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东南大学实验报告 高等数学数学实验报告实验人员:院(系) _土木工程学院工程力学系_学号_05313132_姓名_姜煜_实验地点:计算机中心机房实验一一、 实验题目根据上面的实验步骤,通过作图,观察重要极限:。二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的极限,可以从点图上看出数列的收敛性,以及近似地观察出数列的收敛值,通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。三、计算公式无四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析若将i,1000改为i,10,则得到如上图像,可以看出,在0,10区间上,函数已有趋向于e的倾向,但不明显。当范围扩大到0,1000时,便已经能大致看出其渐近线x=e。当范围进一步扩大,效果将更加明显。实验二一、 实验题目作出函数的函数图形和泰勒展开式(选取不同的和值)图形,并将图形进行比较。二、实验目的和意义目的:使用数学软件Mathematic计算函数f(x)的各阶泰勒多项式,绘制曲线图形,观察泰勒展开后结果与函数的关系。意义:(1)通过本次实验,增强对泰勒公式的理解,以求能够熟练的掌握并使用泰勒公式求取近似值。(2)比较泰勒公式展开后结果与函数逼近值的大小,以认识泰勒公式对于函数逼近的意义,以及泰勒公式的实际应用范围。三、计算公式四、程序设计固定x0=0,改变n的值固定n=8,改变x0的值五、程序运行结果固定x0=0,改变的n的值固定n=8,改变x0的值六、结果的讨论和分析当选取不同的x0与n的值时,输出的结果会改变。如果固定x0的值,这随n的增加,函数的函数图形和泰勒展开式的图形会趋于吻合;如果固定n的值,图像只在展开点附近的一个局部范围内才有叫近似精确度。实验三一、 实验题目分别用梯形法、抛物线法计算定积分的近似值(精确到0.0001)。二、实验目的和意义为了解决实际问题中遇到的定积分,被积函数往往不用算式给出,而通过图形或表格给出;或虽然可用一个算式给出,但是要计算它的原函数却很困难,甚至于原函数可能是非初等函数。三、计算公式四、程序设计(1)梯形法(2)抛物线法五、程序运行结果梯形法 抛物线法六、结果的讨论和分析实验过程中,当用不同的方法,要求的精度相同时,输出的数据可能不同;当用同一种
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