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2.1.2 指数函数及其性质第1课时 指数函数的图象及其性质A级基础巩固一、选择题1已知某种细菌在培养过程中,每20 min繁殖一次,经一次繁殖1个细菌变成2个,经过3 h,这种细菌由1个可繁殖成()A511个B512个C1 023个D1 024个解析:因为3 h920 min,所以这种细菌由1个可繁殖成29512.答案:B2若函数f(x)(a1)x在R上是指数函数,那么实数a的取值范围是()Aa0且a1 B1a1且a2 Da0解析:由题意得a10且a11,所以a1且a2.答案:C3函数yax1(a0且a1)的图象必经过点()A(0,1) B(1,0) C(2,1) D(0,2)解析:因为yax的图象一定经过点(0,1),将yax的图象向上平移1个单位得到函数yax1的图象,所以,函数yax1的图象经过点(0,2)答案:D4已知函数f(x)则f()A4 B. C4 D解析:因为f12,所以ff(2)22.答案:B5函数y(a1)的图象的大致形状是()解析:因为y又a1,所以选B.答案:B二、填空题6已知集合Ax|12x16,Bx|0x3,xN,则AB_解析:由12x16得0x4,即Ax|0x4,又Bx|0x3,xN,所以AB0,1,2答案:0,1,27已知函数f(x)满足f(x)则f(7.5)的值为_解析:由题意,得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)20.5.答案:8函数yax(2x3)的最大值为2,则a_解析:当0a1时,yax在2,3上是增函数,所以ymaxa32,解得a.综上知a或.答案:或三、解答题9求不等式a4x5a2x1(a0,且a1)中x的取值范围解:对于a4x5a2x1(a0,且a1),当a1时,有4x52x1,解得x3;当0a1时,有4x52x1,解得x1时,x的取值范围为x|x3;当0a1时,x的取值范围为x|x1,解得01,所以所以a,b3,所以f(x)()x3,f(3)()3333.答案:333已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,当x1,0时,函数的解析式为f(x)(aR)(1)试求a的值;(2)写出f(x)在0,1上的解析式;(3)求f(x)在0,1上的最大值解:(1)因为f(x)是定义在1,1上的奇函数,所以f(0)1a0,所以a1.(2)设x0,1,则x1,0,所以f(x)f(x)2x4x.即当
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