项D,“若sin,则”的逆否命题为“若,则sin”,该逆否命题为真命题,所以原命题为真命题,故选D.答案:D二、填空题11在命题“若mn,则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是_解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题故假命题个数为3.答案:3122019临沂模拟有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析:原命题的否命题为“若ab,则a2b2”,假命题原命题的逆命题为:“若x,y互为相反数,则xy0”,真命题原命题的逆否命题为“若x2或x2,则x24”,真命题答案:132017天津卷设xR,则“2x0”是“|x1|1”的_条件解析:由2x0,得x2;由|x1|1,得1x11,即0x2,因为0,2(,2,所以“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件答案:必要不充分14已知集合A,Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件,则实数m的取值范围为_解析:yx2x1x2,x,y2,A.由xm21,得x1m2,Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件,AB,1m2,解得m或m,故实数m的取值范围是(,)(,).答案:(,)(,)能力挑战152019武汉模拟在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知条件p:a,条件q:A,那么条件p是条件q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:在ABC中,若a,由余弦定理知cosA,当且仅当abc时等号成立,所以0A,所以BC2A,即A,若A,由ABC,得00),则bt,c2t,由ttt,得a.综上,条件p是条件q成立的充分不必要条件故选A.答案:A162019湖南联考“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm1解析:若不等式x2xm0在R上恒成立,则(1)24m,因此当不等式x2xm0在R上恒成立时,可以有m0,但当m0时,不一定推出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分条件可以是m0.答案:C172018北京卷能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”

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