高中数学 推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法检测新人教A版.docx

2.2.2 反证法A级基础巩固一、选择题1用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x2axb0没有实根B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根解析：“方程x2axb0至少有一个实根”的反面是“方程x2axb0没有实根”答案：A2用反证法证明命题“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；假设直线AC，BD是共面直线则正确的顺序为()ABC D解析：结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为.答案：B3已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析：假设cb，由ac，从而得ab，这与a与b是异面直线矛盾，故直线c与b不可能是平行直线答案：C4否定结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c都是奇数或至少有两个偶数解析：自然数a，b，c中奇数、偶数的可能情况有：全为奇数，恰有一个偶数，恰有两个偶数，全为偶数除去结论即为反设，应选D.答案：D5设实数a、b、c满足abc1，则a，b，c中至少有一个数不小于()A0 B.C. D1解析：假设a，b，c都小于，则abc2，试用反证法证明：2和2中至少有一个成立证明：假设2和2矛盾，所以假设不成立故2和2中至少有一个成立10设等比数列an的公比为q，Sn为它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)当q1时，数列Sn是等差数列吗？为什么？证明：(1)假设Sn是等比数列，则SS1S3，所以a(1q)2a1a1(1qq2)因为a10，所以(1q)21qq2，所以q0，这与等比数列的公比q0矛盾故数列Sn不是等比数列(2)当q1时，假设Sn是等差数列，则有2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)因为a10，所以q(q1)0.又q1，所以q0.这与q0矛盾故Sn不是等差数列B级能力提升1设a，b，c大于0，则3个数：a，b，c的值()A都大于2 B至少有一个不大于2C都小于2 D至少有一个不小于2解析：假设a，b，c都小于2则a2，b2，c2abc6，又a，b，c大于0所以a2，b2，c2.abc6.故与式矛盾，假设不成立所以a，b，c至少有一个不小于2.答案：D2对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，那么x0叫作函数f(x)的一个好点已知函数f(x)x22ax1不存在好点，那么a的取值范围是()A. B.C(1，1) D(，1)(1，)解析：假设函数f(x)存在好点，则x22ax1x有实数解，即x2(2a1)x10有实数解所以(2a1)240，解得a或a.所以f(x)不存在好点时，a的取值范围是.答案：A3已知直线axy1与曲线x22y21相交于P，Q两点，是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：不存在理由如下：假设存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过原点O，则OPOQ.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)由消去y，整理得(12a2)x24ax30.所以x1x2，x1x2.因为x1x2y1y20，所