2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语章末综合检测1北师大版.docx

第一章 常用逻辑用语(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“任意xR，exx2”的否定是()A存在xR，使得exx2B任意xR，使得exx2C存在xR，使得exx2D不存在xR，使得exx2解析：选A.此命题是全称命题，其否定为：“存在xR，使得exx2”2原命题“若x3，则x0”的逆否命题是()A若x3，则x0B若x3，则x0C若x0，则x3D若x0，则x3解析：选D.逆否命题是对原命题的条件和结论否定后再对换，故该命题的逆否命题为“若x0，则x3”3已知条件p：x0，条件q：x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.因为x|x1x|x0，所以p是q的必要不充分条件4设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：选C.因为b，所以b，又a，所以ab.5命题p：将函数ysin 2x的图像向右平移个单位长度得到函数ysin(2x)的图像；命题q：函数ysin(x)cos(x)的最小正周期是，则命题“p或q”“p且q”“非p”中真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.将函数ysin 2x的图像向右平移个单位长度得到函数ysin 2(x)sin(2x)的图像，所以命题p是假命题，“非p”是真命题，“p且q”是假命题函数ysin(x)cos(x)cos(x)cos(x)cos2(x)，最小正周期为，命题q为真命题，所以“p或q”为真命题，故真命题有2个，故选C.6命题“存在xR，2xx21”的否定是()A对于任意的xR，2xx21，假命题B对于任意的xR，2xx21，真命题C存在xR，2xx21，假命题D存在xR，2xx21，真命题解析：选A.因为x0时，200211，所以该命题的否定“对于任意的xR，2xx21”是假命题7已知平面，直线l，直线m，则“直线l”是“lm”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.l，l，m，l与m可能平行或异面；反过来，若lm，l，m，则l.8命题p：“若x23x20，则x2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：选B.因为p真，其逆否命题为真；逆命题为假，否命题也为假，故选B.9已知命题p：函数f(x)|sin 2x|的最小正周期为；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)关于x1对称则下列命题是真命题的是()Ap且q Bp或qC(非p)且(非q) Dp或(非q)解析：选B.函数f(x)|sin 2x|的最小正周期为知命题p为假命题；若函数f(x1)为偶函数，则f(x1)f(x1)，所以f(x)关于x1对称，据此可知命题q为真命题，根据真值表可得“p或q”为真命题10下列判断正确的是()A命题“a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是“若ab不是偶数，则a，b都不是偶数”B若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是假命题C已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2bxc0的解集是空集，必有a0且0Dx2y2xy且xy解析：选D.对于A：其逆否命题为“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数”，排除A.对于B.若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题，非p、非q均为真命题，故非p且非q为真命题，排除B.对于C：ax2bxc0的解集是空集，当a0时，可得b0，c0，当a0时，可得，排除C，故选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11若“x2”是“x22xc0”的充分条件，则c_.解析：由题意x2x22xc0，所以2222c0，所以c0.答案：012若命题“存在x2 015，xa”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为“存在x2 015，xa”是假命题，所以其否定：“对任意x2 015，xa”为真命题，所以a2 015.答案：2 015，)13若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的_条件解析：若abac，则abac0，即a(bc)0，所以a(bc)；反之，若a(bc)，则a(bc)0，即abac0，所以abac.从而有abaca(bc)答案：充要 14已知p：存在xR，mx210；q：对任意xR，x2mx10，若“p或q”为假，则实数m的取值范围是_解析：“p或q”为假，则非p和非q均为真非p：对任意xR，mx210为真时，m0；非q：存在xR，x2mx10为真时，m240，m2或m2，故m的取值范围是m|m0m|m2或m2m|m2答案：2，)15如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1.其中真命题的编号是_解析：对，P在直线BC1上运动时，SAD1P为定值，C到底面AD1P的距离为定值，为真命题；对，P在直线BC1上运动时，P到底面ACD1的距离PO(O为垂足)不变，但线段OA的长是变化的；所以是假命题；对，由于BC1AD1，为真命题；对，由于直线D1A1上任一点到点D和C1距离相等，又D1A1平面A1B1C1D1，为真命题答案：三、解答题(本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)判断下列命题的真假(1)“是无理数”，及其逆命题；(2)“若实数a，b不都为0，则a2b20”；(3)命题“对于任意x(0，)，有x4且x25x240”的否定解：(1)原命题为真命题，其逆命题为：无理数是，为假命题；(2)原命题的逆否命题为“若a2b20，则实数a，b同时为0”，显然为真，故原命题为真；(3)原命题的否定为：存在x(0，)，使x4或x25x240显然为真命题17(本小题满分10分)已知命题p：实数x满足x22x80；命题q：实数x满足|x2|m(m0)(1)当m3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；(2)若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：(1)若p真：2x4；当m3时，若q真：1x5，因为“p且q”为真，所以所以实数x的取值范围为1，4(2)因为非p是非q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，因为若q真：2mx2m，所以且等号不同时取得，所以m4.18(本小题满分10分)已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m0，使不等式m0f(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围解：(1)不等式m0f(x)0可化为m0f(x)，即m0x22x5(x1)24.要使m0(x1)24对于任意xR恒成立，只需m04即可故存在实数m0使不等式m0f(x)0对于任意xR恒成立，此时需m04.(2)不等式mf(x0)0可化为mf(x0)，若存在一个实数x0使不等式mf(x0)成立，只需mf(x0)min.又f(x0)(x01)24，所以f(x0)min4，所以m4.所以所求实数m的取值范围是(4，)19(本小题满分12分)已知p：2，q：x2axxa，若非p是非q的充分条件，求实数a的取值范围解：因为p：2，所以0，所以1x3.因为q：x2axxa，所以x2(a1)xa0.当a1时，ax1；当a1时，x1；当a1时，1xa.因为非p是非q的充分条件，所以q是p的充分条件设q对应集合A，p对应集合B，则AB，当a1时，AB，不合题意；当a1时，AB，符合题意；当a1时，1xa，要使AB，则1a3.综上，a的取值范围为a1，3)20(本小题满分13分)已知a0，函数f(x)axbx2.(1)当b0时，若对任意xR，都有f(x)1，证明：a2；(2)当b1时，证明：对任意x0，1，|f(x)|1的充要条件是b1a2.证明：(1)此题等价于对所有xR有axbx21，即bx2ax10，因为b0，所以a24b0.又因为a0，所以a2.(2)必要性：设对所有x0，1，有|f(x)|1，即1axbx21.令x10，1，则有1ab1，即b1ab1.因为b1，所以.这说明0，1所以f1，即b1.所以a