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文档简介
第二节 不等式证明限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018广西南宁测试)(1)解不等式|x1|x3|4;(2)若a,b满足(1)中不等式,求证:2|ab|ab2a2b|.解:(1)当x3时,|x1|x3|x1x32x44,解得x4,所以4x3;当3x1时,|x1|x3|x1x324恒成立,所以3x1;当x1时,|x1|x3|x1x32x44,解得x0,所以1x0.综上,不等式|x1|x3|4的解集为x|4x0(2)4(ab)2(ab2a2b)2(a2b24a2b4ab216ab)ab(b4)(a4)0,所以4(ab)2(ab2a2b)2,所以2|ab|ab2a2b|.2(2018广东宝安中学等七校联考)已知函数f(x)|2x1|xa|,aR.(1)当a1时,解不等式f(x)1;(2)当x(1,0)时,f(x)1有解,求a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)|2x1|x1|当x时,x1,解得x1,1x;当x1时,3x21,解得x1,x1;当x1时,x1,无解综上所述,不等式f(x)1的解集为x|1x1(2)当x(1,0)时,f(x)1有解|xa|2x有解2xxa2x有解3xax有解,3x3,x1,3a1,即实数a的取值范围是(3,1)3(2018安徽安师大附中阶段性检测)设函数f(x)|x1|2|x1|的最大值为m.(1)求m;(2)若a,b,c(0,),a22b2c2m,求abbc的最大值解:(1)当x1时,f(x)3x2;当1x1时,f(x)13x2;当x1时,f(x)x34.故当x1时,f(x)取得最大值m2.(2)因为2a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc),当且仅当abc时取等号,此时,abbc取得最大值1.B级能力提升练4(2018四川成都七中期中)已知函数f(x)m|x1|,mR,且f(x2)f(x2)0的解集为2,4(1)求m的值;(2)若a,b,c为正数,且m,求证:a2b3c3.解:(1)由f(x2)f(x2)0可得|x1|x3|2m.设g(x)|x1|x3|,则当x1时,g(x)2x2;当1x3时,g(x)4;当x3时,g(x)2x2.所以g(2)g(4)62m,m3.(2)由(1)得3,由柯西不等式,得(a2b3c)232,当且仅当a2b3c1时等号成立,所以a2b3c3.5(2018广东珠海二中期中)已知函数f(x)|xm|2x1|(mR)(1)当m1时,求不等式f(x)2的解集;(2)设关于x的不等式f(x)|2x1|的解集为A,且A,求实数m的取值范围解:(1)当m1时,f(x)|x1|2x1|,由f(x)2,得|x1|2x1|2,或或解得或或0x或x1或1x.原不等式的解集为.(2)A,当x时,不等式f(x)|2x1|恒成立,即|xm|2x1|2x1|在x上恒成立,|xm|2x12x1,即|xm|2,2xm2,x2mx2在x上恒成立,(x2)maxm(x2)min,m0,实数m的取值范围是.6(2018云南昆明适应性检测)已知a,b,c,m,n,p都是实数,且a2b2c21,m2n2p21.(1)证明:|ambncp|1;(2)若abc0,证明:1.解:(1)易知|ambncp|am|bn|cp|,因为a2b2c21,m2n2p21,
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