2019年春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形教案新版华东师大版.docx_第1页
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文档简介

193正方形教学目标一、基本目标1了解正方形的有关概念,理解并掌握正方形的性质和判定定理2会利用正方形的性质和判定进行相关的计算和证明二、重难点目标【教学重点】探索正方形的性质与判定【教学难点】掌握正方形的性质与判定的应用方法教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P119P120的内容,完成下面练习【3 min反馈】1正方形的性质:(1)边:四条边都相等且对边平行(2)角:四个角都是直角(3)对角线:两条对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角(4)正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,正方形有四条对称轴2正方形的判定:对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形3已知四边形ABCD中,ABC90,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是 (D)AD90BABCDCADBCDBCCD4在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是 (C)AACBD,ABCD,ABCDBADBC,ACCAOBOCODO,ACBDDAOCO,BODO,ABBC环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CECF.BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由【互动探索】(引发学生思考)先用观察法,结合图形直观地猜测出BE与DF之间的关系,再利用已知条件,对猜测进行证明【解答】BEDF,且BEDF.理由如下:如题图,延长BE交DF于点M.四边形ABCD是正方形,BCDC,BCE90.DCF180BCE1809090.BCEDCF.又CECF,BCEDCF.BEDF.DCF90,CDFF90.CBEF90.BMF90.BEDF.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题是通过证明BCEDCF来得到BE与DF之间的关系,证明三角形全等是解决这一类型问题的常用方法【例2】如图,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证:四边形BECF是正方形【互动探索】(引发学生思考)由BFCE,CFBE四边形BECF是平行四边形,再结合矩形ABCD的性质四边形BECF是菱形再由BEC90,即可证得结论【证明】BFCE,CFBE,四边形BECF是平行四边形四边形ABCD是矩形,ABC90,DCB90.又BE平分ABC,CE平分DCB,EBCABC45,ECBDCB45.EBCECB.EBEC.平行四边形BECF是菱形在EBC中,EBC45,ECB45,BEC90.菱形BECF是正方形【互动总结】(学生总结,老师点评)掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关键活动2巩固练习(学生独学)1菱形、矩形、正方形都具有的性质是 (C)A对角线相等且互相平分B对角线相等且互相垂直平分C对角线互相平分D四条边相等,四个角相等2正方形面积为36,则对角线的长为(B)A6 B.6 C9 D93如图,菱形ABCD中,B60,AB4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 (C)A14 B.15 C16 D174如图,在ABC中,ABC90,BD平分ABC,DEBC,DFAB,垂足分别为E、F,求证:四边形BEDF是正方形证明:ABC90,DEBC,DFAB,四边形BEDF是矩形BD平分ABC,DEBC,DFAB,DEDF.四边形BEDF是正方形活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知:如图,E是正方形ABCD的对角线BD上的点,连结AE、CE.(1)求证:AECE;(2)若将ABE沿AB翻折后得到ABF,当点E在BD的何处时,四边形AFBE是正方形?请证明你的结论【互动探索】(1)结合已知条件和图形,要证AECE,只需证明ABECBE.(2)由折叠的性质得出FAEB,AFAE,BFBE,由直角三角形斜边上的中线性质,得出四边形AFBE是菱形,进而得出结论【解答】(1)证明:四边形ABCD是正方形,ABCB,BADABC90,ABECBE45.在ABE和CBE中,ABECBE,AECE.(2)解:点E在BD的中点时,四边形AFBE是正方形理由如下:由折叠的性质得:FAEB,AFAE,BFBE,BAD90,E是BD的中点,AEBDBEDE,AECE,AEBECEDEAFBF,四边形AFBE是菱形,E是正方形ABCD对角线的交点,AEBD

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