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匀变速直线运动的位移与时间的关系一、选择题(16题只有一个选项符合题目要求,79题有多个选项符合题目要求)1飞机从静止出发,在直跑道上加速前进,等达到一定速度时离地。已知飞机加速前进的路程为1 600 m,所用时间为40 s。假设这段运动为匀加速运动,用a表示加速度,v表示离地时的速度,则()Aa2 m/s2,v80 m/sBa1 m/s2,v40 m/sCa80 m/s2,v40 m/sDa1 m/s2,v80 m/s解析:由于初速度为0,故xat2,a2 m/s2,vat80 m/s。答案:A2一物体在水平面上做匀变速直线运动,其位移与时间的数量关系为x24t6t2,x与t的单位分别是m和s,则它的速度等于零的时刻t为()A. s B2 sC6 s D24 s解析:由xv0tat2和x24t6t2可知,v024 m/s,a12 m/s2,由vv0at可知v0时t2,选项B正确。答案:B3.(2016临沂高一检测)如图所示,折线表示物体甲从A地向B地运动的x t图象,直线表示物体乙从B地向A地运动的x t图象,则下列说法正确的是()A在26 s内,甲做匀速直线运动B乙做匀速直线运动,其速度大小为5 m/sC从计时开始至甲、乙相遇的过程中,乙的位移大小为60 mD在t8 s时,甲、乙两物体的速度大小相等答案:B4(2016武威高一检测)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为()A11 B13C34 D43解析:汽车从刹车到停止用时t刹 s4 s,故刹车后2 s和6 s内汽车的位移分别为x1v0tat2202 m522 m30 m,x2v0t刹at204 m542 m40 m,x1x234,故C正确。答案:C5物体从静止开始做匀加速直线运动,在第2 s内的位移为x m,则物体运动的加速度大小是()A. m/s2 B. m/s2C. m/s2 D. m/s2解析:设物体的加速度为a,由速度公式可得物体在第1 s末的速度为vata1a,由物体的位移公式可得第2 s内的位移为xvtat2aaa,所以加速度的大小为a m/s2,选项B正确。答案:B6质点做直线运动的v t图象如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()A0.25 m/s向右 B0.25 m/s向左C1 m/s向右 D1 m/s向左解析:由v t图象可知前8 s内位移为xx1x232 m(83)2 m2 m。负号表示位移方向与正方向相反,即水平向左。由平均速度公式有0.25 m/s。负号表示平均速度方向与正方向相反,即水平向左。故答案为B。答案:B7.如图所示是甲、乙两车沿直线运动的速度图象,下列说法中正确的是()A甲车的位移方向与乙车的位移方向相同B甲车的位移方向与乙车的位移方向相反C相同时间内甲车的位移大于乙车的位移D相同时间内甲车的位移小于乙车的位移解析:由图可知,甲车与乙车的运动方向相反,则两车的位移方向相反,选项A错误,选项B正确;图象与时间轴所围的“面积”表示位移的大小,相同时间内甲车的位移小于乙车的位移,选项C错误,选项D正确。答案:BD8如图是一辆汽车做直线运动的x t图象,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是()AOA段运动最快BAB段静止CCD段表示的运动方向与初始运动方向相反D4 h内汽车的位移大小为30 km解析:由图象可以求出OA、AB、BC、CD各段的速度:vOA km/h15 km/h,vAB km/h0,vBC km/h15 km/h,vCD km/h30 km/h,可见,汽车在CD段运动最快,负号表示其运动方向与初始运动方向相反,而AB段汽车静止,故A错误,B、C正确;经过4 h,汽车又回到原出发点,因此4 h内汽车的位移大小为零,D错误。答案:BC9下列所给的质点位移图象和速度图象中,能反映运动质点回到初始位置的是()解析:在位移图象中,初、末位置的坐标相同表示质点能回到初始位置,故A正确、C错误;在速度图象中,正向位移和负向位移的大小相等表示质点能回到初始位置,故B错误、D正确。答案:AD二、非选择题10(2016淄博高一检测)物体做匀加速直线运动,初速度为v02 m/s,加速度为a0.1 m/s2,求:(1)前4 s内的位移及平均速度。(2)第4 s内通过的位移。解析:(1)根据位移公式,前4 s内的位移xv0tat22 m/s4 s0.1 m/s2(4 s)28.8 m前4 s内的平均速度: m/s2.2 m/s(2)根据位移公式,前3 s内的位移xv0tat22 m/s3 s0.1 m/s2(3 s)26.45 m,第4 s内通过的位移xx8.8 m6.45 m2.35 m答案:(1)8.8 m2.2 m/s(2)2.35 m11(2016江苏、南通市联考)以10 m/s的速度匀速行驶的汽车,刹车后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s),则刹车后6 s内汽车的位移是多大?解析:设从刹车到停下的时间为t0,刹车的加速度为a,由匀变速直线运动规律得:x1v0t2at(v0t1at),即6.25 m(102a22)mm,解得a2.5 m/s2,负号表示加速度与初速度方向相反。由vtv0at得t0 s4 s6 s,即汽车在4 s时已停下,6 s内位移即4 s内的位移,即:xv0t0at104 m(2.5)42 m20 m。答案:20 m12(2016江西七校联考)如图所示,一辆长为13 m的客车沿平直公路以10 m/s的速度匀速向西行驶,一辆长为18 m的货车由静止开始以2.0 m/s2的加速度由西向东匀加速行驶,已知货车刚启动时两车车头相距200 m,求两车错车(即车头相遇到车尾刚好分开)所用的时间。解析:设货车启动后经过时间t1两车开始错车,此时货车和客车的位移分别为x1、x2,则有:x1x2200 m由运动学公式得:x1atx2vt1联
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