2019高考数学复习第一部分题型专项练中档题保分练（四）理.docx

中档题保分练(四)1(2018唐山模拟)已知a(2sin x，sin xcos x)，b(cos x，(sin xcos x)，01，函数f(x)ab，直线x是函数f(x)图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(2)在ABC中，已知f(A)0，c3，a，求b.解析：(1) f(x)absin 2xcos 2x2sin.x是函数f(x)图象的一条对称轴，f2，2k，kZ.，kZ.(0,1)，k0，f(x)2sin.令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.f(x)2sin，f(x)的增区间为，kZ.(2) f(A)2sin0，Ak，Ak，kZ.A(0，)，A.在ABC中，由余弦定理：cos A，b2c2a22bccos A0，b232132b30，b23b40，(b4)(b1)0.b0，b4.2(2018哈师大附中模拟)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(1)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(2)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(3)若规定分数在100,120)的成绩为良好，分数在120,150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率解析：(1)甲班数学分数的中位数：118，乙班数学分数的中位数：128.(2)乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. (3)由频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A，则P(A).所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 3如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，BCF90，BECF，CEEF，AD，EF2.(1)求异面直线AD与EF所成的角；(2)当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为45？解析：如图，以点C为坐标原点，分别以CB，CF和CD作为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系Cxyz.设ABa，BEb，CFc(bc)，则C(0,0,0)，A(，0，a)，B(，0,0)，E(，b,0)，F(0，c,0)，D(0,0，a)，(1)(，0,0)，(，0,0)，(，bc,0)，由|2，得3(bc)24，bc1.所以(，1,0)所以cos，所以异面直线AD与EF所成的角为30.(2)设n(1，y，z)为平面AEF的法向量，则n0，n0，结合|2|2|2|2，解得n(1，)又因为BA平面BEFC，(0,0，a)，所以|cosn，|，得到a.所以当AB为时，二面角AEFC的大小为45.4请在下面两题中任选一题作答(选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：2cos .(1)若曲线C2参数方程为：(为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)若曲线C2参数方程为(t为参数)，A(0,1)，且曲线C1与曲线C2 交点分别为P，Q，求的取值范围，解析：(1) 2cos ，22cos ，又2x2y2，cos x，曲线C1的直角坐标方程为：x2y22x0.曲线C2的普通方程为：x2(y1)2t2.(2)将C2的参数方程：(t为参数)代入C1的方程： x2y22x0得：t2(2sin 2cos )t10.(2sin 2cos )248sin240，sin.t1t2(2sin 2cos )2sin，t1t210.t1t210，t1，t2同号，|t1|t2|t1t2|.由t的几何意义可得： 2(2,2， (2,2(选修45：不等式选讲)已知函数f(x)|2xb|2xb|.(1)若b1，解不等式f(x)4，(2)若不等式f(a)|b1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围解析：(1) b1时，f(x)|2x1|2x1|4， x1或x1或x.所以解集为(，1)(1，)(2)f(a)|2ab|2ab|2a