2019版八年级数学下册分式与分式方程5.4分式方程（第2课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx

分式方程一课一练基础闯关题组工程问题及行程问题1.两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时,根据题意可列方程是世纪金榜导学号10164125()A.7 500x-7 5001.2x=15B.7 500x-7 5001.2x=14C.7.5x-7.51.2x=15D.7.5x-7.51.2x=14【解析】选D.设第二组的步行速度为x千米/小时,则第一组的步行速度为1.2x千米/小时,第一组到达乙地的时间为:7.51.2x;第二组到达乙地的时间为:7.5x;第一组比第二组早15分钟到达乙地,列出方程为-=.2.(2017西宁中考)西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车3小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时,根据题意可列出方程为()A.1.26+1.2x=1B.1.26+1.2x=12C.1.23+1.2x=12D.1.23+1.2x=1【解析】选B.甲工作效率为,乙工作效率为,依题意得:+=.3.(2017临沂中考)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个,那么所列方程是()A.90x=60x+6B.90x+6=60xC.90x-6=60xD.90x=60x-6【解析】选B.乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,由题意得,=.【方法技巧】列分式方程解应用题的方法列分式方程与列整式方程一样,先分析题意,准确找出题目中数量间的相等关系,恰当地设出未知数,列出方程.不同之处是方程中的某些量是用含未知数的分式表示的,所列方程是分式方程,最后还要检验,既要检验求得的根是否为所列方程的根,又要检验是否符合题意.4.某市为治理污水,需要铺设一段全长600m的污水排放管道,铺设120m后,为加快施工进度,后来每天比原计划增加20m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道,那么根据题意,可列方程_.【解析】由题意可得,+=11,化简,得+=11.答案:+=115.为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km,运行时间仅是现行时间的25,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间.世纪金榜导学号10164126【解析】设城际铁路现行速度是xkm/h.由题意得:=.解这个方程得:x=80.经检验:x=80是原方程的根,且符合题意.则=0.6(h).答:建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间是0.6 h.题组销售问题及其他问题1.某商店销售一种玩具,每件售价90元,可获利15%,求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为x元,依题意列方程,正确的是()A.90-xx=15%B.90x=15%C.90-x=15%D.x=9015%【解析】选A.因为这种玩具每件的成本价为x元,所以这种玩具每件的利润为(90-x)元,可得方程=15%.2.(2016宜宾中考)2016年“母亲节”前夕,宜宾某花店用4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元,求第一批花每束的进价是多少.世纪金榜导学号10164127【解析】设第一批花的进价是x元/束,依题意得:1.5=,解得x=20.经检验x=20是原方程的解,且符合题意.答:第一批花每束的进价是20元.【一题多解】设第一批购进了x束,根据题意得:-=5,解得x=200,经检验x=200是分式方程的解,所以=20.答:第一批花每束的进价是20元.3.(2017安顺中考)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.世纪金榜导学号10164128(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?【解析】(1)设甲种玩具的进价为x元/件,则乙种玩具的进价为(40-x)元/件,由题意得=,解得x=15,经检验x=15是原方程的解,40-x=25.答:甲、乙两种玩具的进价分别是15元/件,25元/件.(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48-y)件,由题意得解得20y24.因为y是整数,甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,y取20,21,22,23,共有4种方案.(2017黄冈中考)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?世纪金榜导学号10164129【解析】设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程:=,解得:x=15.经检验,x=15是所列分式方程的解,x+5=15+5=20.答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元.【母题变式】黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书各多少本?【解析】方法一:设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程:=,解得:x=15.经检验,x=15是所列分式方程的解,900015=600.答:学校购买的科普类图书和文学类图书各600本.方法二:设学校购买的科普类图书和文学类图书各y本.依题意可列方程:=+5,解得:y=600,经检验:y=600是所列分式方程的解.答:学校购买的科普类图书和文学类图书各600本. 变式黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本的价格的2倍.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数比用9000元购买的文学类图书的本数少200本.求学校购买