浙江2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合讲义（含解析）.docx

1.1集合最新考纲考情考向分析1.了解集合、元素的含义及其关系.2.理解集合的表示法.3.了解集合之间的包含、相等关系.4.理解全集、空集、子集的含义.5.会求简单集合间的并集、交集.6.理解补集的含义并会求补集.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度.1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集AB3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA概念方法微思考1若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集提示2n,2n1.2从ABA，ABA可以得到集合A，B有什么关系？提示ABAAB，ABABA.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)x|x1t|t1()(5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(6)若ABAC，则BC.()题组二教材改编2P11例9已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则U(AB)_.答案x|x是直角3P44A组T5已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为_答案2解析集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线yx，圆x2y21与直线yx相交于两点，则AB中有两个元素题组三易错自纠4已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m等于()A0或B0或3C1或D1或3或0答案B解析A1,3，B1，m，ABA，故BA，所以m3或m，即m3或m0或m1，其中m1不符合题意，所以m0或m3，故选B.5若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为()A5B4C3D2答案C解析当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z1；当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z3，故集合z|zxy，xA，yB中的元素个数为3，故选C.6已知集合Ax|x22x30，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_答案(3，)解析Ax|x22x30x|1x3，AB，Bx|x3.7若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.答案0或解析若a0，则A，符合题意；若a0，则由题意得98a0，解得a.综上，a的值为0或.题型一集合的含义1若A2,3,4，Bx|xnm，m，nA，mn，则集合B中的元素个数是()A2B3C4D5答案B解析Bx|xnm，m，nA，mn6,8,122若集合Aa3,2a1，a24，且3A，则实数a_.答案0或1解析若a33，则a0，此时集合A中含有元素3，1，4，满足题意；若2a13，则a1，此时集合A中的三个元素为4，3，3，不满足集合中元素的互异性；若a243，则a1，当a1时，集合A中的三个元素为2,1，3，满足题意；当a1时，不符合题意综上可知，a0或a1.思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题题型二集合的基本关系例1 (1)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为()A.或B或C.或或0D或或0答案D解析由题意知，A2，3当a0时，B，满足BA；当a0时，ax10的解为x，由BA，可得3或2，a或a.综上可知，a的值为或或0.(2)已知集合Ax|x22019x20180，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_答案2018，)解析由x22019x20180，解得1x2018，故Ax|1x2018又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2018.引申探究本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_答案(，1解析Ax|1x2018，Bx|xa，AB，如图所示，可得a1.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题跟踪训练1 (1)(2018浙江教育绿色评价联盟高考适应性考试)已知集合A1,2，Bx|x2(a1)xa0，aR，若AB，则a等于()A1B2C1D2答案B解析由B1，a1,2，得a2，故选B.(2)已知集合A，Bx|xm21，若AB，则实数m的取值范围是_答案解析因为y2，x，所以y.又因为AB，所以1m2，解得m或m.题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例2(1)(2017浙江)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，则PQ等于()A(1,2) B(0,1)C(1,0) D(1,2)答案A解析Px|1x1，Qx|0x2，PQx|1x2故选A.(2)(2018浙江)已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，则UA等于()AB1,3C2,4,5D1,2,3,4,5答案C解析U1,2,3,4,5，A1,3，UA2,4,5故选C.命题点2利用集合的运算求参数例3 (1)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A12Ca1Da1答案D解析因为AB，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a1.(2)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若ABB，则实数a的取值范围是_答案(，11解析因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此可知，0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得解得a1；当B且BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是(，11思维升华(1)集合基本运算的求解策略当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解(2)集合的交、并、补运算口诀交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集跟踪训练2 (1)(2018浙江“七彩阳光”联盟联考)已知全集为R，集合Ay|y3x，x1，Bx|x26x80，则AB_，A(RB)_.答案(0,4(0,2)解析因为Ay|y3x，x1y|0y3，Bx|x26x80x|2x4，所以AB(0,4又因为RBx|x2或x4，所以A(RB)(0,2)(2)已知集合A1，)，B，若AB，则实数a的取值范围是()A1，) B.C.D(1，)答案A解析因为AB，所以解得a1，故选A.题型四集合的新定义问题例4 (1)定义集合的商集运算为.已知集合A2,4,6，B，则集合B中的元素个数为()A6B7C8D9答案B解析由题意知，B0,1,2，则B，共有7个元素，故选B.(2)如果集合A满足若xA，则xA，那么就称集合A为“对称集合”已知集合A2x,0，x2x，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB_.答案0,6解析由题意可知2xx2x，所以x0或x3.而当x0时不符合元素的互异性，所以舍去当x3时，A6,0,6，所以AB0,6思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在(2)用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质跟踪训练3 (1)定义一种新的集合运算：ABx|xA，且xB若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA等于()Ax|3x4Bx|3x4Cx|3x4Dx|2x4答案B解析Ax|1x3，Bx|2x4，由题意知，BAx|xB，且xAx|3x4(2)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个答案6解析依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数故这样的集合共有6个1(2018浙江嘉兴一中适应性考试)若集合A1,2,3，B(x，y)|xy40，x，yA，则集合B中的元素个数为()A9B6C4D3答案D解析由于x，yA的数对共CC9对，其中(2,3)，(3,2)，(3,3)满足xy40，所以集合B中的元素个数为3，故选D.2(2018绍兴质检)已知集合AxR|x|2，BxR|x10，则AB等于()A(2,1 B1,2)C1，) D(2，)答案B解析由题意得集合Ax|2x2，Bx|x1，所以ABx|1x2，故选B.3已知集合A，则满足AB1,0,1的集合B的个数是()A2B3C4D9答案C解析解方程x0，得x1或x1，所以A1，1，又AB1,0,1，所以B0或0,1或0，1或0,1，1，集合B共有4个4设集合Ax|x2x20，Bx|2x50，则集合A与集合B的关系是()ABABBACBADAB答案A解析因为Ax|x2x20x|x1或x2，Bx|2x50，所以BA，故选A.5(2018浙江杭州第二中学月考)若集合Ax|，xR，B1，m，若AB，则m的值为()A2B2C1或2D2或答案A解析由集合A易得所以A2，而AB，则m2，故选A.6(2019宁波调研)已知集合Mx|x|2，Nx|x22x30，则MN等于()Ax|2x1Bx|1x2Cx|1x2Dx|3x2答案A解析由题意得集合Mx|2x2，Nx|3x1，则MNx|2x1，故选A.7(2018温州十校联考)已知集合Px|y，Qx|yln(x1)，则PQ等于()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2答案C解析由题意得集合Px|x2，Qx|x1，所以PQx|1x2，故选C.8(2018浙江金华一中月考)已知集合A，By|yex1，x0，则下列结论正确的是()AABBABRCA(RB)DB(RA)答案D解析由题意得集合Ay|0y2，By|1y2，所以RAy|y0或y2，所以B(RA)，故选D.9(2018金华十校模拟)已知集合U1,2,3,4,5,6，S1,3,5，T2,3,6，则S(UT)_，集合S共有_个子集答案1,58解析由题意可得UT1,4,5，则S(UT)1,5集合S的子集有，1，3，5，1,3，1,5，3,5，1,3,5，共8个10(2018浙江名校协作体联考)已知集合U1,1,2,3,4,5，且集合A1,1,3与集合Ba2，a24满足AB3，则实数a_，A(UB)_.答案11,1解析因为AB3，所以3B，当a23时，a1，此时a245，集合B3,5，符合题意；当a243时，a无实数解，综上所述，a1，此时UB1,1,2,4，则A(UB)1,111(2019宁波模拟)已知全集UABxZ|0x6，A(UB)1,3,5，则B_.答案0,2,4,6解析由A(UB)1,3,5得，元素1,3,5不在集合B内若元素0不在集合B内，则由ABxZ|0x6，得元素0在集合A内，则0A(UB)，与题意不符，所以元素0在集合B内，同理可得元素2,4,6也在集合B内，所以B0,2,4,612已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_答案1，)解析由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)由AB，画出数轴，如图所示，得c1.13已知集合Ax|1x3，Bx|2mx1m，若AB，则实数m的取值范围是()A.B.C(，0 D0，)答案D解析AB，若当2m1m，即m时，B，符合题意；若当2m1m，即m时，需满足或解得0m或，即0m.综上，实数m的取值范围是0，)14若集合A具有以下性质：(1)0A,1A；(2)x，yA，则xyA，且x0时，A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论：集合B1,0,1是“完美集”；有理数集Q是“完美集”；设集合A是“完美集”，若x，yA，则xyA；设集合A是“完美集”，若x，yA，则xyA；对任意的一个“完美集”A，若x，yA，且x0，则A.其中正确结论的序号是_答案解析1B,1B，但是112B，B不是“完美集”；有理数集满足“完美集”的定义；0A，x，yA,0yyA，那么x(y)xyA；对任意一个“完美集”A，任取x，yA，若x，y中有0或1时，显然xyA，若x，y均不为0,1，而，x，x1A，那么A，所以x(x1)A，进而x(x1)xx2A.结合前面的算式，知xyA；x，yA，若x0，那么A，那么由得A.故填.15在n元数集Sa1，a2，an中，设x(S)，若S的非空子集A满足x(A)x(S)，则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为fS(k)已知集合S1,2,3,4,5,6,7,8,9，T4，3，2，1,0,1,2,3,4，则下列说法错误的是()AfS(4)fS(5) BfS(4)fT(5)CfS(1)fS(3)fT(5) DfS(2)fS(3)fT(4)答案C解析由题意知，fT(k)fS(k)，k1,2，9.再由对称性知fT(k)fT(9k)，k1,2，9，故A，B正确现在仅考虑集合T，利用列举法，当n1时，“平均子