高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图检测.docx

1.2.3 空间几何体的直观图A级基础巩固一、选择题1下列命题中正确的个数是()水平放置的角的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行A1B2C3D4解析：水平放置的平面图形不会改变形状，正确；利用斜二测画法画直观图，xOy45或135，所以直角可以变为45或者135，错；因为平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，所以错；平行性不会改变，所以正确答案：B2在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中A等于()A45 B135C90 D45或135解析：因为A的两边分别平行于x轴、y轴，所以A90.在直观图中，由斜二测画法知xOy45或135，即A45或135，故选D.答案：D 3水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为()A2 B2.5 C3 D4解析：在直观图中，ACB45，AC3，BC2，所以在原图形中，ACB90，AC3，BC224，从而AB5，故AB边上的中线长为AB2.5，故选B.答案：B4已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A2 cmB3 cmC2.5 cmD5 cm解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5 cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5 cm.答案：D5若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的()A. B2倍 C. D.倍解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记答案：A二、填空题6如图所示，ABC是ABC的水平放置的直观图，ABy轴，则ABC是_三角形解析：由于ABy轴，所以在原图中ABy轴，故ABC为直角三角形答案：直角7已知ABC的直观图如图所示，则ABC的面积为_解析：ABC中，A90，AB3，AC6，所以S369.答案：98如图所示，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4，则AB边的实际长度是_解析：在原图中AC6，BC428，AOB90，所以AB10.答案：10三、解答题9如图所示，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长解：平面图形，如图由斜二测画法可知，OB2OB2 cm，OCOCABAB1 cm，且ABOC，BOC90，所以四边形OABC为平行四边形，且BC3 (cm)，故平行四边形OABC的周长为2(OCBC)8 (cm)10画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求)解：画法：(1)画轴画Ox轴、Oy轴、Oz轴，xOy45(135)，xOz90，如图(2)画底面以O为中心在xOy平面内，画出底面正方形的直观图ABCD.(3)画顶点在Oz轴上截取OP，使OP的长度是四棱锥的高(4)成图顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图B级能力提升1水平放置的ABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正ABC，则ABC为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上都有可能解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故ABC是钝角三角形答案：C2如图，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为_解析：由四边形OPQR的直观图可知OR2，OP3，并且四边形OPQR为矩形，所以原四边形OPQR的周长为2(23)10.答案：103.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积解：在梯形ABCD中，AB2