2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题13空间几何体（热点难点突破）文（含解析）.docx

空间几何体1已知，是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法：若l，则l；若l，则l；若l，则l；若l，则l.其中说法正确的个数为()A3 B2 C1 D4答案C解析若l，则l或l，不正确；若l，则l 或l，不正确；若l，则l，正确；若l，则l或l或l与相交且l与不垂直，不正确，故选C.2如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为()A B C D答案D解析由题意可得图中GH与MN平行，不合题意；图中GH与MN异面，符合题意；图中GH与MN相交，不合题意；图中GH与MN异面，符合题意则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为.3给出下列四个命题：如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么a；过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案C4对于四面体ABCD，有以下命题：若ABACAD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等； 若ABCD，ACBD，则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心；四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形；若四面体ABCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是()A BC D答案D解析正确，若ABACAD，则AB，AC，AD在底面上的射影相等，即与底面所成角相等；不正确，如图，点A在平面BCD内的射影为点O，连接BO，CO，可得BOCD，COBD，所以点O是BCD的垂心；正确，如图，AB平面BCD，BCD90，其中有4个直角三角形；正确，设正四面体的内切球的半径为r，棱长为1，高为，根据等体积公式SBCD4SBCDr，解得 r，那么内切球的表面积S4r2，故选D.5已知m，n，l1，l2表示不同的直线，表示不同的平面，若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是() (2)求三棱锥EACD的体积(1)证明连接BE交AF于点O，取AC的中点H，连接OH，DH，则OH是AFC的中位线，所以OHCF且OHCF，由已知得DECF且DECF，所以DEOH且DEOH，所以四边形DEOH为平行四边形，DHEO，又因为EO平面ACD，DH平面ACD，所以EO平面ACD，即BE平面ACD.(2)解由已知得，四边形ABFE为正方形，且边长为2，则AFBE，由已知AFBD，BEBDB，BE，BD平面BDE，可得AF平面BDE，又DE平面BDE，所以AFDE，又AEDE，AFAEA，AF，AE平面ABFE，所以DE平面ABFE，又EF平面ABEF，所以DEEF，四边形DEFC是直角梯形，又AEEF，DEEFE，DE，EF平面CDE，所以AE平面CDE，所以AE是三棱锥ADEC的高，VEACDVAECDVAEFDAEDEEF.22.如图，多面体ABCB1C1D是由三棱柱ABCA1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点(1)若F在CC1上，且CC14CF，E为AB的中点，求证：直线EF平面C1DB1；(2)若ADAC1，AD平面ABC，BCAC，求点C到平面B1C1D的距离(1)证明方法一取AC的中点G，CC1的中点H，连接AH，GF，GE，如图所示ADC1H且ADC1H，四边形ADC1H为平行四边形，AHC1D，又F是CH的中点，G是AC的中点，GFAH，GFC1D，又GF平面C1DB1，C1D平面C1DB1，GF平面C1DB1，又G，E分别是AC，AB的中点，GEBCB1C1，又GE平面C1DB1，B1C1平面C1DB1，GE平面C1DB1，又GEGFG，GE平面GEF，GF平面GEF，平面GEF平面C1DB1，又EF平面GEF，EF平面C1DB1.又C1FCC1CFCC1， EMC1F且EMC1F，故四边形EMC1F为平行四边形，C1MEF，又EF平面C1DB1，C1M平面C1DB1，EF平面C1DB1.(2)解AD平面ABC，AC平面ABC，ADAC，又ADAC1，CC12AD，ADCC1，C1D2DC2AC2AD22AD22，C1C24，故CCCD2C1D2，即C1DCD，又BCAC，ADBC，ACADA，AC，AD平面ACC1D，BC平面AC