2019年高考数学三轮冲刺专题13空间点、线、面的位置关系专项讲解与训练.docx

专题13空间点、线、面的位置关系空间线面位置关系的判断空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断 (1)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()(2)(2017高考全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC【答案】(1)A(2)C【解析】(1)对于选项B，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可证选项C，D中均有AB平面MNQ.故选A.(2)由正方体的性质，得A1B1BC1，B1CBC1，且B1CA1B1B1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1，故选C.判断空间线面位置关系应注意的问题解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中 【对点训练】1(2019湖北七市(州)联考)设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直【答案】B2(2019成都第一次诊断性检测)在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确的命题有()A BC D【答案】C.【解析】AA1平面，平面平面AA1B1BEH，所以AA1EH.同理AA1GF，所以EHGF，又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EHGFAA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故正确；若平面平面BB1C1C，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故错误；由AA1平面BCFE，结合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE.综上可知，选C.空间平行、垂直关系的证明1直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a，b，aba.(2)线面平行的性质定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性质定理：，a，bab.2直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)线面垂直的性质定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala. (2017高考北京卷)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点(1)求证：PABD； 5(2019成都第二次诊断性检测)已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n.有下列命题：若，则mn；若，则m；若l，且ml，nl，则；若l，且ml，mn，则.其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3【答案】B.【解析】对于，直线m，n可能异面；易知正确；对于，直线m，n同时垂直于公共棱，不能推出两个平面垂直，错误；对于，当直线nl时，不能推出两个平面垂直故真命题的个数为1.故选B.6.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是_【答案】：【解析】：对于，因为PA平面ABC，所以PABC.因为AB为O的直径，所以BCAC，所以BC平面PAC，又PC平面PAC，所以BCPC；对于，因为点M为线段PB的中点，所以OMPA，因为PA平面PAC，所以OM平面PAC；对于，由知BC平面PAC，所以线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确7已知，是两个不同的平面，有下列三个条件：存在一个平面，；存在一条直线a，a；存在两条垂直的直线a，b，a，b.其中，所有能成为“”的充要条件的序号是_答案：8(2019武昌调研)在矩形ABCD中，ABBC，现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)答案：解析：假设AC与BD垂直，过点A作AEBD于E，连接CE.则BD平面AECBDCE，而在平面BCD中，EC与BD不垂直，故假设不成立，错假设ABCD，因为ABAD，所以AB平面ACD，所以ABAC，由ABBC可知，存在这样的等腰直角三角形，使ABCD，故假设成立，正确假设ADBC，因为DCBC，所以BC平面ADC，所以BCAC，即ABC为直角三角形，且AB为斜边，而ABBC，故矛盾，假设不成立，错综上，填.9(2019石家庄质量检测(一)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，CDBC，AD2，ABBC3，PA4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC3PN.(1)求证：MN平面PAB；(2)求点M到平面PAN的距离【解析】：(1)证明：在平面PBC内作NHBC交PB于点H，连接AH，在PBC中，NHBC，且NHBC1，AMAD1.又ADBC，所以NHAM且NHAM，所以四边形AMNH为平行四边形，所以MNAH，又AH平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)连接AC，MC，PM，平面PAN即为平面PAC，设点M到平面PAC的距离为h.由题意可得CD2，AC2，所以SPACPAAC4，所以SAMCAMCD，由VMPACVPAMC，得SPAChSAMCPA，即4h4，所以h，所以点M到平面PAN的距离为.10(2017高考全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比【解析】：(1)证明：取AC的中点O，连接DO，BO.因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.(2)连接EO.由(1)及题设知ADC90，所以DOAO.在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.能力提升1(2016高考全国卷)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为()A. BC. D.【答案】A.【解析】因为过点A的平面与平面CB1D1平行，平面ABCD平面A1B1C1D1，所以mB1D1BD，又A1B平面CB1D1，所以nA1B，则BD与A1B所成的角为所求角，所以m，n所成角的正弦值为，选A.2如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1、D1、P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_答案：a解析：因为平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，所以B1D1PQ.连接BD，因为B1D1BD，所以BDPQ，设PQABM，因为ABCD，所以APMDPQ.所以2，即PQ2PM.又知APMADB，所以，所以PMBD，又BDa，所以PQa.3(2019.洛阳第一次统考)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，DCBCAB1，点M在线段EC上(1)证明：平面BDM平面ADEF；(2)若AE平面MDB，求三棱锥EBDM的体积【解析】：(1)证明：因为DCBC1，DCBC，所以BD.在梯形ABCD中，AD，AB2，所以AD2BD2AB2，所以ADB90.所以ADBD.又平面ADEF平面ABCD，EDAD，平面ADEF平面ABCDAD，ED平面ADEF，所以ED平面ABCD，因为BD平面ABCD，所以BDED.又ADDED，所以BD平面ADEF.又BD平面BDM，所以平面BDM平面ADEF.(2)如图，连接AC，ACBDO，连接MO，因为平面EAC平面MBDMO，AE平面MDB，AE平面EAC.所以AEOM.又ABCD，所以2，SEDMSEDC1.因为ED平面ABCD，BC平面ABCD，所以DEBC.因为ABCD，ABBC，所以BCCD.又EDDCD，所以BC平面EDC.所以VEBDMVBEDMSEDMBC1.4如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，ADCDAB2，点E为AC中点将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，