2019版九年级数学下册第二章二次函数2.1二次函数一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx

二次函数一课一练基础闯关题组一 二次函数的定义1.(2017普陀区一模)下列函数中,是y关于x的二次函数的是()A.y=2x+1B.y=2x(x+1)C.y=D.y=(x-2)2-x2【解析】选B.A、y=2x+1是一次函数,故A错误;B、y=2x(x+1)是二次函数,故B正确;C、y=不是二次函数,故C错误;D、y=(x-2)2-x2是一次函数,故D错误.2.下列函数:y=1-x2;y=2(x-1)2+4;y=(x-1)(x+4);y=3x2+x(1-3x).其中二次函数的个数为世纪金榜导学号18574033()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.是二次函数,y=3x2+x(1-3x)变形为y=x,是一次函数.二次函数有3个.【易错提醒】判断一个函数是否是二次函数,要把它整理成y=ax2+bx+c的形式后再判断,如本题中的函数,就不是二次函数.3.已知y=xm-5是y关于x的二次函数,那么m的值为()A.-2B.2C.2D.0【解析】选B.y=xm-5是y关于x的二次函数,m=2.4.已知二次函数y=1-3x+5x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是()世纪金榜导学号18574034A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,c=5C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1【解析】选D.函数y=1-3x+5x2是二次函数,a=5,b=-3,c=1.5.已知函数y=(a+1)+(a-2)x(a为常数),求a的值使:世纪金榜导学号18574035(1)函数为二次函数.(2)函数为一次函数.【解析】(1)当时,函数为二次函数,解得:a=1.所以当函数为二次函数时,a=1.(2)当时,函数为一次函数,解得:a=0,当a+1=0,即a=-1时,函数为一次函数,所以,当函数为一次函数时,a=0或-1.【方法技巧】函数y=ax2+bx+c与a,b之间的关系(1)当a0时,y=ax2+bx+c是二次函数.(2)当a=0且b0时,y=ax2+bx+c是一次函数.(3)当a=0且b=0时,y=ax2+bx+c不是二次函数也不是一次函数.题组二 列二次函数表达式1.(2017涿州一模)如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为()A.y=5-xB.y=5-x2C.y=25-xD.y=25-x2【解析】选D.由BE的长度为x(0x5),得AE=5-x,AF=5+x,y=AEAF=(5-x)(5+x)=25-x2.2.(2017安陆期中)某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产量增加x倍,两年后产量y与x的函数关系是()A.y=20(1-x)2B.y=20+2xC.y=20(1+x)2D.y=20+20x2+20x【解析】选C.某工厂一种产品的年产量是20件,每一年都比上一年的产量增加x倍,一年后产量是20(1+x),两年后产量y与x的函数关系是y=20(1+x)2.3.用一根长为10m的木条,做一个长方形的窗框,若长为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式为_.世纪金榜导学号18574036【解析】木条的长为10m,窗框的长为xm,窗框的宽为(5-x)m,该窗户的面积y=x(5-x)=-x2+5x.答案:y=-x2+5x【高手支招】由几何问题列二次函数表达式的技巧1.一般步骤:(1)用含自变量的代数式表示出相关的量.(2)由题目中的等量关系得出函数表达式.2.常用的等量关系:(1)几何图形的面积公式.(2)勾股定理.(3)相似图形的有关性质.(变换条件)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期则少卖出10件.已知商品的进价为每件40元,求利润y与涨价x之间的函数表达式.世纪金榜导学号18574037【解析】设涨价为x元,则每星期少卖10x件,实际卖出(300-10x)件,销售额为(60+x)(300-10x)元,买进商品需付40(300-10x)元,则所得利润y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),即y=-10x2+100x+6000.【母题变式】(变换条件)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,求利润y与降价x之间的函数表达式.【解析】设降价为x元,则每星期多卖20x件,实际卖出(300