2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标III卷).doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合A=x|x10，B=0,1,2，则AB=A. 0 B. 1 C. 1,2 D. 0,1,22(1+i)(2i)=A. 3i B. 3+i C. 3i D. 3+i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. A B. B C. C D. D4若sin=13，则cos2=A. 89 B. 79 C. 79 D. 895若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.76函数f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期为A. 4 B. 2 C. D. 27下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=1对称的是A. y=ln(1x) B. y=ln(2x) C. y=ln(1+x) D. y=ln(2+x)8直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是A. 2,6 B. 4,8 C. 2,32 D. 22,329函数y=x4+x2+2的图像大致为A. A B. B C. C D. D10已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0，b0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A. 2 B. 2 C. 322 D. 2211ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为a2+b2c24，则C=A. 2 B. 3 C. 4 D. 612设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为A. 123 B. 183 C. 243 D. 543第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,)若c2a+b，则=_14某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_15若变量x，y满足约束条件2x+y+30，x-2y+40，x-20.则z=x+13y的最大值是_16已知函数f(x)=ln(1-x2-x)+1，f(a)=4，则f(-a)=_评卷人得分三、解答题17等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm=63，求m18某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(K2k)k0.0503.8410.0106.6350.00110.82819如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由20已知斜率为k的直线l与椭圆C：x24+y23=1交于A，B两点线段AB的中点为M(1,m)(m0)（1）证明：k0,排除C故正确答案选D.点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。10D【解析】分析：由离心率计算出ba，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。详解：e=ca=1+(ba)2=2ba=1所以双曲线的渐近线方程为xy=0所以点（4，0）到渐近线的距离d=41+1=22故选D点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题。11C【解析】分析：由面积公式SABC=12absinC和余弦定理a2+b2-c2=2abcosC进行计算可得。详解：由题可知SABC=12absinC=a2+b2-c24所以a2+b2-c2=2absinC由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC所以sinC=cosCC(0,)C=4故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。12B【解析】分析：判断出当DM平面ABC时，三棱锥D-ABC体积最大，然后进行计算可得。详解：如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当DM平面ABC时，三棱锥D-ABC体积最大此时，OD=OB=R=4SABC=34AB2=93AB=6,点M为三角形ABC的重心BM=23BE=23RtABC中，有OM=OB2-BM2=2DM=OD+OM=4+2=6(VD-ABC)max=13936=183故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当DM平面ABC时，三棱锥D-ABC体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到BM=23BE=23，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型。1312【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得2a+b=(4,2)c/(2a+b), c=(1,)4-2=0,即=12故答案为12点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。14分层抽样【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为：分层抽样。点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。153【解析】分析：作出可行域，平移直线可得详解：作出可行域由图可知目标函数在直线x-2y+4=0与x=2的交点（2，3）处取得最大值3故答案为3.点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题。162【解析】分析：发现fx+f-x=2可得。详解：fx+f-x=ln1+x2-x+1+ln1+x2+x+1=ln1+x2-x2+2=2fa+f-a=2,则f-a=-2故答案为：-2点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现fx+f-x=2和关键，属于中档题。17（1）an=(2)n1或an=2n1 （2）m=6【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设an的公比为q，由题设得an=qn-1由已知得q4=4q2，解得q=0（舍去），q=-2或q=2故an=(-2)n-1或an=2n-1（2）若an=(-2)n-1，则Sn=1-(-2)n3由Sm=63得(-2)m=-188，此方程没有正整数解若an=2n-1，则Sn=2n-1由Sm=63得2m=64，解得m=6综上，m=6点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。18（1）第二种生产方式的效率更高理由见解析（2）m=79+812=80超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515（3）有【解析】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可。（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表。（3）由公式计算出k2，再与6.635比较可得结果。详解：（1）第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高学科%网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知m=79+812=80列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于K2=40(1515-55)220202020=106.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活。19（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【解析】分析：（1）先证ADCM,再证CMMD，进而完成证明。（2）判断出P为AM中点，证明MCOP，然后进行证明即可。详解：（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P为AM中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题。20（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】分析：（1）设而不求，利用点差法，或假设直线方程，联立方程组，由判别式和韦达定理进行证明。（2）先求出点P的坐标，解出m，得到直l的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解。详解：（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x124+y123=1，x224+y223=1两式相减，并由y1-y2x1-x2=k得x1+x24+y1+y23k=0由题设知x1+x22=1，y1+y22=m，于是k=-34m由题设得0m32，故k-12（2）由题意得F（1，0）设P(x3，y3)，则(x3-1，y3)+(x1-1，y1)+(x2-1，y2)=(0，0)由（1）及题设得x3=3-(x1+x2)=1，y3=-(y1+y2)=-2m0又点P在C上，所以m=34，从而P(1，-32)，|FP|=32于是|FA|=(x1-1)2+y12=(x1-1)2+3(1-x124)=2-x12同理|FB|=2-x22所以FA+FB=4-12(x1+x2)=3故2|FP|=|FA|+|FB|点睛：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，第一问利用点差法，设而不求可减小计算量，第二问由已知得求出m，得到|FP|,再有两点间距离公式表示出FA,|FB|，考查了学生的计算能力，难度较大。21（1）切线方程是2xy1=0（2）证明见解析【解析】分析：（1）求导，由导数的几何意义求出切线方程。（2）当a1时，fx+e（ex+1+x2+x-1）e-x,令gx=ex+1+x2+x-1，只需证明gx0即可。详解：（1）f(x)=-ax2+(2a-1)x+2ex，f(0)=2因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程是2x-y-1=0（2）当a1时，f(x)+e(x2+x-1+ex+1)e-x令g(x)x2+x-1+ex+1，则g(x)2x+1+ex+1当x-1时，g(x)-1时，g(x)0，g(x)单调递增；所以g(x) g(-1)=0因此f(x)+e0点睛：本题考查函数与导数的综合应用，由导数的几何意义可求出切线方程，第二问当a1时，fx+e（ex+1+x2+x-1）e-x,令gx=ex+1+x2+x-1，将问题转化为证明gx0很关键，本题难度较大。22（1）(4,34)（2）x=22sin2,y=2222cos2 (为参数，434 )【解析】分析：（1）由圆与直线相交，圆心到直线距离dr可得。（2）联立方程，由根与系数的关系求解详