高中数学 计数原理滚动训练一新人教A版.docx

第一章 计数原理滚动训练一(1.11.2)一、选择题1456(n1)n等于()AA BACn！4! DA考点排列数公式题点利用排列数公式计算答案D解析因为An(n1)(n2)(nm1)，所以An(n1)(n2)n(n3)1n(n1)654.2在某次数学测验中，学号i(i1,2,3,4)的四位同学的考试成绩f(i)90,92,93,96,98，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为()A9 B5 C23 D15考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案D解析从所给的5个成绩中，任意选出4个的一个组合，即可得到四位同学的考试成绩按f(1)f(2)f(3)f(4)排列的一个可能情况，故方法有C5(种)从所给的5个成绩中，任意选出3个的一个组合，即可得到四位同学的考试成绩按f(1)f(2)f(3)f(4)排列的一个可能情况，故方法有C10(种)综上可得，满足f(1)f(2)f(3)f(4)的这四位同学的考试成绩的所有可能情况共有51015(种)，故选D.3某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为()A24 B30 C36 D42考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案C解析把甲、乙两名员工看作一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有C6(种)方法再把这3部分人分到3个不同的部门，有A6(种)方法根据分步乘法计数原理可知，不同分法的种数为6636.4我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为()A4 B8 C6 D12考点排列的应用题点元素“在”与“不在”问题答案C解析利用间接法，任选中间5个的2个，再减去相邻的4个，故有C46(种)，故选C.52017年的3月25日，中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强战小组赛中，在长沙以1比0力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有()A34种 B48种 C96种 D144种考点排列的应用题点排列的简单应用答案C解析根据题意，分3步进行分析：队长主动要求排在排头或排尾，则队长有2种站法；甲、乙两人必须相邻，将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，有A2(种)情况；将甲、乙整体与其余3人进行全排列，有A24(种)情况则满足要求的排法有222496(种)故选C.6登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是()A30 B60 C120 D240考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案B解析先将4个熟悉道路的人平均分成两组，有种，再将余下的6人平均分成两组，有种，然后这四个组自由搭配还有A种，故最终分配方法有60(种)7在某次针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有()A180种 B220种C260种 D320种考点排列组合综合问题题点排列与组合的综合应用答案C解析若3人中有2名中国记者和1名国外记者，则不同的提问方式的种数是CCA80，若3人中有1名中国记者和2名国外记者，则不同的提问方式的种数是CCA180，故所有的不同的提问方式的种数是80180260，故选C.8某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法()A36种 B33种C27种 D21种考点排列组合综合问题题点排列与组合的综合应用答案C解析P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大人，有A6(种)情况P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大人，有AA12(种)情况P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩共有C26(种)情况P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C3(种)情况，则共有6126327(种)情况二、填空题9已知A2C272(m，nN*)，则mn_.考点组合数公式题点组合数公式的应用答案19解析C，A2，A2，m2.又A272，n(n1)1716，解得n17，mn19.10如图，从AC有_种不同的走法考点两个计数原理的区别与联系题点两个原理的简单综合应用答案6解析A到C分两类，第一类，ABC，分两步，第一步，AB有2种走法，第二步，BC有2种走法，故ABC有4种走法，第二类：AC有2种走法，故AC有426(种)走法，故答案为6.11把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题答案36解析先将A，B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA种摆法，而A，B，C这3件产品在一起，且A，B相邻，A，C相邻有2A种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有AA2A36(种)12某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为_考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案1 560解析先把6名技术人员分成4组，每组至少一人若4个组的人数按3,1,1,1分配，则不同的分配方案有20(种)不同的方法若4个组的人数为2,2,1,1，则不同的分配方案有45(种)不同的方法故所有分组方法共有204565(种)再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有65A1 560(种)三、解答题13将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中(1)有多少种放法？(2)若每盒至多一球，则有多少种放法？(3)若恰好有一个空盒，则有多少种放法？(4)若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？考点排列组合综合问题题点排列与组合的综合应用解(1)每个小球都可能放入四个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有444444256(种)放法(2)这是全排列问题，共有A24(种)放法(3)先取四个球中的两个“捆”在一起，有C种选法，把它与其他两个球共三个元素分别放入四个盒子中的三个盒子，有A种投放方法，所以共有CA144(种)放法(4)一个球的编号与盒子编号相同的选法有C种，当一个球与一个盒子的编号相同时，用局部列举法可知其余三个球的投入方法有2种，故共有C28(种)放法四、探究与拓展14将1,2,3，9这9个数字填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3,4固定在图中位置时，所填写空格的方法有()34A.6种 B12种 C18种 D24种考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案A解析由题意可得数字1,2,9的位置也是固定的，如图所示，5,6,7,8四个数字在A，B，C，D四个位置上，A，B两个位置的填法有C种，C，D两个位置则只有C种填法.13C24DAB9由分步乘法计数原理知，不同的填法共有CC6(种)15用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数(1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；(2)在组成的三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；(3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数考点排列的应用题点数字的排列问题解(1)将组成的三位数中所有偶数分为两类，若个位数为0，则共有A12(个)；若个位数为2或4，则共有23318(个)故共有30个符合题意的三位数(2)将这些“凹数”分为三类：若十位上的数字为0，则共有A12(个