2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.5第1课时曲边梯形的面积与汽车行驶的路程习题新人教A版.docx

第一章1.5 第1课时 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程 A级基础巩固一、选择题1和式(yi1)可表示为(C)A(y11)(y51)By1y2y3y4y51Cy1y2y3y4y55D(y11)(y21)(y51)解析(yi1)(y11)(y21)(y31)(y41)(y51)y1y2y3y4y55，故选C2在求由xa、xb(ab)、yf(x)(f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积S时，在区间a，b上等间隔地插入n1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是(A)n个小曲边梯形的面积和等于S；n个小曲边梯形的面积和小于S；n个小曲边梯形的面积和大于S；n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A1个B2个C3个D4个解析n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S正确，错误，故应选A3在“近似代替”中，函数f(x)在区间xi，xi1上的近似值等于(C)A只能是左端点的函数值f(xi)B只能是右端点的函数值f(xi1)C可以是该区间内任一点的函数值f(i)(ixi，xi1)D以上答案均不正确解析由求曲边梯形面积的“近似代替”知，C正确，故应选C4在求由函数y与直线x1、x2、y0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成n个小区间，则第i个小区间为(B)A， B，Ci1，i D，解析把区间1,2等分成n个小区间后，每个小区间的长度为，且第i个小区间的左端点不小于1，排除A、D；C显然错误；故选B5在等分区间的情况下，f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是(B)ABCDn解析将区间0,2n等分后每个区间长度为，第i个小区间为，(i1,2,3，n)，故应选B6曲线ycosx(0x2)与y1围成的面积是(D)A4 B C3 D2解析如图，求曲线ycosx(0x2)与y1围成的面积可转化为求由直线y0、y1、x0、x2围成的矩形面积为122二、填空题7直线x0、x2、y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0,25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为392、5528已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为55三、解答题9求直线x0、x2、y0与曲线yx2所围成曲边梯形的面积解析将区间0,2等分成n个小区间，则第i个小区间为第i个小区间的面积Sif，Sn(i1)2021222(n1)2SSn (1)(2)，所求曲边梯形面积为10一辆汽车在直线形公路上做变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)t250(单位：km/h)试计算这辆汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)解析(1)分割：在0,2上等间隔插入n1个点将区间分成n个小区间，记第i个小区间为(i1,2，n)，t，则汽车在时间段，上行驶的路程分别记为：s1，s2，sn，有snsi(2)近似代替：取i(i1,2，n)sivt(i1,2，n)(3)求和：snsi100(1222n2)1008100(4)取极限：ssn (km)B级素养提升一、选择题1()()的含义可以是(C)A求由直线x1，x5，y0，y3x围成的图形的面积B求由直线x0，x1，y0，y15x围成的图形的面积C求由直线x0，x5，y0，y3x围成的图形的面积D求由直线x0，x5，y0及曲线y围成的图形的面积解析将区间0,5n等分，则每一区间的长度为，各区间右端点对应函数值为y，因此()()可以表示由直线x0、x5、y0和y3x围成的图形的面积的近似值2直线xa，xb(a0)所围成的曲边梯形的面积S(D)A(1) B(1)C(1) Df(i)解析Sif(i)SSi(i)故选D二、填空题3(2018赣州二模)如图所示，由直线xa，xa1(a0)，yx2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即a2x2dx(a1)2类比之，若对nN，不等式ln4恒成立，则实数k等于2解析因为dx，所以klnx|，即kln(n2)ln(n1)同理kln(n3)ln(n2)同理kln2nln(2n1)累加得kln(2n)lnn所以ln4kln(2n)lnn)，所以ln4kln2，故k2，故答案为24由直线x1，x2，y0与曲线y所围成的曲边梯形，将区间1,2等分成4份，将曲边梯形较长的边近似看作高，则曲边梯形的面积是解析将区间1,24等分，则x，每个区间左端点值为1(i1,2,3,4)，所以小矩形的高为f()，Sn()三、解答题5火箭发射后ts的速度为v(t)(单位：m/s)，假定0t10，对函数v(t)，按v(t1)tv(t2)tv(tn)t所作的和具有怎样的实际意义？解析将区间0,10等分成n个小区间，每个小区间长度为t，在每个小区间上取一点，依次为：t1，t2，t3，ti，tn，虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内其变化很小，所以用v(ti)代替第i个区间上的速度，这样v(ti)t火箭在第i个时段内运动的路程从而Snv(t1)t1v(ti)tv(tn)ts(火箭在10s内运行的路程)这就是函数v(t)在时间区间0,10上按v(t1)tv(t2)tv(tn)t式所作的和的实际背景当分割无限变细(t无限趋近于0)时，sn就无限趋近于火箭在10s内运动行的总路程C级能力拔高求由直线x1、x2、y0及曲线y围成的图形的面积S解析(1)分割在区间1,2上等间隔地插入n1个点，将它等分成n个小区间：，记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为x分别过上述n1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如右图)，它们的面积记作：S1、S2、Sn，则小曲边梯形面积的和为SSi(2)近似代替记f(x)当n很大，即x很小时，在区间，上，可以认为f(x)的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它等于f()从图形上看，就是用平行于x