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岩体力学复习题（计算题部分）1.某岩石试件，测得容重，比重2.69，含水量，试求该岩样的孔隙比，孔隙度n，饱和度和干容重。解：孔隙比：孔隙度：饱和度：干容重：上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件入手，则可先假设V=1，然后推算出三相重量及体积，按各物理指标的定义，即可将各指标求得：设，则按容重定义：按含水量定义： 按三相图： 即 ： 故： 按比重定义：水的容重：因而，至此，所有的各物理量均以求得，即可由定义得： 2大理岩的抗剪强度试验，当时，。该岩石作三轴抗压强度试验时，当。求侧压力时，其三轴抗压强度等于多少？解：（1）计算内摩擦角 （1） （2）联立求解： （2）计算系数K： （3）计算三轴抗压强度： 3.设有截面积为A，长为l的花岗岩柱体与其它岩块连接（图22）。设柱体温度突然下降20而两端仍保持距离不变。问由于柱体收缩而引起在岩体内的应力有多少？取花岗岩的线膨胀系数710-6/，是升高或降低1、单位长度的伸长或缩短量。已知花岗岩的弹性模量E=5104MPa，抗拉强度为5MPa，又问该花岗岩会不会破裂？解：先作定性分析。由于柱体收缩而又不让它收缩，这将使体内产生拉应力。设两端的约束反力为P1和P2,岩柱体轴向的静力平衡条件给出P1-P2=0, 即 P1P2,但不能决定其大小,需要补充一个变形条件。由于降温，柱体的变形量为：l1=TL =710-6(-20)L=-1.410-4L变形条件是柱体的长度不变。也即柱体由于受力而产生伸长变形的量l和由于冷却而缩短的量之和等于零。l+l1=0由此得：l=-l1=-1.410-4L又从：l ，可得补充方程：1.410-4于是： t 该花岗岩柱体将产生拉破裂。4.三块 立方体试件，分别作倾角为480，550，640的抗剪强度试验，其施加的最大荷载分别为4.5T，2.8T和2T，试求岩石的C、值，并绘出抗剪强度的曲线图。解：（1）求每块试件破坏面上的剪应力和正应力 （2）求岩石的C，值，根据以上各值作关系图，如下图所示： 由公式： （1） （2）将（1）式代入（2）式，则得： （3） 故 将（3）式代入（1）式，则得：绘出抗剪强度的曲线图，如图21图215.三轴试验时，岩石的应力-应变曲线通常有那四个特征区？试用应力-应变关系曲线加以说明（图23）。 解：岩石在进行三轴试验时，其应力-应变关系曲线，通常有4个特征区。区：表现为裂隙的闭合，应力应变成非线性关系。为不可逆变形。区：弹性变形区，即裂隙闭合后，岩石在外载荷作用下，产生弹性变形。应力-应变关系呈线性关系。区：塑性变形区，出现塑性变形，裂隙呈稳定状态，应力-应变曲线基本呈直线关系。区：裂隙不稳定发展区，裂隙进入图 2-3不稳定发展状态，应力-应变关系呈非线性关系。如果还继续施加荷载，则岩石试件进入破坏区，应变增加应力反而降低，进入到破裂阶段。6.有一个直径比d1略小一点的圆柱岩石试件放在内径比d1略大一点的钢制套筒内，上下都放有刚性垫块，现施加压力P，问试件和钢筒内的应力各是多少？（图24）。已知d1=4cm，d2=6cm，岩石的弹性模量E1=5104MPa,钢的弹性模量E2=21104MPa，P=100t。解：先分析受力情况：在压力P的作用下，岩石和钢筒各处都受到轴向压力，都有相同的缩短，因此在岩石内和在钢筒内的应力应该是均匀的，它们的合力P1和P2是沿着轴线向上和外力P相平衡的。因为没有水平方向的力，而垂直力都在一条轴线上，所以水平力和力矩的平衡方程都自动满足，剩下一个平衡方程为： P1+P2P即： (1)还必须从变形条件列出补充方程：其变形条件依题意是岩石和钢套筒的变形一样。 l1 l2l1l2即： (2)由（1）（2）两式联立得： 1127MPa ； 2=534MPa图 2-47.已知某单元体受力如图所示，试用应力圆求出此单元体上主应力的大小和方向。 解：（1）作应力圆 选取直接坐标系，按、，确定对应于单元体cd面上的D1点；按、确定对应于单元体bc面上的D2点。 图4-1 莫尔应力圆连D1、D2点交轴于C点，以C为圆心，CD1长为半径画圆，则圆与轴交于A1、A2两点，此圆即为应力圆。 （2）确定主应力的大小和方向 从应力圆上可看出，A1、A2两点的横坐标即为单元体上的两个主应力。可量出： 主应力方向亦由应力圆确定。在应力圆上自基准点D1转至A1点是顺时针转20的圆心角，在圆中直接量取可得：20=45。 根据“转向相同，夹角两倍”关系，在单元体上由基准面Cd外法线顺时针转0=22.5角即为1的方向。8.某均质岩体的强度曲线：，其中，。试求此岩体在侧向围岩压力的条件下的极限抗压强度RC，如图25所示。并求出破坏面的方位。图25解：（1）在直角坐标系中画出岩石的强度曲线，并在轴上选取； （2）作一个通过A点并与强度曲线相切于M点的极限应力圆； （3）圆与交于B点，根据莫尔应力圆的概念，线段OB长度等于岩体在围岩应力条件下的极限强度，由图上可知：； （4）连接AM线段，得，此角为岩体内破坏面与方向得夹角； （5）在岩体上以方向为基准，逆时针方向转动角，因为由轴转往切点M试逆时针方向，即可得到破坏面SS。9.某矿大理岩试验结果如下：其单向抗压强度Sc=120MPa，当侧压力时，其破坏时垂直压力为；当侧压力时，其破坏时垂直压力为。试问（1）当侧压力时，垂直压力为时，试件是否破坏？（2）当侧压力时，垂直压力为时，试件是否破坏？解：（1）选取直角坐标系如图26 （2）画，的应力圆； （3）画，的应力圆； （4）画，的应力圆； （5）作上述摩尔应力圆的公切线，即应力圆的包络线； （6）再画出，的应力圆；该应力圆位于包络线以内，说明该岩石试件不会破坏； （7）再画出，的应力圆；该应力圆位于包络线以外，说明该岩石试件已经发生破坏。 图26 10建立如图27所示Maxwell体模型的应力应变关系的微分方程，并当=0（常数）时。求解应力。图中E、分别是弹性模量和粘滞系数，、分别是应力和应变，并且=1+2，=1=2。解： 式中：应变，包括一部分瞬时的和可恢复的，另一部分则随时间变化且不可恢复； E该模型的弹性模量，常数； 粘滞系数； t应力作用的时间。则应力为： 图2711 已知矿房顶板的最大主应力161.18MPa，最小主应力3=-19.08MPa。矿石的单向抗拉强度St=-8.6MPa。试用格里菲斯强度准则判断矿房顶板的稳定性。解：161.18MPa， 3=-19.08MPa 而 61.18-3(10.98) 即 ： 顶板呈现拉破坏。12. 如图4-1所示。一条隧道沿着倾斜岩层的走向开挖，层面节理倾角为=50，向洞里倾斜，垂直应力（上覆岩层引起）为1=2.0MPa，节理面的内摩擦角=40，粘结力C=0，洞内干燥，无水压。试求因垂直荷载引起作用于洞壁上的水平推力。解：由公式 又C=0； 图 4-113某岩块强度符合库仑准则，C=5MPa，=30。如果三轴应力状态下的 3=10MPa=const，求极限平衡时的1=？若此时1、3作用方向分别为铅直和水平，而岩块内仅包有一条节理。该节理C=0，=30。节理对水平的倾角或为30，或为45，或为60，或为75，或为90。问：1）在何种情况下，节理不破坏，仅岩石破坏？2）在何种情况下，节理不破坏，或岩石和节理都破坏且岩块破裂面和节理重合？3）在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合？解：（一）由摩尔应力圆可得： 且破坏面与水平方向的夹角为60。（二） 式中：， 计算得：1=80，2=40所以：1）在节理对水平的倾角为30和90时，节理不破坏，仅岩块破坏。2）在节理对水平的倾角为60时，岩块和节理都破坏且岩块破裂面与节理重合。3）在节理对水平的倾角为45和75时，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合。14.某地下工程岩体的勘探后得到如下资料：单轴饱和抗压强度强度；岩石较坚硬，但岩体较破碎，岩石的弹性纵波速度、岩体的弹性纵波速度；工作面潮湿，有的地方出现点滴出水状态；有一组结构面，其走向与巷道轴线夹角大约为25度、倾角为33度；没有发现极高应力现象。按我国工程岩体分级标准（GB5021894）该岩体基本质量级别和考虑工程基本情况后的级别分别确定为（）。（A）级和级（B）级和级（C）级和级（D）级和级解:由我国工程岩体分级标准中的各分项指标的确定方法确定各分项指标后，再由分级方法中提供的公式计算岩体基本质量指标（注意满足公式中的限制条件）， 依据值查表5-4（岩体基本质量分级表，所有用表见重点提示）确定基本质量级别；又根据工程情况修正后的岩体基本质量指标，还是利用表5-4确定岩体的最终级别。（1）计算岩体的基本质量指标（1）其中：单轴饱和抗压强度强度；岩体完整性指标检验限制条件：，所以仍取为32.5，所以仍取为0.66将和的值代式（1）得：（2）查表5-4（岩体基本质量分级表）该岩体基本质量级别确定为级。（3）计算岩体的基本质量指标修正值（2）其中：为地下水影响修正系数，由表5-5查得0.1；为主要软弱结构面产状影响修正系数，由表5-6查得0.5；为初始应力状态影响修正系数，由查得0.5。所以：（4）查表5-4（岩体基本质量分级表）该岩体质量级别最终确定为级。所以，本题答案选（B）。15.设某花岗岩埋深一公里，其上复盖地层的平均容重为，花岗岩处于弹性状态，泊松比。求该花岗岩在自重作用下的初始垂直应力和水平应力。解：（1）垂直应力计算（2）水平应力计算其中：侧压力系数的大小与岩体的性质有关，当岩体处于弹性状态时，采用弹性力学公式；当岩体比