2019版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（第2课时）一课一练基础闯关.docx

锐角三角函数一课一练基础闯关题组一 锐角三角函数的求值1.(2017湖州中考)如图,已知在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosB的值是()A.B.C.D.【解析】选A.在RtABC中,BC=3,AB=5,cosB=.2.(2017怀化中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sin的值是()世纪金榜导学号18574005A.B.C.D.【解析】选C.作ABx轴于B,如图,点A的坐标为(3,4),OB=3,AB=4,OA=5,在RtAOB中,sin=.3.(2017日照中考)在RtABC中,C=90,AB=13,AC=5,则sinA的值为()A.B.C.D.【解析】选B.在RtABC中,由勾股定理得,BC=12,sinA=.4.如图,在RtABC中,C=90,AB=13,AC=7,则sinB=_.世纪金榜导学号18574006【解析】在RtABC中,C=90,AB=13,AC=7,sinB=.答案:5.(2017杭州模拟)如图,AD,BE分别是ABC中BC,AC边上的高,BE=4,BC=6,则sinDAC=_.世纪金榜导学号18574007【解析】AD,BE分别是ABC中BC,AC边上的高,BEC=ADC=90,CBE=DAC,BEC=90,BE=4,BC=6,CE=2,sinEBC=,sinDAC=.答案:6.如图所示,在ABC中,C=90,D是AC边上一点,且AD=DB=10,CD=6,求tanCBD和sinA.【解析】在RtCDB中,C=90,BC=8,tanCBD=.在RtABC中,C=90,AB=8,sinA=.题组二 锐角三角函数的应用1.(2017洪泽月考)在RtABC中,C=90,cosA=,AC=6cm,那么BC等于()A.8cmB.cmC.cmD.cm【解析】选A.在RtABC中,C=90,cosA=,AC=6cm,AB=10cm,BC=8cm.2.在RtABC中,C=90,sinA=,AC=6cm,则BC的长度为世纪金榜导学号18574008()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm【解析】选C.sinA=,设BC=4xcm,则AB=5xcm,又AC2+BC2=AB2,62+(4x)2=(5x)2,解得:x=2或x=-2(舍去),则BC=4x=8cm.3.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB的位置,测得PBC=(BC为水平线),测角仪BD的高度为1米,则旗杆PA的高度为()A.B.C.D.【解析】选A.设PA=PB=PB=x,在RtPCB中,sin=,=sin,x=.经检验,x=是方程=sin的解.4.(2017绥化中考)某楼梯的侧面如图所示,已测得BC的长约为3.5米,BCA约为29,则该楼梯的高度AB可表示为世纪金榜导学号18574009()A.3.5sin 29米B.3.5cos 29米C.3.5tan 29米D.米【解析】选A.在RtABC中,sinACB=,AB=BCsinACB=3.5sin29.5.(2017温州中考)如图,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,已知cos=,则小车上升的高度是()A.5米B.6米C.6.5米D.12米【解析】选A.在直角三角形中,小车水平行驶的距离为13cos=12米,则由勾股定理得到其上升的高度为=5(米).6.如图,已知RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的中线,过点A作AECD,AE分别与CD,CB相交于点H,E,AH=2CH.世纪金榜导学号18574010(1)求sinB的值.(2)如果CD=,求BE的值.【解析】(1)由题意知,CD=BD,B=DCB,DCB+ACD=90,ACD+CAE=90,DCB=CAE,B=DCB=CAE,在RtACH中,AH=2CH,AC=CH,sinB=sinCAE=.(2)CD=,AB=2,AC=2sinB=2;BC=4,CE=ACtanCAE=1;BE=BC-CE=3.如图1,在ABC中,设BAC,B,C的对边分别为a,b,c,过点A作ADBC,垂足为D,会有sinC=,则SABC=BCAD=BCACsinC=absinC,即SABC=absinC,同理SABC=bcsinBAC,SABC=acsinB,通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理:如图2,在ABC中,若A,B,C的对边分别为a,b,c,则a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题:如图3,在DEF中,F=60,D,E的对边分别是3和8,求SDEF和DE2.【解析】在DEF中,F=60,D,E的对边分别是3和8,EF=3,DF=8,SDEF=EFDFsinF=38sin60=6,DE2=EF2+DF2-2EFDFcosF=32+82-238cos60=49.【母题变式】变式一(变换结论)如图1,在ABC中,设A,B,C的对边分别为a,b,c.求证:=.【证明】如图,过点A作ADBC,垂足为D.由三角形的面积公式,得SABC=BCAD=BCACsinC=absinC,即SABC=absinC,同理SABC=bcsinA,SABC=acsinB,absinC=bcsinA=acsinB,即absinC=bcsinA=acsinB,=.变式二(变换条件、结论)如图,在ABC中,已知ACBC,ACB=60,ABC,BCA,ACB分别是以AB,BC,AC为边长的等边三角形,设ABC,ABC,BCA,ACB的面积分别为S1,S2,S3,S4,求证:S1+S2=S3+S4.【证明】方法一:ACB=60,AB2=AC2+BC2-2ACBCcos60=AC2+BC2-ACBC,两边同时乘以sin60得,AB2sin60=AC2sin60+BC2sin60-ACBCsin60,ABC,BCA,ACB是等边三角形,S1=ACBCsin60,S2=AB2sin60,S3=BC2sin60,S4=AC2sin60,S2=S4+S3-S1,S1+S2=S3+S4,方法二:令A,B,C的对边分别为a,b,c,S1=absinC=absin60=ab.ABC,BCA