2019版九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质一课一练基础闯关.docx

相似三角形的性质一课一练基础闯关题组一 相似三角形的周长和面积1.(2017重庆中考B卷)已知ABCDEF,且相似比为12,则ABC与DEF的面积比为()A.14B.41C.12D.21【解析】选A.ABCDEF,且相似比为12,ABC与DEF的面积比为14.2.(易错警示题)ABC和DEF相似,且相似比为23,其中一个三角形的面积为36,则另一个三角形的面积为()世纪金榜导学号67994048A.16B.81C.27D.16或81【解析】选D.设所求三角形的面积为x,则有=或36x=,解得x=16或x=81.3.(2017辽阳首山二中模拟)如图,在ABCD中,E为AD的中点,已知DEF的面积为1,则ABCD的面积为世纪金榜导学号67994049()A.18B.15C.12D.9【解析】选C.四边形ABCD为平行四边形,ADBC,AD=BC,DEFBCF,且=.又SDEF=1,SBCF=4.又DEF与DCF同高,=,SDCF=2,SBCD=6,SABCD=2SBCD=12.【一题多解】选C.过点B作BMAD于点M,ADBC,EDFCBF,DEBC=EFFC=12,设AD=m,BM=n,则DE=m,DE边上的高是n.根据DEF的面积是1得到:mn=1,mn=12,SABCD=mn=12.4.(2017北京中考)如图,在ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若SCMN=1,则S四边形ABNM=_.【解析】M,N分别为AC,BC的中点,=,=,SCMN=1,SABC=4SCMN=4,S四边形ABNM=3.答案:35.如图,ABC是边长为6cm的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,则图中阴影部分的面积是_.世纪金榜导学号67994050【解析】过点A作ADBC于点D,则BD=BC=3cm,AD=3(cm),SABC=63=9(cm2).又E,F为AB的三等分点,=,=,=,SAEH=cm2.同理SAFG=4cm2,S阴影=4-=3(cm2).答案:4cm26.如图,在ABC和EBD中,ABEB=BCBD=ACED=52.世纪金榜导学号67994051(1)若ABC与EBD的周长差为60cm,求这两个三角形的周长分别是多少.(2)若ABC与EBD的面积和为812cm2,求这两个三角形的面积分别是多少.【解析】(1)设ABC的周长为xcm,EBD的周长为ycm.=,ABCEBD.解得ABC,EBD的周长分别是100cm,40cm.(2)设ABC的面积为acm2,EBD的面积为bcm2.由题意,得解得ABC,EBD的面积分别为700cm2,112cm2.如图,在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P点在AC上(与点A,C不重合),Q点在BC上.(1)当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.【解析】(1)设CP=x,SPQC=S四边形PABQ,=.又PQAB,CPQCAB,=.又x0,x=2,即CP=2.(2)设CP=a,CPQCAB,=,即=,CQ=a.又PQC与四边形PABQ的周长相等,CP+CQ=PA+BQ+AB,即a+a=(4-a)+5,解得a=247,即CP=247.题组二 相似三角形中的重要线段1.(2017重庆中考A卷)若ABCDEF,相似比为32,则对应高的比为()A.32B.35C.94D.49【解析】选A.ABCDEF,相似比为32,对应高的比为32.2.已知ABCABC,其对应中线的比为34,AD,AD分别是它们的角平分线,若AD=27,则AD的长为_.世纪金榜导学号67994052【解析】ABCABC,=.AD=27,AD=36.答案:363. (2017金华模拟)如图,直线l1,l2,l6是一组等距离的平行线,过直线l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E,C,F.若BC=2,则EF的长是_.世纪金榜导学号67994053【解析】过点A作AHEF交EF于点H,交BC于点D.l1,l2,l6是一组等距的平行线,ADBC,且=.又ABCAEF,=,=,EF=5.答案:54.如图,ABCABC,AD,AD分别是这两个三角形的高,EF,EF分别是这两个三角形的中位线,ADAD与EFEF相等吗?为什么?世纪金榜导学号67994054【解析】=.理由如下:ABCABC,AD,AD分别为ABC与ABC的高线,=.又EF,EF分别为ABC与ABC的中位线,EF=BC,EF=BC,=,=.1.如图,在四边形ABCD中,DCAB,CD=12AB,点E,F分别为AB,AD的中点,则AEF与多边形BCDFE的面积之比为世纪金榜导学号67994055()A.17B.16C.15D.14【解析】选C.连接BD,E,F分别为AB和AD的中点,EF为ABD的中位线,EF=BD,EFBD,=.设SAEF=S,则SABD=4S.又DCAB,ABD与BCD是同高的三角形,=,SBCD=SABD=2S,S五边形BCDFE=5S,=.2.已知,如图,ABCD的对角线交于点O,M为AD的中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.世纪金榜导学号67994056(1)求BD的长.(2)若DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.【解析】(1)四边形ABCD为平行四边形,ADBC,AD=BC,OB=OD.DMN=BCN,MDN=NBC.MNDCNB.=.M为AD的中点,MD=AD=BC,即=.=,即BN=2DN.设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x-1.x+1=2(x-1)