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概率论与数理统计期末复习题一、填空题1.(公式见教材第10页P10) 设A,B为随机事件,已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P(B-A)= 。2(见教材P11-P12) 设有20个零件,其中16个是一等品,4个是二等品,今从中任取3个,则至少有一个是一等品的概率是 .3.(见教材P44-P45) 设,且满足,则 。4. (见教材P96) 设随机变量服从二项分布,即 .5.(见教材P126) 设总体服从正态分布,是来自总体的样本, 则 。6. (见教材P6-7)设是随机事件,满足 .7. (见教材P7) 事件,则 。8. (见教材P100-P104) 设随机变量相互独立,且,则 9.(见教材P44-P45) 随机变量 .10. (见教材P96)设随机变量服从二项分布,即 .11 (见教材P42) 连续型随机变量的概率密度为则 12.(见教材P11-P12) 盒中有12只晶体管,其中有10只正品,2只次品现从盒中任取只,设只中所含次品数为,则 13. (见教材P73-P74) 已知二维随机变量,且X与Y相互独立,则 _ . 二、选择题1.(见教材P37-38) 设离散型随机变量的分布列为 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2其分布函数为F(x),则F(3)= .A. 0 B. 0.3 C. 1 D. 0.82.(见教材P39-40) 设随机变量的概率密度为 则落在区间内的概率为( )(A) 0.64;(B) 0.6;(C) 0.5;(D) 0.423. (见教材P133-136)矩估计是( ) A. 点估计 B. 极大似然估计 C. 区间估计 D. 无偏估计4. (见教材P31)甲乙两人下棋,每局甲胜的概率为0.4,乙胜的概率为0.6,。比赛可采用三局两胜制和五局三胜制,则采用 时,乙获胜的可能性更大? A. 三局两胜制 B. 五局三胜制 C. 五局三胜制和三局两胜制都一样 D. 无法判断5. (见教材P69和P71和P100)下列结论正确的是( )A. 与相互独立,则与不相关 B. 与不独立,则与相关C. 与不相关,则与相互独立 D. 与相关,则与相互独立6(见教材P33).每次试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( )。A B. C. D. 以上都不对7.(见教材44页)设随机变量具有对称的概率密度,即,又设为的分布函数,则对任意,( )(A) ;(B) ;(C) ;(D) 8. (见教材10页)对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=( )A)、P(A)-P(B) B)、 P(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P(AB) D P(A)+P(B)9.(见教材第17页)某种动物活到25岁以上的概率为0.8,活到30岁的概率为0.4,则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是( )。A)、 0.76 B)、 0.4 C)、 0.32 D)、 0.510.(见教材第37到第39页)设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )A)、f(x)单调不减 B)、 C)、 D)、11.(见教材第95到第98页)设随机变量与相互独立,且,服从于参数为9的泊松分布,则( )。A)、 14 B)、 13 C)、40 D)、4112(见教材91页期望的性质)设随机变量的数学期望存在,则( )。A)、0 B)、 C)、 D)、13. (见教材126页)设X1,X2,Xn来自正态总体N(,)的样本,则样本均值的分布为( )。 A)、 B)、 C)、 D)、14. (见教材125页)设总体XN(0,0.25),从总体中取一个容量为6的样本X1,X6,设Y=,若CY服从F(1,1)分布,则C为( )A)、2 B)、 C)、 D)、15.(见教材第7页)事件A B C分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格,试用ABC表示下列事件。 A)、3人均合格; B)、3人中至少有1人合格; C)、3人中恰有1人合格;D)、3人中至多有1人不合格; 三、(第一章18页,全概率公式和贝叶斯公式)设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是1%和2% ,现从由A和B的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件,问(1)抽到的这件产品为次品的概率是多少? (2)如果抽到的产品为次品,则该次品属于 A厂生产的概率为多少? 四、(第三章,56页二维连续随机变量,58页边缘分布)设随机变量的联合概率密度为 其中求:(1)求常数A; (2)X,Y的边缘概率密度。 (3)求五、(第三章53页,离散二维随机变量和第四章88页二维随机变量函数的数学期望)已知离散型随机变量和的联合分布律如下, 0 求:(1)概率;(2)数学期望. 12/92/924/91/9六、(第八章假设检验165页,单个正态总体期望的检验)设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5分, 样本标准差为15分, 问在显著性水平0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 并给出检验过程. ()。七、(第七章参数估计133-143页点估计,两种方法)设总体X的概率分布为 X 0 1 2 3 其中是未知参数,利用总体X的如下样本值:3,1,3,0,3,1,2,3,求 的矩估计值和最大似然估计值。八、(第二章39页连续型随机变量的概率密度)已知随机变量的分布密度函数为求:(1)常数; (2)概率;九、(第三章第三节独立性68页,第三章第五节77页卷积公式)设和是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为: 求:(1) 的联合概率密度函数; (2) 的概率密度。十、 (见材P11-P12)设是取自总体的一个样本,总体 ,。试求:(1) 未知参数的矩估计量;(2) 未知参数的最大似然估计量。 概率论与数理统计期末复习题参考答案一、填空题答案1 0.1。 2284/285 3. 3 4. 21 5. 1/2 6.1-p 7.A 8. -2/3 9.0.9544 10.15 11. 3 .12. 9/22 13. _0_. 二、选择题答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.A6.D 7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A 15.A三、设B:“任意抽取一件,抽到次品”。 :“任取一件产品,抽到的是A厂生产的”:“任取一件产品,抽到的是B厂生产的” 四、 . (3) 五、(1) (2)解法一:XY分布列如下图:XY-1-20P2/94/93/9 所以:E(XY)= 解法二:六、解: 设该次考试的学生成绩为X,样本均值为:,样本标准

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