2018_2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.4用向量讨论垂直与平行课时作业北师大版.docx

2.4 用向量讨论垂直与平行基础达标若(1，2，3)，(1，3，4)，则以下向量中能成为平面OAB的法向量的是()A(1，7，5)B(1，7，5)C(1，7，5)D(1，7，5)解析：选C.因为(1，7，5)(1，2，3)114150，(1，7，5)(1，3，4)121200，所以向量(1，7，5)能成为平面OAB的法向量若直线l的方向向量为a(1，0，2)，平面的法向量为u(2，0，4)，则()AlBlClDl与斜交解析：选B.u2a，a与u共线，l.已知A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析：选C.(5，1，7)，(2，3，1)，由于0且|，故选C.已知平面与的一个法向量分别是a(x，2，2)，b(1，3，y)，若，且|a|2，则y()A5B1C4或4D5或1解析：选D.，ab，即x62y0，又|a|2，x2222224，由解得y5或y1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA1，ABAC，E是BC的中点，则A1E与平面AB1C1的位置关系是()A相交但不垂直 BA1E平面AB1C1CA1E平面AB1C1 DA1E平面AB1C1解析：选A.建立如图所示的空间直角坐标系取|AB|1，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，E(，0)，A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，C1(0，1，1)，(，1).(1，0，1)，(0，1，1)，由于0，0，故选A.已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)，则直线AB与平面yOz交点C的坐标是_解析：令C的坐标为(0，y，z)，则由，得解得答案：(0，2，6)设平面的一个法向量为(3，2，1)，平面的一个法向量为(2，k)，若，则k等于_解析：，(3，2，1)(2，k)，即，解得k.答案：平面与平面的法向量分别是m，n，直线l的方向向量是a，给出下列论断：mn；mn；aml；aml.其中正确的论断为_(把你认为正确论断的序号填在横线上)解析：mn或、重合，不正确；mn，正确；aml或l，不正确；aml，正确答案：如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点证明：EF平面SAD. 证明：建立如图所示的空间直角坐标系 设A(a，0，0)，S(0，0，b)，则B(a，a，0)，C(0，a，0)，E，F.取SD的中点G，连接AG，则.因为，所以EFAG，又AG平面SAD，EF平面SAD，所以EF平面SAD.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是B1B，AB，BC的中点证明：D1F平面AEG.证明：设a，b，c，则abc，ab，ac，(abc)(ab)0，即D1FAG.(abc)(ac)0，即D1FAE，又AEAGA，D1F平面AEG.能力提升已知平面内有一点A(2，1，2)，它的一个法向量为n(3，1，2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1，1)B(1，3，)C(1，3，)D(1，3，)解析：选B.要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即判断n是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验对于选项A，(1，0，1)，则n(1，0，1)(3，1，2)50，故排除A；对于选项B，(1，4，)，则n(1，4，)(3，1，2)0，故选B.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD与ACD折成互相垂直的两个平面后，有以下四个结论：0；BAC60；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直其中正确结论的序号是_(请把正确结论的序号都填上)解析：DA、DB、DC两两垂直，且|DA|DB|DC|，ABC为正三角形；D在平面ABC上的射影在ABC中心，故三棱锥DABC为正三棱锥，故不正确，正确答案：(1)如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60.求证：CC1BD. (2)如图，已知平行四边形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BMBD，ANAE，求证：MN平面CDE.证明：(1)设a，b，c，则|a|b|.ba，(ba)cbcac|b|c|cos 60|a|c|cos 600，即CC1BD.(2)()().又与不共线，根据共面向量定理，可知，共面因为MN不在平面CDE内，所以MN平面CDE.4(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BCAC2，AA13，D是AC的中点，问在侧棱AA1上是否存在点P，使CP平面BDC1，并证明你的结论(2)已知：四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，且PAAB2，ABC60，BC，PD的中点分别为E，F.在线段AB上是否存在一点G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给出证明；若不存在，请说明理由解：(1)不存在证明如下：以C1为原点，C1A1，C1C，C1B1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0，3，2)，C(0，3，0)，D(1，3，0)，(0，3，2)，(1，3，0)假设侧棱AA1上存在一点P(2，y，0)(0y3)使CP平面BDC1，(2，y3，0)，即这样的y不存在侧棱AA1上不存在点P，使CP平面BDC1.(2)由题意知PA平面ABCD，又因为底面ABCD是菱形，得ABBC且ABC60，所以ABC是正三角形，连接AE，又E是BC的中点，BCAE，故AE，AD，AP彼此两两垂直，以AE，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(图略)，PAAB2，故A(0，0，0)，B(，1，0)，P(0，0，2)，F(0，1，1)，C(，1，0)，(0，0，2)，(，