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导 学 案 装 订 线 17.4 反比例函数【学习目标】 1理解反比例函数的概念。2探索反比例函数的图象和性质。3体会数形结合的数学思想方法,会解决简单的实际问题。【重点】反比例函数的图象。【难点】反比例函数的性质。【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本P54-P58,初步理解反比例函数的概念,会用描点法画出反比例函数的图象,通过图象探索反比例函数的性质;再针对预习案二次阅读教材,解答预习案中的问题;疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内,准备课上讨论质疑;2、通过预习能够掌握反比例函数的图象和性质,并能拓展和尝试总结规律。预 习 案1、 预习自学问题1:下列函数中,哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数:y xyx5y问题2:如果函数是反比例函数,那么_.问题3:矩形的长为X,宽为Y,面积为20,则Y与X的函数解析式= 注意:反比例函数与正比例函数定义相比较,本质上,正比例函数y=kx,即k,是常数,且0;反比例函数y,则k,是常数,且0。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。二、我的疑惑_ 探 究 案探究点一:反比例函数的图象。例1 猜测:反比例函数y=的图象会是什么形状呢?我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象?列表:xy=描点:用表里各组对应值作为点的,在直角坐标系中描出各个点.连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支.再用相同的方法画出另一分支.试一试画出反比例函数 y=- 的图象。 探究点二:反比例函数的性质。例2 观察例1中两个反比例函数的图象,并回答下列问题。(1)反比例函数 y=- 的图象在哪两个象限?和函数y= 的图象有什么不同? (2)反比例函数 y= 的图象在哪两个象限由什么确定? (3)试由所画出两个函数的图象,总结一下反比例函数的变化规律:随着自变量x的增大,函数值y将怎样变化?训 练 案1、当三角形的面积一定时,三角形的底和底边上的高成( )关系。A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数2、(2010广东广州)已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A(1,6),则m 3、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时,y=2,那么当x=1时,y=_。4、(2010重庆潼南县)已知函数y= 的自变量x取值范围是( )A.x1 B. x-1 C. x-1 D. x1拓展延伸(选做)1. 已知一次函数与反比例函数的图象,有一个交点的纵坐标是2,则b的值为_。2.
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