高考数学复习第九章平面解析几何第3节圆的方程学案理新人教B版.docx_第1页
高考数学复习第九章平面解析几何第3节圆的方程学案理新人教B版.docx_第2页
高考数学复习第九章平面解析几何第3节圆的方程学案理新人教B版.docx_第3页
高考数学复习第九章平面解析几何第3节圆的方程学案理新人教B版.docx_第4页
高考数学复习第九章平面解析几何第3节圆的方程学案理新人教B版.docx_第5页
已阅读5页,还剩7页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第3节圆的方程最新考纲掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.知 识 梳 理1.圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(xa)2(yb)2r2(r0)圆心C(a,b)半径为r一般x2y2DxEyF0(D2E24F0)充要条件:D2E24F0圆心坐标:半径r2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0,y0)与圆C:(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系:(1)drM在圆外,即(x0a)2(y0b)2r2M在圆外;(2)drM在圆上,即(x0a)2(y0b)2r2M在圆上;(3)drM在圆内,即(x0a)2(y0b)2r2M在圆内.常用结论与微点提醒1.圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x2y2r2.2.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.3.求轨迹方程和求轨迹是有区别的,求轨迹方程得出方程即可,而求轨迹在得出方程后还要指明轨迹表示什么曲线.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.()(2)方程x2y2a2表示半径为a的圆.()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圆.()(4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0,B0,D2E24AF0.()解析(2)当a0时,x2y2a2表示点(0,0);当a0时,表示半径为|a|的圆.(3)当(4m)2(2)245m0,即m或m1时表示圆.答案(1)(2)(3)(4)2.若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部,则实数a的取值范围是()A.(1,1) B.(0,1)C.(,1)(1,) D.a1解析因为点(1,1)在圆的内部,所以(1a)2(1a)24,所以1a0),将P,Q两点的坐标分别代入得又令y0,得x2DxF0.设x1,x2是方程的两根,由|x1x2|6,得D24F36,联立,解得D2,E4,F8,或D6,E8,F0.故所求圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0.答案(1)(x3)2y22(2)x2y22x4y80或x2y26x8y0规律方法求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说,求圆的方程有两种方法:(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:圆心在过切点且垂直切线的直线上;圆心在任一弦的中垂线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线;(2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.【训练1】 (1)(2018兰州诊断)半径为2的圆C的圆心在第四象限,且与直线x0和xy2均相切,则该圆的标准方程为()A.(x1)2(y2)24 B.(x2)2(y2)22C.(x2)2(y2)24 D.(x2)2(y2)24(2)(2015全国卷)一个圆经过椭圆1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为_.解析(1)设圆心坐标为(2,a)(a0),则圆心到直线xy2的距离d2,a2,该圆的标准方程为(x2)2(y2)24.(2)由题意知圆过(4,0),(0,2),(0,2)三点,(4,0),(0,2)两点的垂直平分线方程为y12(x2),令y0,解得x,圆心为,半径为.圆的标准方程为y2.答案(1)C(2)y2考点二与圆有关的最值问题【例2】 已知实数x,y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值;(2)求yx的最大值和最小值;(3)求x2y2的最大值和最小值.解原方程可化为(x2)2y23,表示以(2,0)为圆心,为半径的圆.(1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,所以设k,即ykx.当直线ykx与圆相切时,斜率k取最大值或最小值,此时,解得k(如图1).所以的最大值为,最小值为.(2)yx可看作是直线yxb在y轴上的截距,当直线yxb与圆相切时,纵截距b取得最大值或最小值,此时,解得b2(如图2).所以yx的最大值为2,最小值为2.(3)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图3).又圆心到原点的距离为2,所以x2y2的最大值是(2)274,x2y2的最小值是(2)274.规律方法把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题,充分体现了数形结合以及转化的数学思想,其中以下几类转化极为常见:(1)形如m的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题;(2)形如taxby的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题;(3)形如m(xa)2(yb)2的最值问题,可转化为两点间距离的平方的最值问题.【训练2】 设点P是函数y图象上的任意一点,点Q坐标为(2a,a3)(aR),则|PQ|的最小值为_.解析函数y的图象表示圆(x1)2y24在x轴及下方的部分,令点Q的坐标为(x,y),则得y3,即x2y60,作出图象如图所示,由于圆心(1,0)到直线x2y60的距离d2,所以直线x2y60与圆(x1)2y24相离,因此|PQ|的最小值是2.答案2考点三与圆有关的轨迹问题【例3】 设定点M(3,4),动点N在圆x2y24上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.解如图所示,设P(x,y),N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为,线段MN的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分,故,.从而又N(x3,y4)在圆上,故(x3)2(y4)24.因此所求轨迹为圆:(x3)2(y4)24,但应除去两点和(点P在直线OM上时的情况).规律方法求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:(1)直接法,直接根据题目提供的条件列出方程;(2)定义法,根据圆、直线等定义列方程;(3)几何法,利用圆的几何性质列方程;(4)代入法,找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等.【训练3】 (2018郑州模拟)已知线段AB的端点B在圆C1:x2(y4)216上运动,端点A的坐标为(4,0),线段AB的中点为M.(1)试求M点的轨迹C2的方程;(2)若圆C1与曲线C2交于C,D两点,试求线段CD的长.解(1)设M(x,y),B(x,y),则由题意可得解得点B在圆C1:x2(y4)216上,(2x4)2(2y4)216,即(x2)2(y2)24.M点的轨迹C2的方程为(x2)2(y2)24.(2)由方程组得直线CD的方程为xy10,圆C1的圆心C1(0,4)到直线CD的距离d,又圆C1的半径为4,线段CD的长为2.基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.已知点A(1,1),B(1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A.x2y22 B.x2y2C.x2y21 D.x2y24解析AB的中点坐标为(0,0),|AB|2,圆的方程为x2y22.答案A2.方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆,则实数a的取值范围是()A.(,2) B.C.(2,0) D.解析方程为(ya)21a表示圆,则1a0,解得2a.答案D3.(2018临沂质检)圆C与x轴相切于T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B,且|AB|2,则圆C的标准方程为()A.(x1)2(y)22 B.(x1)2(y2)22C.(x1)2(y)24 D.(x1)2(y)24解析由题意得,圆C的半径为,圆心坐标为(1,),圆C的标准方程为(x1)2(y)22.答案A4.点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x2)2(y1)21 B.(x2)2(y1)24C.(x4)2(y2)24 D.(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得因为点Q在圆x2y24上,所以xy4,即(2x4)2(2y2)24,化简得(x2)2(y1)21.答案A5.(2015全国卷)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.解析由点B(0,),C(2,),得线段BC的垂直平分线方程为x1,由点A(1,0),B(0,),得线段AB的垂直平分线方程为y,联立,解得ABC外接圆的圆心坐标为,其到原点的距离为 .答案B二、填空题6.(2018长沙模拟)以抛物线y24x的焦点为圆心,与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为_.解析抛物线y24x的焦点为(1,0),准线为x1,故所求圆的圆心为(1,0),半径为2,所以该圆的标准方程为(x1)2y24.答案(x1)2y247.(2018宜昌模拟)已知圆C:x2y2kx2yk2,当圆C的面积取最大值时,圆心C的坐标为_.解析圆C的方程可化为(y1)2k21.所以,当k0时圆C的面积最大.答案(0,1)8.已知点M(1,0)是圆C:x2y24x2y0内的一点,那么过点M的最短弦所在直线的方程是_.解析过点M的最短弦与CM垂直,圆C:x2y24x2y0的圆心为C(2,1),kCM1,最短弦所在直线的方程为y0(x1),即xy10.答案xy10三、解答题9.一圆经过A(4,2),B(1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求此圆的方程.解设所求圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0).令y0,得x2DxF0,所以x1x2D.令x0,得y2EyF0,所以y1y2E.由题意知DE2,即DE20.又因为圆过点A,B,所以1644D2EF0.19D3EF0.解组成的方程组得D2,E0,F12.故所求圆的方程为x2y22x120.10.已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求l的方程及POM的面积.解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则(x,y4),(2x,2y).由题设知0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆.由于|OP|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为,故l的方程为x3y80.又|OM|OP|2,O到l的距离为,所以|PM|,SPOM,故POM的面积为.能力提升题组(建议用时:20分钟)11.若直线ax2by20(a0,b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长,则的最小值为()A.1 B.5 C.4 D.32解析由题意知圆心C(2,1)在直线ax2by20上,2a2b20,整理得ab1,(ab)332 32,当且仅当,即b2,a1时,等号成立.的最小值为32.答案D12.(2018东北三省四校联考)已知圆C:(x3)2(y4)21,设点P是圆C上的动点.记d|PB|2|PA|2,其中A(0,1),B(0,1),则d的最大值为_.解析设P(x0,y0),d|PB|2|PA|2x(y01)2x(y01)22(xy)2.xy为圆上任一点到原点距离的平方,(xy)max(51)236,dmax74.答案7413.(2017全国卷)已知抛物线C:y22x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,2),求直线l与圆M的方程.(1)证明设l:xmy2,A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去x得y22my40,4m216恒大于0,y1y22m,y1y24.x1x2y1y2(my12)(my22)y1y2(m21)y1y22m(y1y2)44(m21)2m2m40.所

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论