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专题跟踪检测(二) 基本初等函数、函数与方程一、全练保分考法保大分1若m,alg m,blg m2,clg3m,则a,b,c的大小关系是()AabcBcabCbac Dbca解析:选Cm,1lg m0,lg3mlg m,即ca.又m,0m2m1,lg m2b.bac.故选C.2定义在R上的函数f (x)2|xm|1为偶函数,记af (log0.53),bf (log25),cf (2m),则a,b,c的大小关系是()Aabc BacbCcab Dcba解析:选C函数f (x)为偶函数,m0,f (x)2|x|1.af (log0.53)f (log23)2log2312,bf (log25)2log2514,cf (0)2010.ca0恒成立,f (x)在(,1)上单调递增,在(1,)上单调递增,排除C、D;当x时,2x0,1,f (x)1,排除B,选A.4已知函数f (x)则不等式log2x(log4x1)f (log3x1)5的解集为()A. B1,4C. D1,)解析:选C由不等式log2x(log4x1)f (log3x1)5,得或解得1x4或x1,则f (loga(1)()A1 B2C3 D4解析:选Bf (x),f (x),f (x)f (x)3.loga(1)loga(1),f (loga(1)f (loga(1)3,f (loga(1)2.故选B.6(2019届高三贵阳模拟)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为Mlg Alg A0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的()A10倍 B20倍C50倍 D100倍解析:选D根据题意有lg Alg A0lg 10Mlg(A010M),所以AA010M,则100.故选D.7(2018菏泽一模)已知logalogb,则下列不等式一定成立的是()A.aCln(ab)0 D3ab1解析:选Alogab0,aab,1.因此只有A正确故选A.8已知实数x,y满足axay(0a Bln(x21)ln(y21)Csin xsin y Dx3y3解析:选D实数x,y满足axay(0ay.对于选项A,等价于x21y21,即x2y,但x2ln(y21)等价于x2y2,当x1,y1时,满足xy,但x2y2不成立对于选项C,当x,y时,满足xy,但sin xsin y不成立对于选项D,当xy时,x3y3恒成立故选D.9(2018广元模拟)已知函数f (x)ex,g(x)ln,对任意aR,存在b(0,)使f (a)g(b),则ba的最小值为()A21 Be2C2ln 2 D2ln 2解析:选D令tea,可得aln t,令tln,可得b2,则ba2ln t,令h(t)2eln t,则h(t)2e.显然,h(t)是增函数,观察可得当t时,h(t)0,故h(t)有唯一零点,故当t时,h(t)取得最小值,即ba取得最小值为2eln 2ln 2,故选D.10已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,且在区间0,)上单调递增,若f (1),则x的取值范围是()A. B(0,e)C. D(e,)解析:选C函数f (x)是定义在R上的奇函数,f (ln x)f f (ln x)f (ln x)f (ln x)f (ln x)2f (ln x),f (1)等价于|f (ln x)|f (1),又f (x)在区间0,)上单调递增,1ln x1,解得x0)在区间0,2上的最小值为g(m)已知定义在(,0)(0,)上的函数h(x)为偶函数,且当x0时,h(x)g(x),若h(t)h(4),则实数t的取值范围为()A(4,0) B(0,4)C(2,0)(0,2) D(4,0)(0,4)解析:选D因为f (x)x2mx(m0),所以f (x)2,因为f (x)在区间0,2上的最小值为g(m),所以当0m4,即04,即2时,函数f (x)2在0,2上单调递减,所以g(m)f (2)42m.综上,g(m)因为当x0时,h(x)g(x),所以当x0时,h(x)函数h(x)在(0,)上单调递减因为定义在(,0)(0,)上的函数h(x)为偶函数,且h(t)h(4),所以h(|t|)h(4),所以0|t|4,所以即从而4t0或0t4.综上所述,实数t的取值范围为(4,0)(0,4)12(2019届高三昆明调研)若函数f (x)2x1x22x2,对于任意的xZ且x(,a),f (x)0恒成立,则实数a的取值范围是()A(,1 B(,0C(,3 D(,4解析:选D法一:f (x)2x1x22x20,即2x1x22x2.设g(x)2x1,h(x)x22x2,当x1时,0g(x)1,h(x)x22x21,所以当a1时,满足对任意的xZ且x(,a),f (x)0恒成立;当1x4时,因为g(0)h(0)2,g(1)4h(1)5,g(2)8h(2)10,g(3)16h(3)17,所以10,所以F(x)2x1ln 22x2在4,)上是增函数,所以f (x)f (4)32ln 2100,所以函数f (x)2x1x22x2在4,)上是增函数,所以f (x)f (4)32168260,即a4时,不满足对任意的xZ且x(,a),f (x)0恒成立综上,实数a的取值范围是(,4,故选D.法二:将问题转化为2x1x22x2对于任意的xZ且x(,a)恒成立后,在同一个平面直角坐标系中分别作出函数y2x1,yx22x2的图象如图所示,根据两函数图象的交点及位置关系,数形结合即可分析出实数a的取值范围是(,4,故选D.13函数f (x)ln(x22x8)的单调递增区间是_解析:由x22x80,得x4或x2.因此,函数f (x)ln(x22x8)的定义域是(,2)(4,)注意到函数yx22x8在(4,)上单调递增,由复合函数的单调性知,f (x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4,)答案:(4,)14李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为L甲5x2900x16 000,L乙300x2 000(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为_元解析:设甲连锁店销售x辆,则乙连锁店销售(110x)辆,故利润L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000,当x60时,有最大利润33 000元答案:33 00015若函数f (x)与g(x)的图象关于直线yx对称,函数f (x)x,则f (2)g(4)_.解析:法一:函数f (x)与g(x)的图象关于直线yx对称,又f (x)x2x,g(x)log2x,f (2)g(4)22log246.法二:f (x)x,f (2)4,即函数f (x)的图象经过点(2,4),函数f (x)与g(x)的图象关于直线yx对称,函数g(x)的图象经过点(4,2),f (2)g(4)426.答案:616(2018福州模拟)设函数f (x)则满足f (x22)f (x)的x的取值范围是_解析:由题意x0时,f (x)单调递增,故f (x)f (0)0,而x0时,x0,故若f (x22)f (x),则x22x,且x220,解得x2或x.答案:(,)(2,)17如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C,分别在函数ylogx,yx,yx的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A的纵坐标是2,则点D的坐标是_解析:由2logx可得点A,由2x可得点B(4,2),因为4,所以点C的坐标为,所以点D的坐标为.答案:18已知函数f (x)|log3x|,实数m,n满足0mn,且f (m)f (n),若f (x)在m2,n上的最大值为2,则_.解析:f (x)|log3x|所以f (x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,由0mn且f (m)f (n),可得则所以0m2mf (m)f (n),则f (x)在m2,n上的最大值为f (m2)log3m22,解得m,则n3,所以9.答案:919.(2018西安八校联考)如图所示,已知函数ylog24x图象上的两点A,B和函数ylog2x图象上的点C,线段AC平行于y轴,当ABC为正三角形时,点B的横坐标为_解析:依题意,当ACy轴,ABC为正三角形时,|AC|log24xlog2x2,点B到直线AC的距离为,设点B(x0,2log2x0),则点A(x0,3log2x0)由点A在函数ylog24x的图象上,得log24(x0)3log2x0log28x0,则4(x0)8x0,x0,即点B的横坐标是.答案:20已知函数f (x)在0,1上单调递增,则a的取值范围为_解析:令2xt,t1,2,则y在1,2上单调递增当a0时,y|t|t在1,2上单调递增显然成立;当a0时,函数y,t(0,)的单调递增区间是,),此时1,即0a1时成立;当a0时,函数yt,t(0,)的单调递增区间是,),此时1,即1a0时成立综上可得a的取值范围是1,1答案:1,1二、强化压轴考法拉开分1设函数f (x)log4xx,g(x)logxx的零点分别为x1,x2,则()Ax1x21 B0x1x21C1x1x2log4x1,故log4x1logx20,log4x1log4x20,log4(x1x2)0,0x1x20时,f (x)的图象与直线y3x有两个交点,当x2.故选A.5(2019届高三西安八校联考)已知函数f (x)若方程f (x)ax0恰有两个不同的实根,则实数a的取值范围是()A. B.C. D(,0解析:选B方程f (x)ax0有两个不同的实根,即直线yax与函数f (x)的图象有两个不同的交点作出函数f (x)的图象如图所示当x1时,f (x)ln x,得f (x),设直线ykx与函数f (x)ln x(x1)的图象相切,切点为(x0,y0),则,解得x0e,则k,即yx是函数f (x)ln x(x1)的图象的切线,当a0时,直线yax与函数f (x)的图象有一个交点,不合题意;当0a1)的图象有两个交点,但与yx1(x1)也有一个交点,这样就有三个交点,不合题意;当a时,直线yax与函数f (x)的图象至多有一个交点,不合题意;只有当a0,得x1,令f (x)0,得3x0,且t时,2m0,所以当t1时,2et20,由f (x)的图象可知,此时t2f (x)有2个不同的实数根,t1f (x)有1个根,所以方程f 2(x)mf (x)0有3个不同的实数根,当t1时,t22e,由f (x)的图象可知,此时t2f (x)有1个根,t1f (x)有2个不同的实数根,所以方程f 2(x)mf (x)0有3个不同的实数根,当0t1时,t20且a1)有且只有4个不同的根,则实数a的取值范围是()A. B(1,4)C(1,8) D(8,)解析:选Df (x2)f (2x),f (x4)f (2(x2)f (2(x2)f (x)f (x),函数f (x)是一个周期函数,且T4.又当x2,0时,f (x)x1()x1,当x0,2时,f (x)f (x)()x1,于是x2,2时,f (x)()|x|1,根据f (x)的周期性作出f (x)的图象如图所示若在区间(2,6)内关于x的方程f (x)loga(x2)0有且只有4个不同的根,则a1且yf (x)与yloga(x2)(a1)的图象在区间(2,6)内有且只有4个不同的交点,f (2)f (2)f (6)1,对于函数yloga(x

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