2020高考数学第七章立体几何课时作业42直线平面垂直的判定和性质文.docx

课时作业42直线、平面垂直的判定和性质 基础达标一、选择题1直线a平面，b，则a与b的关系为()Aab，且a与b相交Bab，且a与b不相交CabDa与b不一定垂直解析：b，b平行于内的某一条直线，设为b，a，且b，ab，ab，但a与b可能相交，也可能异面答案：C2PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC.A BC D解析：由PA平面ABCD，BC平面ABCD得PABC，又BCAB，PAABA，则BC平面PAB，又BC平面PBC，得平面PAB平面PBC，故正确，同理可证正确答案：A32019成都诊断性检测已知m，n是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是()A若m，则mB若m，n，则mnC若m，m，则mD若m，nm，则n解析：选项A中，若m，则直线m和平面可能垂直，也可能平行或相交，故选项A不正确；选项B中，直线m与直线n的关系不确定，可能平行，也可能相交或异面，故选项B不正确；选项C中，若m，则m或m，又m，故m，选项C正确；选项D中，缺少条件n，故选项D不正确，故选C.答案：C42017全国卷在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析： A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直， B，D错； A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1CBC1， A1EBC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC， BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1， A1EBC1) A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错故选C.答案：C52019惠州调研设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，则下列命题中正确的个数是()若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.A1 B2C3 D4解析：对于，若l，则l与不可能平行，l也不可能在内，所以l与相交，正确；对于，若m，n，lm，ln，则有可能是l，故错误；对于，若lm，mn，则ln，又l，所以n，故正确；对于，因为m，n，所以mn，又lm，所以ln，故正确选C.答案：C二、填空题6如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_解析：PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，ABAP.与AP垂直的直线是AB.答案：AB，BC，ACAB7假设平面平面EF，AB，CD，垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，现有下面四个条件：AC；AC；AC与BD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)解析：如果AB与CD在一个平面内，可以推出EF垂直于该平面，又BD在该平面内，所以BDEF.故要得到BDEF，只需AB，CD在一个平面内即可，只有能保证这一条件答案：8如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析：PC在底面ABCD上的射影为AC，且ACBD，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)三、解答题92019陕西质量检测如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，ABC90，侧面A1ABB1底面ABC.(1)求证：AB1平面A1BC；(2)若AC5，BC3，A1AB60，求三棱柱ABCA1B1C1的体积解析：(1)证明：在侧面A1ABB1中，A1AAB，四边形A1ABB1为菱形，AB1A1B.侧面A1ABB1底面ABC，ABC90，CB平面A1ABB1.AB1平面A1ABB1，CBAB1.又A1BBCB，AB1平面A1BC.(2)解法一如图，过A1作A1DAB，垂足为D.平面ABC平面A1ABB1，平面ABC平面A1ABB1AB，A1D平面ABC，A1D为三棱柱ABCA1B1C1的高BC3，AC5，ABC90，AB4，又AA1AB，A1AB60，A1AB为等边三角形，A1DAB2.VABCA1B1C1SABCA1D43212.解法二在ABC中，由AC5，BC3，ABC90，可得AB4.又A1AAB，A1AB60，ABA1是边长为4的等边三角形，SABA1424.由(1)知BC平面ABA1，VCABA1SABA1BC434.设三棱柱ABCA1B1C1的高为h，则VABCA1B1C1SABCh33VA1ABC3VCABA13412.102018北京卷，18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.解析：(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD，ABPAA，所以PD平面PAB.PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)取PC中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.能力挑战11如图，平面五边形ABCDE中，ABCE，且AE2，AEC60，CDED，cosEDC.将CDE沿CE折起，使点D到P的位置，且AP，得到四棱锥PABCE.(1)求证：AP平面ABCE；(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：ABl.证明：(1)在CDE中，CDED，cosEDC，由余弦定理得CE2.连