电磁场习题课.doc

一、位移电流1. 求下列情况下的位移电流密度的大小：（1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度；（2）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度；（3）一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度设油的相对介电常数；（4）工频下的金属导体中，设金属导体的。解 （1）由得故（2）由得故（3） 故（4） 故二、麦克斯韦方程组的直接应用1. 由置于和的导体圆柱面和z=0、z=20cm的导体平面围成的圆柱形空间内充满的媒质。若设定媒质中的磁场强度为，利用麦克斯韦方程求：（1）；（2）E。解 （1）将题设的H代入方程，得对时间t积分，得将代入方程，得对时间t积分，得将上式与题设的对比，得故（2）将代入中，得三、边界条件的应用1. 媒质1的电参数为；媒质2的电参数为、。两种媒质分界面上的法向单位矢量为，由媒质2指向媒质1。若已知媒质1内邻近分界面上的点P处，求P点处下列量的大小：；。解:（1）在分界面法线方向的分量为（2） （3）利用磁场边界条件，得（4）利用磁场边界条件，得四、静电场与恒定电场1. 如图所示，一半径为、带电量的导体球，其球心位于两种介质的分界面上，此两种介质的电容率分别为和，分界面为无限大平面。求：（1）导体球的电容；（2） 总的静电能量。解 （1）由于电场沿径向分布，根据边界条件，在两种介质的分界面上，故有 。由于、，所以。由高斯定理，得到 即 题 3.33图所以 导体球的电位故导体球的电容（2） 总的静电能量为2. 同心球形电容器的内导体半径为，外导体内半径为，其间填充介电常数与电导率分别为 、和、的两种有损耗介质，如例图所示。若内外导体之间外加电压。求：（1）介质中的电场和电流分布；（2）电容器的漏电阻；（3）电容器的损耗功率。解 （1）设由内导体流向外导体的径向电流为，则由，可得在两种介质的分界面上，电场与分界面平行。根据边界条件，可知。由于，所以即 又 所以故 （2）电容器的漏电阻为（3）电容器的损耗功率为五、恒定磁场1. 真空中有一厚度为2的无限大载流块，电流密度为，在其中心位置有一半径为的圆柱形空腔，如例图所示。求空腔内的磁感应强度。解 设空腔中同时存在有密度为的两种电流分布，则可用安培环路定理和叠加原理来求出空腔内的磁感应强度电流密度为的无限大均匀载流块产生的磁感应强度为 (xd)电流密度为的无限长均匀载流圆柱产生的磁感应强度为 根据叠加原理得到空腔内的磁感应强度为 例5.1图2. 如图所示，无限长直导体圆柱由电导率不相同的两层导体构成，内层导体的半径，电导率；外层导体的外半径，电导率。导体圆柱中沿轴线方向流过的电流为，求导体圆柱内、外的磁感应强度。解 电流沿轴线方向流动，则导体圆柱内的电场也沿轴线方向，根据边界条件，应有，则两层导体中的电流密度和不相同。由 利用、以及，有 于是得到故有利用安培环路定律，当时，有所以当时，有所以当时，有3, 同轴线的内导体是半径为的圆柱，外导体是半径为的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间填充有磁导率分别为和两种不同的磁介质，如图所示。设同轴线中通过的电流为，试求：（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。解 同轴线的内外导体之间的磁场沿方向，在两种磁介质的分界面上，磁场只有法向分量。根据边界条件可知，两种磁介质中的磁感应强度，但磁场强度。（1）利用安培环路定律，当时，有所以 当时，有 由于、以及，所以得到 同轴线中单位长度储存的磁场能量为 （2）由 ，得到单位长度的自感为 六镜像法：1. 试证无限大导体接地导体平面上半球形导体上方点电荷q受到的电场力为，式中a为导体球半径，d为电荷与球心的间距。 解：应用镜像法，将半球变为一个整球，为保证无限大导体平面和球面形成的边界电位为零，需引入三个镜像电荷，-q，其中q和-q，和保证无限大平面边界电位为零，q和，-q和保证球面边界的电位为零。 利用镜像法，求得 点电荷q所受的力，应是三个镜像电荷产生的电场力的矢量和2. 半径为a的导体球外距球心d处放置一点电荷q，（1） 若导体球接地，求点电荷q受到的静电场力；（2） 若导体球未接地且带有电荷Q，求点电荷受到的静电场力解：（1）镜像电荷， 电荷q受到的静电力为（3） 镜像电荷，电荷q受到的静电力为3.相对介电系数的无限大均匀电介质中有一半径为a的导体球，导体球内有一半径为b的偏心球形空腔，空腔的中心距导体球球心的间距为d，设空腔中心处有一点电荷q（1） 求空间任意点的电场强度和电位（2） 求导体球表面（r=a）的极化电荷密度解：由于导体球的电磁屏蔽作用，球外电场由球面上的感应电荷决定，球面上的感应电荷为q，且均匀分布，空腔内的电场由电荷q和空腔内壁上的感应电荷共同决定，空腔内壁上的感应电荷