黑龙江省哈尔滨师范大学2017_2018学年高二数学上学期期中习题理.docx

哈师大青冈实验中学20172018学年度期中考试高二学年数学试题（理科）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1原命题p：“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B1 C2 D42.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，3抛物线yax2的准线方程是y1，则a的值为()A B C4 D44函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0 B0a C.a15设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值是()AB C或 D或6已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A B2 C D37执行如图所示的程序框图，输出的S值是()A. B1 C0 D18.过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若，则双曲线的渐近线方程为()A3xy0 Bx3y0 C2x3y0 D3x2y09.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B1 C D110.圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k()A1或1 B1或3 C1或 D11.设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O、所成的角为60的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()A. B. C. D.12.如图，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为()A3 B C4 D第II卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13命题“”的否定是 14.在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，BCAA11，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为_15.已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为 16.平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为 三解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0. q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. （本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形且DAB=60，O为AD中点.（）若PA=PD，求证：平面POB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角MBOC的大小为60，如存在，求的值，如不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x22py的焦点为M.(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；(2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求OAB的面积21. （本小题满分12分）设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标22. （本小题满分12分）椭圆C：1(ab0)过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点(1)求椭圆C的方程；(2)当F2AB的面积为时，求直线的方程高二期中考试数学（理）答案一，选择题：1-5 CCBAD 6-10 BDABB 1112 CA .二，填空题：13.， 14.， 15，9 16，17答案. 解：由x24ax3a20，a0，得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得即2x3，即q为真命题时，2x3.(1)a1时，p：1x3.由pq为真知p，q均为真命题，则得2x3，所以实数x的取值范围为(2,3)5分(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有1a2，所以实数a的取值范围为(1,210分18题答案：解：(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为. 5分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18. 10分由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C(2,3)在直线l上，所以|MN|2. 12分19答案 (1)PA=PD O为AD中点 POAD又ABCD为菱形且DAB=60 OBADPOOB=O AD面POBAD面PAD 面POB面PAD 4分 (2)面PAD面ABCD且面PAD面ABCD=AD PO面ABCD 以O为坐标原点，分别以OA、OB、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系O(0,0,0)、P(0,0,)、B(0,0)、C(-2,0)设=(01) M(-2, (1-)平面CBO的法向量为n1=(0,0,)设平面MOB的法向量为n2=(x,y,z) 8分 取n2=(,0,)二面角MBOC的大小为60= 解得=存在M点使二面角MBOC等于60，且= 12分20答案(1)由题意得抛物线C：y22px(p0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x22py的焦点为M，所以p2，M(0，1)，当直线l的斜率不存在时，x0，满足题意；当直线l的斜率存在时，设方程为ykx1，代入y24x，得k2x2(2k4)x10，当k0时，x，满足题意，直线l的方程为y1；当k0时，(2k4)24k20，所以k1，方程为yx1，综上可得，直线l的方程为x0或y1或yx1. 6分(2)结合(1)知抛物线C的方程为y24x，直线MF的方程为yx1，联立得y24y40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24，y1y24，所以|y1y2|4，所以SOAB|OF|y1y2|2. 12分21答案解：(1)由题意知a2，又一条渐近线为y x，即bxay0.由焦点到渐近线的距离为，得.又c2a2b2，b23，双曲线的方程为1. 5分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程yx2代入双曲线方程1得x216x840， 则x1x216，y1y2(x1x2)412.解得t4，点D的坐标为(4，3)12分22答案. 解：(1)因为椭圆C：1(ab0)过点，所以1.又因为离心率为，所以，所以.解得a24，b23.所以椭圆C的方程为1. 5分(2)当直线的倾斜角为时，A，B，SA