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三角形全等的判定,-HL,温故知新,我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些?,1、边边边(SSS),3、角边角(ASA),4、角角边(AAS),2、边角边(SAS),ABC DEF (SSS),ABC DEF (SAS),ABC DEF (ASA),ABC DEF (AAS),(2)若A= D,BC=EF,则ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),AAS,全等,(3)若AB=DE,BC=EF, 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),全等,SAS,(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),全等,SSS,(1)若 A= D,AB=DE,则 ABC与 DEF ,(填“全等”或“不全等”),根据 (用简写法),全等,ASA,如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,(1)你能帮他想个办法吗?,(2) 如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?,动动手 做一做,画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.,动动手 做一做,1:画MCN=90;,动动手 做一做,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=8cm;,A,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=8cm;,动动手 做一做,3:以A为圆心,10cm为半径画弧,交射线CN于B;,C,N,M,A,B,C,N,M,B,动动手 做一做,A,4:连结AB;,ABC即为所要 画的三角形,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=8cm;,3:以A为圆心,10cm为半径画弧,交射线CN于B;,斜边、直角边公理,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,斜边、直角边公理 (HL),斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,前提,直角三角形 全等的条件:,SSS;,SAS;,ASA;,AAS.,2)HL,直角三角形全等用,1),所有三角形通用,例1 如图,AC=AD,C,D是直角,求证:ABCABD,证明:在RtACB和RtADB中,AB=AB(公共边), AC=AD., RtACBRtADB (HL).,例2 如图,ACBC,BDAD,ACBD. 求证:BCAD.,证明: ACBC, BDAD C与D都是直角.,RtABCRtBAD (HL). BCAD,在 RtABC 和 RtBAD 中,,1.如图,AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF。求证:BF=DE,如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系?,知识应用,ABC+DFE=90,解:在RtABC和RtDEF中, 则, RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF, DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,知识回顾:,直
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