立体几何-高考数学二轮复习精品资料(直接可用).doc

一考场传真1.【2012年北京卷数学（理）】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+122.【2013年全国卷新课标数学（理）】已知，为异面直线，平面，平面，直线满足，l则（ ）A.且 B.且C.与相交，且交线垂直于 D.与相交，且交线平行于3.【2013年全国卷新课标I数学（理）】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm34.【2012年陕西卷数学（理）】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D.5. 【2012年辽宁卷数学（理）】已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_.6. 【2013年山东卷数学（理）】如图所示，在三棱锥中，平面， 分别是的中点，与交于，与交于点，连接.（）求证：；（）求二面角的余弦值.7. 【2012年福建卷数学（理）】如图，在长方体中，为中点。（）求证：；（）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。（）若二面角的大小为，求的长.8. 【2013年北京卷数学（理）】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA1平面ABC；（）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值.9. 【2012年湖北卷数学（理）】如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC=90（如图2所示）（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小. 一基础知识整合1.三视图：(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽，即“长对正，高平齐，宽相等”(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样(3)画三视图时，可见的轮廓线用实线画出，被遮挡的轮廓线，用虚线画出.2.体积与表面积公式：(1)柱体的体积公式：；锥体的体积公式：；台体的体积公式：；球体的体积公式：。3.空间直线、平面之间的位置关系的判定与性质（以下内容建议印发给学生，由学生对照回顾）（1）异面直线 判定：反证法（2）直线与直线平行 判定：平几方法： 公理4： 线面平行的性质：面面平行的性质：（3）直线与直线垂直 判定：线面垂直线线垂直。 直接求角： 用勾股定理。平几方法：（4）直线与平面平行 判定：（定义）反证法 判定定理： 平面与平面平行的性质：性质：若一条直线平行于一个平面，则直线与平面无公共点。 性质定理：（5）直线与平面垂直判定：定义 判定定理： 两条平行线中的一条垂直一个平面，那么另一条也垂直这个平面 面面垂直的性质定理： P73 第5题：一条直线垂直两个平行平面中的一个，那么也垂直另一个性质： 性质定理：（6）平面与平面平行判定：定义 判定定理： 推论：性质：两平面平行，则这两个平面无公共点。 性质定理：（7）平面与平面垂直判定：定义 判定定理：性质：两平面垂直，则这两个平面所成的二面角为直二面角。 性质定理： 课本P72思考.4.空间的角与距离（1）异面直线的夹角过其中一条上的一点作另一条的平行线。过空间一点作这两条异面直线的平行线。向量求法。（2）斜线与平面所成的角 作出斜线在平面内的射影，求斜线AB与其射影AC所成的角。求出斜线上的一点B到平面的距离d（常用等积法），则。向量求法：设直线AB与平面所成的角为,平面的法向量为,则 sin=（3）二面角在棱上适当取一点，分别在两面内作棱的垂线。如图，第一步：在内选一点P， 过点P作PQ，垂足为Q； 第二步：在内过Q作QRa，垂足为R；第三步：连结PR；第四步: 在PQR内，求PRQ 向量求法（有两种方法）。（4）点到直线的距离直接作直线的垂线。求点P到平面内的直线a的距离：（5）点到平面的距离直接作平面的垂线 要作垂线，先作垂面 体积法（等积法）向量求法：设B为平面外一点，A为平面内一点，平面的法向量为,则点B到平面的距离为：。二高频考点突破考点1 ： 三视图与直观图【例1】【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_.【举一反三】【2012年高考（湖北理）】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A B B C D考点2 ： 球体【例2】.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为( )A . 3 B. 1 C. 2 D. 4【举一反三】【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. B. C. D. 考点3 ：纯线面位置关系的判定【例3】【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】对于平面、和直线、,下列命题中真命题是( )A.若,则 B.若,则C.若则 D.若,则【举一反三】【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若； 若； 若其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 考点4 ：几何体中的线、面位置关系 【例4】2011江苏卷 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.【例5】【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】已知四棱锥中，底面为菱形, 且，为的中点证明：【举一反三】1、【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，是的中点求证：.【举一反三】2、【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】如图4，在四棱锥中，侧面底面,为中点，底面是直角梯形，,，,(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面【举一反三】3、【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】如图，四棱锥的底面为矩形，分别是的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面 考点5： 空间的角与距离【例6】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120,G为线段PC上的点.（）证明：BD面PAC；（)若G是PC的中点，求DG与面APC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求 的值.【例7】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】如图，直四棱柱中，E为CD上一点，（1） 证明：BE平面；（2） 求点到平面的距离.如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30，BMAC交 AC 于点 M，EA平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值【例9】【2012年高考上海卷理科19】如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小.【举一反三】1、【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】如图, 三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明EF/平面A1CD; 来源:学+科+网Z+X+X+K() 证明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 来源【举一反三】2、【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试文科】（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.（）求证：平面；（）设，求点到平面的距离.考点6： 空间向量的应用在12年，13年的高考解答题中，所有计算问题都适合建坐标系用向量解决（13年仅安徽卷，12年仅江苏、陕西卷不用建系），这也与大纲要求相吻合。在大纲要求中，只是在向量的应用中要求掌握用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，并没有要求掌握用传统方法解决计算问题。在后期的复习中，一定要强化向量方法在立体几何中的应用。【例10】【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】如图,在长方体中,点在棱AB上移动.（）证明:; （）当为的中点时,求点到面的距离; （）等于何值时,二面角的大小为.【例11】【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】如图，四棱锥PABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB平面ABCD，E为PD点上一点，满足 (1)证明：平面ACE平面ABCD；(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小 【例12】【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30，BMAC交 AC 于点 M，EA平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值 【举一反三】1、【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面；（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。【举一反三】2、【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，EDDG，EFDG.且ABADDEDG2，ACEF1. (1)求证：BF平面ACGD； (2)求二面角DCGF的余弦值【举一反三】3、【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，（1）若点M是棱PC的中点，求证：平面；（2）求证：平面底面；（3）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值考点6 ：翻折问题【例13】【江苏省扬州中学20132014学年高三开学检测】（本小题满分10分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2）（）求证：；（）若，直线与平面所成的角为，求长【例14】【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值【举一反三】【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】 在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为,构成一个三棱锥（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明平面；（3）求二面角的余弦值三错混辨析1. 概念不清，做题时想当然导致出错.这是一些中差生最常犯的错.【例1】如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3.【例2】如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.若AB2，AC1，PA1，求二面角的余弦值. 【例3】四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，求直线与平面所成角的余弦值.2. 考纲要求学生要有一定的空间想象力，能根据图形想象出直观形象。学生往往由于空间感太差，考虑问题不全面，忽视一些细节之处，把图形想错。【例4】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A64 B72 C80 D112【例5】已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的