角平分线的性质(1).ppt

知识回顾,1、“两直线平行，内错角相等”是平行线的_,它的已知条件是_结论是_。 “内错角相等,两直线平行”是平行线的_,它的已知条件是_结论是_。 2、角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成_两个角的射线叫做这个角的角平分线。,3、点到直线的距离是这个点到这条直线的_的长度。, A,D,A,O,C,D,11.3 角平分线的性质,学习目标,知识与技能： 1、能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定（重点） 2、会用尺规作已知角的平分线。（重点） 3、能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题。（难点） 过程与方法： 经历画图、猜测、归纳、发现和解决问题的过程，总结和探索几何规律的方法。 情感态度与价值观：,经历在现实情境中认识角平分线的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发求知欲。,C,自学指导,5分钟认真阅读课本48-49页思考以上的内容， 回答下列问题： 1、思考中为什么AE是这个角的平分线？ 2、亲自用尺规作图作一个角的平分线，并思考在作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？ 3、角的平分线的性质是什么？如何证明？ 4、对于一个几何命题进行证明 的一般步骤是什么？,证明几何中命题的步骤,1.明确命题中的已知和求证。 2 .根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证。 3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E,求证: PD=PE,P,C,OC是AOB的平分线, 且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,温馨提示：角平分线的性质作用通过角平分线证明线段相等，不必再证明三角形全等而走弯路，但推理过程中不要垂直关系的书写。,跟踪训练,1、 已知C=900， 1= 2，若BC=8，BD=5，求点D到AB的距离,1,2,A,B,C,D,E,2、已知RtABC中，BD平分ABC,DEAB于点E，则图中与DE相等的线段是_,理由是_.若AB=10,BC=8,AC=6,则BE=_AE= _AED的周长=_,跟踪练习,自学指导2,3分钟阅读49页思考到50页练习以上的内容，回答下列问题： 1、完成49页的思考。 2、角的平分线的判定：角的_到角的两边的_相等的点在角的_如何证明？,C,3、认真阅读50页的例题，它利用的是什么？并完成云状图。,已知：PD OA于D，PE OB于E，且PD=PE 求证：P在角平分线OC上,C,温馨提示：角平分线的判定作用：通过线段相等证明是否是角平分线,例题平行练习： 如图，ABC的B 的平分线 BD 与C 的外角的平分线 CE 相交于点 P. 求证：点 P 到三边 AB , BC , CA 所在直线的距离相等.,例题平行练习2： 如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？,角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用数学语言表示为