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压轴大题拉分练(03)(满分:24分时间:30分钟)1(12分)已知圆O的方程为x2y24,若动抛物线C过点A(1,0),B(1,0),且以圆O的切线为准线,F为抛物线的焦点,点F的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程;(2)过点B作直线L交曲线C与P、Q两点,P、P关于x轴对称,请问:直线PQ是否过x轴上的定点,如果不过请说明理由,如果过定点,请求出定点E的坐标解:(1)设直线m和圆O相切与点M,过A、B分别向直线m作垂线,垂足分别为A、B,则AABB2OM,由抛物线定义可知,AAAF,BBBF,所以AFBF2OM4,由椭圆的定义可知,点F的轨迹为以A、B为焦点,以4为长轴的椭圆,方程为1(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则P(x1,y1),直线PQ的方程为yy2(xx2),令y0,x,设直线L:xny1,则x.(*)联立直线和椭圆方程(3n24)y26ny90,则y1y2,y1y2,代入(*)式得:x4,所以直线PQ过x轴上的定点E(4,0)2(12分)已知函数f(x)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x0,2时,f(x)x22xm恒成立,求m的取值范围解:(1)函数f(x)的定义域为x|xR,f(x),ex0,由f(x)0,解得x1或x2;f(x)0,解得1x2,f(x)的单调递减区间为(,1),(2,),单调递增区间为(1,2)(2)f(x)x22xm在x0,2恒成立,mf(x)x22x(x2x1)exx22x,令g(x)(x2x1)exx22x,则g(x)(x2)(x1)ex2(x1),当x0,1)时,g(x)0;当x(1,2)时,g(x)0,g(x)在(0
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