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文档简介
7.4 定积分基本积分方法,一、直接积分法,二、 定积分的换元积分法,1.这里的换元法实际上相当于不定积分的第二换元法， 常用的有根式带环、三角代换、倒代换；,说明：,2.换元必换限，即在左变量代换后，积分上下限要做相应的改 变 ，然后直接求出结果，不必回带，这是与不定积分的不同 之处。,例1 计算,解 设,于是,例2计算,解 设,注意,换元公式也可逆过来使用.即,这就是凑微分法。,例3计算,原式=,证,结论,例如,证 (1) 设,(2) 设,证明,结论,解 设,练习：P75 1.(2) (9),P75 2. (5),证明：,P100 第13题：,三、分部积分法,定积分的分部积分公式,定理2,与不定积分的分部积分公式对比：,分部积分公式的证明：,例1 计算,例2 计算,解,解 令,例4. 计算,例3. 计算,解：,例6. 求定积分：,所以,证明：,P76 第5题：,利用定积分来求极限：,例8.求极限,所以,练习：,解：由于,其中,故有,小结：,1.计算定积分的基本方法：直接积分法、换元法、分部积 分法；,2.常用的技巧：解方程（回复积分法）、递推、利用被积 函数函数的性质（奇偶性、周期性等）；,3.利用定
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