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文档简介

2019届高三文,理科数学模拟试卷两篇(含参考答案)一,数学(文)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在复平面内,复数65i,23i对应的点分别为A、B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )A.48i B.82i C.2i D.4i2.设命题p:6m6,命题q:函数f(x)x2mx9(mR)没有零点,则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.点P(a,3)到直线4x3y10的距离等于4,且在2xy30时,f(x) ,则在(2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性相同的是( )A.yx21 B.y|x1| C.ye|x| D.y2x1,x0x31,x05.若 , ,则 的值为( )A. B C. D6已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是( )7.将参加夏令营的400名学生编号为:001,002,400,采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本,且随机抽得的第1个号码为003,这400名学生分住在三个营区,从001到180在第一营区,从181到295在第二营区,从296到400在第三营区,三个营区被抽中的人数分别为( )A.18,12,10 B.20,12,8 C.17,13,10 D.18,11,118.已知ABC中,A30,AB、BC分别是32,32的等差中项与等比中项,则ABC的面积等于( )A.32 B.34 C.32或3 D.32或349宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺, 竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n等于()A2 B3 C4 D510.A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面内三点,O为坐标原点,若OA与OB在OC方向上的投影相同,则a,b满足的关系式为( )A.4a5b3 B.5a4b3 C.4a5b14 D.5a4b1411.已知抛物线 的焦点为F,P为抛物线上一点, 周长最小时,PF所在直线的斜率为( )A. B. C. D.12.已知方程x3ax2bxc0的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,则a2b2的取值范围是( )A.(5,) B.5,) C.5,) D.(5,)第卷二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.若直线 与两坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则 的内切圆的标准方程为_.14.如图,在矩形ABCD中,AB3,过点A向BAD所在区域等可能任作一条射线AP,已知事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为13,则BC边的长为 .15.ABC的内角A,B,C的对边分别为 的面积为S, 的最大值为_.16.函数yf(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定(A,B)|kAkB|AB|2叫做曲线yf(x)在点A、B之间的“平方弯曲度”.设曲线yexx上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x21,则(A,B)的取值范围是_ _.三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知等比数列 为递增数列且满足 ,数列 满足: .(1)求数列 和 的通项公式;(2)设 ,求数列 的前 项和 .18.(本题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组 ,第二组 ,第五组 .下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数;(2)从测试成绩在 内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为 ,求事件 概率.19.(本题满分12分)如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体,在底面ABCD中,DAB60,ADDC,ABBC,QD平面ABCD,PAQD,PA1,ADABQD2.(1)求证:平面PAB平面QBC;(2)求该组合体QPABCD的体积20.(本题满分12分)已知点 和椭圆 . 直线 与椭圆 交于不同的两点 . (1) 求椭圆 的离心率;(2) 当 时,求 的面积;(3)设直线 与椭圆 的另一个交点为 ,当 为 中点时,求 的值 .21.(本题满分12分)设函数 .(1)试讨论函数 的单调性;(2)设 ,记 ,当 时,若方程 有两个不相等的实根 , ,证明 .选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修44坐标系与参数方程 知曲线C的极坐标方程是 ,以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为 ( 为参数)(1)写出直线 的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换 ,得到曲线 ,设M 为曲线 上任一点,求 的最小值,并求相应点M的坐标23.选修45:不等式选讲已知实数 ,函数 的最大值为3.(1)求 的值;(2)设函数 ,若对于 均有 ,求 的取值范围.2019年第一次模拟考试自主训练(一)数学(文)试题参考答案一、CBCCA DADCA AD二、13. 14. 3 15. 6 16. 1.复数65i对应的点为A(6,5),复数23i对应的点为B(2,3).利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,1),故点C对应的复数为2i,选C.2.函数f(x)x2mx9(mR)没有零点,则m2360,即6m6,显然,q可以推出p,而p不能推出q,故选B.3.由题意|4a331|54,2a330且g(1)0且2ab30.运用线性规划知识可求得a2b2(5,).故选D.14.3 因为PBACBAD13,BAD90,则BAC30,所以BCABtan 3033.因为AB3,则BC3.16. _yexx的导数为yex1,kAex11,kBex21,(A,B)|kAkB|AB|2|ex1ex2|(x1x2)2(ex1ex2x1x2)2|ex1ex2|1(ex1ex21)2,x1x21,可得x1x2,ex1ex2,可令tex1ex2,可设f(t)t1(t1)2,t0,f(t)1(t1)22t(t1)(1(t1)2)22t2(1(t1)2)2,当0t2时,f(t)0,f(t)递增;当t2时,f(t)0,f(t)递减.则当t2处f(t)取得极大值,且为最大值21(21)2212.则(A,B)17.解:设 的公比为 ,则由已知 ,解得 ,2分因为等比数列递增所以 不满足条件所以 , 4分可得到所以 是以1为首项,2以为公差的等差数列所以 6分(2)由错位相减法求得 12分 过程略18.解:(1)由直方图知,成绩在 内的频率为 ,所以中位数在 内,设中位数为 ,则 ,解得 ,所以中位数是77;3分设平均数为 ,则 6分(2)由直方图知,成绩在 内的人数为: ,设成绩为 ,成绩在 的人数为 ,设成绩为 ,若 时,只有 一种情况,若 时,有 三种情况,若 分别在 和 内时,有 ,共有6种情况,所以基本事件总数为10种,事件“ ”所包含的基本事件个数有6种 10分.12分19.解:(1)因为QD平面ABCD,PAQD,所以PA平面ABCD. 又BC?平面ABCD,所以PABC,因为ABBC,且ABPAA,所以BC平面PAB,又BC?平面QBC,所以平面PAB平面QBC.(6分)(2)平面QDB将几何体分成四棱锥B?PADQ和三棱锥Q?BDC两部分,过B作BOAD,因为PA平面ABCD,BO?平面ABCD,所以PABO,又ADOB,PAADA,所以BO平面PADQ,即BO为四棱锥B?APQD的高,因为BOABsin 603,S四边形PADQ12(12)23,所以VB?PADQ13?BO?S四边形PADQ3,因为QD平面ABCD,且QD2,又BCD为顶角等于120的等腰三角形,BD2,SBDC33,所以VQ?BDC13?SBDC?QD239,所以组合体QPABCD的体积为32391139.(12分)20.解(1)因为 ,所以 所以离心率 2分(2)设 若 ,则直线 的方程为由 ,得 解得 4分设 ,则 6分(3)法一:设 显然直线 有斜率,设直线 的方程为由 , 得 7分所以 又 8分解得 或 所以 或 10分所以 或 12分法二:设点 ,因为 , ,所以 7分又点 , 都在椭圆上,所以 8分解得 或 10分所以 或 12分21.解:(1)由 ,可知 .因为函数 的定义域为 ,2分若 时,当 时, ,函数 单调递减,当 时, ,函数 单调递增;3分若 时,当 在 内恒成立,函数 单调递增;4分若 时,当 时, ,函数 单调递减,当 时, ,函数 单调递增.5分 综上:略6分(2)证明:由题可知 ,所以 .7分所以当 时, ;当 时, ;当 时, .欲证 ,只需证 ,又 ,即 单调递增,故只需证明 .8分设 , 是方程 的两个不相等的实根,不妨设为 ,则两式相减并整理得 ,从而 ,故只需证明 ,9分即 .因为 ,所以(*)式可化为 ,即 .因为 ,所以 ,不妨令 ,所以得到 , .10分记 , ,所以 ,当且仅当 时,等号成立,因此 在 单调递增.又 ,因此 , ,故 , 得证,从而 得证.12分二,高三数学(理)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!参考公式:柱体的体积公式 ,其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高锥体的体积公式 ,其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高球的体积公式 ,其中 表示球的半径 第卷注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2本卷共8题,每小题5分,共40分。一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)若 为虚数单位,设复数 ,则A. B. C. D. (2)设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为A. B. C. D.(3)已知 , , ,则 的大小关系为A. B. C. D. (4)设 是公比为 的等比数列,则“ ”是“ 为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件(5)若 , ,且 ,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.(6)若如图所示的程序框图输出的 是 ,则 条件为 A. B. C. D. (7)双曲线 的左、右焦点分别 为 、 ,点 在 上,且 , ,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. (8)若方程 有两个不同的实数根,则实数 的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分(9)已知集合 ,则集合 中的元素的个数为 .(用数字填写)(10)在 的展开式中的常数项是 .(11)设直线 ( 为参

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