向量法求空间角(高二数学-立体几何).doc_第1页
向量法求空间角(高二数学-立体几何).doc_第2页
向量法求空间角(高二数学-立体几何).doc_第3页
向量法求空间角(高二数学-立体几何).doc_第4页
向量法求空间角(高二数学-立体几何).doc_第5页
已阅读5页,还剩11页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

向量法求空间角ABCDPQ1(本小题满分10分)在如图所示的多面体中,四边形为正方形,四边形是直角梯形,平面,(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小2(满分13分)如图所示,正四棱锥PABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为DBACOEP(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由3(本小题只理科做,满分14分)如图,已知平面,是正三角形,且是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求平面与平面所成锐二面角的大小.4(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点(1)求证:平面;(2)求平面和平面的夹角.5如图,在直三棱柱中,平面 侧面且.()求证:; ()若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.6如图,四边形是正方形,平面, 分别为,的中点(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.试卷第3页,总3页参考答案1(1)详见解析;(2)【解析】试题分析:(1)根据题中所给图形的特征,不难想到建立空间直角坐标,由已知,两两垂直,可以为原点,、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系表示出图中各点的坐标:设,则,则可表示出,根据数量积为零与垂直的充要条件进行证明,由,故,即可证明;(2)首先求出两个平面的法向量,其中由于平面,所以可取平面的一个法向量为;设平面的一个法向量为,则,故即取,则,故,转化为两个法向量的夹角,设与的夹角为,则即可求出平面与平面所成的锐二面角的大小.试题解析:(1)由已知,两两垂直,可以为原点,、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 设,则,故,因为,故,即, 又 所以,平面 (2)因为平面,所以可取平面的一个法向量 为, 点的坐标为,则, 设平面的一个法向量为,则,故即取,则,故设与的夹角为,则所以,平面与平面所成的锐二面角的大小为考点:1.空间向量的应用;2.二面角的计算;3.直线与平面的位置关系2(1); (2); (3)F是AD的4等分点,靠近A点的位置.【解析】试题分析:(1)取AD中点M,连接MO,PM,由正四棱锥的性质知PMO为所求二面角PADO的平面角,PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角tanPAO,设ABa,则AOa,POa,MO=, tanPMO,PMO60; (2)依题意连结AE,OE,则OEPD ,故OEA为异面直线PD与AE所成的角,由正四棱锥的性质易证OA平面POB,故为直角三角形,OEPDa tanAEO;(3)延长MO交BC于N,取PN中点G,连BG,EG,MG,易得BC平面PMN,故平面PMN平面PBC,而PMN为正三角形,易证MG平面PBC,取MA的中点F,连EF,则四边形MFEG为平行四边形,从而MG/FE,EF平面PBC, F是AD的4等分点,靠近A点的位置.MDBACOEP试题解析:(1)取AD中点M,连接MO,PM,依条件可知ADMO,ADPO,则PMO为所求二面角PADO的平面角 (2分)PO面ABCD,PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角tanPAO设ABa,AOa, POAOtanPOAa,tanPMOPMO60 (4分)MDBACOEP(2)连接AE,OE, OEPD,OEA为异面直线PD与AE所成的角 (6分)AOBD,AOPO,AO平面PBD又OE平面PBD, AOOEOEPDa,tanAEO (8分)(3)延长MO交BC于N,取PN中点G,连BG,EG,MGMDBACO EP N G F BCMN,BCPN,BC平面PMN平面PMN平面PBC (10分)又PMPN,PMN60,PMN为正三角形MGPN又平面PMN 平面PBCPN,MG平面PBC (12分)F是AD的4等分点,靠近A点的位置 (13分)考点:立体几何的综合问题3(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】试题分析:(1)取CE中点P,连接FP、BP,根据中位线定理可知FP|DE,且且FP=,而AB|DE,且AB=则ABPF为平行四边形,则AF|BP,AF平面BCE,BP平面BCE,满足线面平行的判定定理,从而证得结论;(2)根据AB平面ACD,DE|AB,则DE平面ACD,又AF平面ACD,根据线面垂直的性质可知,满足线面垂直的判定定理,证得AF平面CDE,又BP|AF,则BP平面CDE,BP平面BCE,根据面面垂直的判定定理可证得结论;(3)由(2),以F为坐标原点,FA,FD,FP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系Fxyz设AC=2,根据线面垂直求出平面BCE的法向量n,而m=(0,0,1)为平面ACD的法向量,设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为,根据可求出所求试题解析:(1)解:取CE中点P,连结FP、BP, F为CD的中点,FP|DE,且FP= 又AB|DE,且AB=AB|FP,且AB=FP, ABPF为平行四边形,AF|BP 又平面BCE,BP平面BCE, AF|平面BCE (2)ACD为正三角形,. AB平面ACD,DE|AB, DE平面ACD,又AF平面ACD, DEAF.又AFCD,CDDE=D, AF平面CDE 又BP|AF,BP平面CDE.又BP平面BCE, 平面BCE平面CDE (3)法一、由(2),以F为坐标原点, FA,FD,FP所在的直线分别为x,y,z轴(如图), 建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2, 则C(0,1,0), 设为平面BCE的法向量, ,令n=1,则 显然,为平面ACD的法向量. 设面BCE与面ACD所成锐二面角为 则. 即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为 法二、延长EB、DA,设EB、DA交于一点O,连结CO. 则面面. 由AB是的中位线,则. 在中, . ,又. 面而CE面ECD, 在中, 即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为. 考点:与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定4证明见解析【解析】试题分析:(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系,准确写出相关点的坐标,从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明线面平行,需证线线平行,只需要证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;(3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4)空间向量将空间位置关系转化为向量运算,应用的核心是要充分认识形体特征,建立恰当的坐标系,实施几何问题代数化.同时注意两点:一是正确写出点、向量的坐标,准确运算;二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析:(1)如图,以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则. 设平面的法向量为即 令则. 又平面平面 (2)底面是正方形,又平面 又,平面向量是平面的一个法向量,又由(1)知平面的法向量. 二面角的平面角为. 考点:(1)证明直线与平面平行;(2)利用空间向量解决二面角问题.5()详见解析;().【解析】试题分析:()取 的中点D,连接AD,由已知条件推导出AD平面,从而,由线面垂直得由此能证明()方法一:连接CD,由已知条件得即为直线与平面所成的角,即为二面角的一个平面角,由此能求出二面角的大小解法二(向量法):由(1)知且,所以以点为原点,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,设,则, ,求出平面的一个法向量,设直线与平面所成的角为,则得,解得,即,求出平面的一个法向量为,设锐二面角的大小为,则,且, 即可求出锐二面角的大小.试题解析:解(1)证明:如图,取的中点,连接,因,则 由平面侧面,且平面侧面, 得,又平面, 所以. 因为三棱柱是直三棱柱,则,所以. 又,从而侧面 ,又侧面,故. -6分解法一:连接,由(1)可知,则是在内的射影 即为直线与所成的角,则 在等腰直角中,且点是中点, ,且, 过点A作于点,连,由(1)知,则,且 即为二面角的一个平面角且直角中:,又, ,且二面角为锐二面角 ,即二面角的大小为 -12分 解法二(向量法):由(1)知且,所以以点为原点,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示,且设,则, 设平面的一个法向量,由, 得: 令 ,得 ,则设直线与所成的角为,则得,解得,即 又设平面的一个法向量为,同理可得,设锐二面角的大小为,则,且,得 锐二面角的大小为.考点:1.用空间向量求平面间的夹角;2.空间中直线与直线之间的位置关系6(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系,准确写出相关点的坐标,从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明证线线垂直,只需要证明直线的方向向量垂直;(3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4)空间向量将空间位置关系转化为向量运算,应用的核心是要充分认识形体特征,建立恰当的坐标系,实施几何问题代数化.同时注意两点:一是正确写出点、向量的坐标,准确运算;二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析:(1)证明:,分别为,的中点,.又平面,平面,平面. (2)解:平面,平面平面,. 四边形是正方形,.以为原点,分别以直线为轴, 轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设 ,,, ,., 分别为,的中点,, (解法一)设为平面的一个法向量,则,即,令,得. 设为平面的一个法向量,则,即,令,得. 所以=. 所以平面与平面所成锐二面角

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论