2019版八年级数学下册三角形的证明1.4角平分线（第2课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx

角平分线一课一练基础闯关题组三角形三条角平分线的性质定理1.如图,在ABC中,求作一点P,使P到A的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是()A.点P为A、B两角平分线的交点B.点P为A的平分线与AB的垂直平分线的交点C.点P为AC,AB两边上的高的交点D.点P为AC,AB两边的垂直平分线的交点【解析】选B.点P到A的两边的距离相等,点P在A的平分线上,PA=PB,点P在AB的垂直平分线上.点P为A的平分线与AB的垂直平分线的交点.2.(2017南京一模)如图,在RtABC中,C=90,AD是ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,AB=15,则ABC的面积为世纪金榜导学号10164037()A.48B.50C.54D.60【解析】选C.作DEAB于E,AD是ABC的角平分线,C=90,DEAB,DE=CD=4,ABC的面积=ACDC+ABDE=54.3.如图,在ABC中,点O是ABC,BCA的平分线的交点,则1_2(填“”“”或“=”).【解析】三角形的三条角平分线交于一点,AO平分BAC,三角形的三条角平分线交于一点,1=2.答案:=4.(2017濮阳期末)如图,在ABC中,BP,AP是ABC,BAC的平分线,交点为P,PDBC于D,PEAC于E,PD=4.则PE=_.【解析】如图,作PFAB于F,BP,AP是ABC,BAC的平分线,PDBC于D,PEAC于E,PD=4,PE=PF=PD=4.答案:45.(2017石家庄期末)如图,O是ABC内一点,且O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,若BAC=70,BOC=_.世纪金榜导学号10164038【解析】OF=OD=OE,OB,OC分别平分ABC和ACB,BAC=70,ABC+ACB=180-70=110,OBC+OCB=(ABC+ACB)=110=55,BOC=180-(OBC+OCB)=180-55=125.答案:1256.如图,在ABC中,A=40,D点是ABC和ACB平分线的交点,则BDC=_.【解析】D点是ABC和ACB平分线的交点,CBD=ABD=ABC,BCD=ACD=ACB,ABC+ACB=180-40=140,DBC+DCB=70,BDC=180-70=110.答案:110【互动探究】当A=90时,BDC的值为多少?提示:BDC=180-(DBC+DCB)=180-(ABC+ACB)=180-(180-A)=90+A=90+45=135.【知识归纳】在ABC中,如果ABC,ACB的平分线交于点D,那么BDC=90+A.7.如图,在RtABC中,ACB=90,AD平分BAC,CEAD,垂足为O,EFBC.求证:EC平分FED.世纪金榜导学号10164039【证明】AD平分BAC,CEAD,EAO=CAO,AOE=AOC=90,又AO=AO,AOEAOC,OE=OC,AD垂直平分CE,CD=DE,DEC=DCE,EFBC,FEC=DCE,DEC=FEC,EC平分FED.8.在ABC中,BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D点,DNAC,DMAB,求证:BM=CN.【证明】连接DB,DC,OD是BC的垂直平分线,BD=CD,AD平分BAC,DMAB,DNAC,DM=DN,DMB=N=90,在RtDMB和RtDNC中,RtDMBRtDNC(HL),BM=CN.9.如图所示,在ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,BAC=60,C=70,求CAD,BOA的度数是多少?世纪金榜导学号10164040【解析】ADBC,ADC=90,C=70,CAD=180-90-70=20.BAC=60,C=70,AE是BAC的平分线,BAO=30,ABC=50,BF是ABC的平分线,ABO=25,BOA=180-BAO-ABO=180-30-25=125.故CAD,BOA的度数分别是20,125.(2017兰陵月考)如图,在RtABC中,C=90,BD是角平分线,若CD=m,AB=2n,则ABD的面积是()A.mnB.5mnC.7mnD.6mn【解析】选A.如图,过点D作DEAB于E,BD是ABC的平分线,C=90,DE=CD=m,ABD的面积=2nm=mn.【母题变式】变式一(2017武城期末)如图,ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点O,则SABOSBCOSCAO=_.【解析】作ODAB于D,OEBC于E,BO平分ABC,OD=OE,SABOSBCO=ABBC=4050=45,同理SBCOSCAO=56,SABOSBCOSCAO=456.答案:456变式二(2017唐河期末)如图1,ABC的三条角平分线交于O点,已知ABC的周长为20,ODAB,OD=5,则ABC的面积=_.图1【解析】作OEBC于E,OFAC于F,如图,点O是ABC三条角平分线的交点,OE=OF=OD=5,SABC=SOAB+SOBC+SOAC=ODAB+OEBC+OFAC=(AB+BC+AC)=20=50.答案:50变式三(2017灵石期中)如图2,在ABC中,C=90,O为ABC的三条角平分线的交点,ODBC,OEAC,OFAB,点D,E,F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别为()图2A.2cm、2cm、2cmB.3cm、3cm、3cmC.4cm、4cm、4cmD.2cm、3cm、5cm【解析】选A.在ABC中,C=90,AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,点O为ABC的三条角平分线的交点,OE=OF=OD.设OE=x,SABC=SOAB+SOAC+SOCB,68=OF10+OE6+OD8,24=5x+3x+4x,x=2,即点O到三边AB,AC和BC的距离都等于2.变式四有一块三角形的空地,其三边长分别为60m、80 m、100 m,现要把它分成面积比为345的三部分,分别种植不同的花,请你设计一种方案,并简要说明理由.【解析】方案:分别作ABC和ACB的平分线,相交于点P,连接PA.则SPAB:SPAC:SPBC=6080100=345.理由: