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2017年公务员考试行测数字推理状元笔记数字敏感记熟常用的幂次数3,多次方因数分解法有的数列,必须要把每项拆成2个数字的积,这2个数字分别构成数列。这种数列,还是有迹可循的。注意看所给的数字是不是很明显地某个数的倍数。这是华图弄得数推思维过程,新手可以看看,一般的题基本这么就可以了。难题其实顶多也就1个,为这1分花大工夫我觉得挺不值的真要全对,那就多接触接触各种题目,开阔思路。一, 等差数列及其变式这个是最基本的了,一般数字变化不大的都是此类。不过现在为了增加难度,一般都是二级,三级,而且最后一级可能不只是等差数列二, 等比数列及其变式观察数列各项间有大致的倍数关系,则易解,顶多是多了个修正数列三, 平方,立方数列及其变式1, 这个要求对基本的平方,立方非常熟悉,然后要有一定的数字敏感性比如说26,就得想到26=25+1=27-1等等。2, 这种数列一般跳跃较大,而且前后没什么明显关系。这可能是解题突破口。3, 可以在数列的中后部找到一数字,因为此时未修正数很大,修正数列已经无法掩盖其原貌。4, 一般不会直接考,会加个修正数列(注意修正数列特别大的情况,比如09年国考)或者是前面2项之差的平方等于第三项这类的规律5, 有可能会与项数相联系,形成有通项公式的数列。如:-2,-8,0,64,(250)为n*n*n*(n-5)四, 做和数列(同理有可能是积数列,就不单列了)1, 这种数列需要两项(甚至三项)做和,得到的和构成一个新数列2, 如果数字彼此差距不大,而且不是等差,有的会“高低起伏”,那么可以尝试做和3, 这种数列的难点就在于如何想到这是做和数列4, 这种数列有的数字都很小,而且参差不齐,这或许可以作为突破口5, 有的含有负数,不大6, 在最开始的做差如果发现差跳来跳去,那么可以从这方面考虑五, 递推和数列及其变式1, 前2项和等于第三项,这是最普通的,可能会加个修正数列,如+1,-1。又或者前2项和需再乘以个倍数才能得到第三项。2, 前三项和等于后一项,这种数列一般数字较多3, 前2项中有一项乘以一个倍数再得到第三项4, 基本公式是:m*a+n*b=c,m,n为倍数,a,b为前2项六, 递推积数列及其变式1,这种数列一般开始变化很小,而后面变化很大,这是他和幂次数列的区别,幂次开始就可能跳跃较大七, 根式数列及其变式1, 分子或者分母有理化,一般这样就可以了2, 有的是根号里和根号外各成规律,和分数数列一样八, 质数数列(或者合数数列)1, 依次排列的质数数列,很少见,或者在二级,三级的最后一级中出现,又或者他要玩玩倒背的功夫倒序,合数也是一样2, 依次排列的质数的倍数,这就需要有一定的数字敏感性了3, 数列22相加得一质数列,数列开头若是1,1则有可能就是这种情况。当然,以1开头的有很多种情况,可以单独列出来一说。九, 间隔数列1, 此类数列一般项较多,这是非常明显的特征,因为2个分数列至少都要3个才能给出规律,因此此类数列都在6个以上,遇到长数列可以首先考虑这个2, 奇偶项各成规律,多为等差,等比,幂方数列3, 数列做差后得出一间隔数列,这个间隔倒一般很简单,难的是如何想到那个数列做差得间隔。还在这种数列一般很简单,不管三七二十一,先做差再说吧。十, 分组数列1, 每2项为一组,由于同样需3个才能确定规律,也是6个数字以上。2, 一般是2项做差或者做商,也有两两相乘的。3, 从数字上看,比较凌乱,看似无规律十一, 图表类1, 四包一型(圆形或者方框,实质一样)(1) 中间数为周围4数之和(2) 四数四则运算得出中间数(3) 有时2数并不是计算,而是直接组成一个两位数,需注意!(4) 有时2数的运算是幂次关系。江苏省考出现过,较为BT2, 九宫型(1) 行之间,列之间呈规律,以行为例每行和相同,十二, 形式数列(有的辅导书称之为机械数列,我还是喜欢叫形式数列,因为其数字只是形式)在江苏常见1, 特征:数字非常大,一般都在三位以上,而且位数都相等。遇上这种巨无霸数字,不用害怕,因为它可以说是最简单的之一了,因为它已经指出其规律形式数列2, 他的数字其实只是数字组合,本身并无意义3, 对这种数列的主要方法就是拆分,除了少数需要拆成3部分,一般只要拆成2部分就行了,在这一般的2部分中,大部分是每个数字间2部分存在倍数或者差数关系,少部分需要如同隔项数列般考虑4, 注意有的并不是前后分部,而是首尾为一部,中间为一部5, 有的题目比较恶心,是2位数数列,这就比较难以想到形式数列上去了,但可以在考虑其他规律都不可行的情况下尝试此规律6, 常见的规律有:2数相加等于另一数;所有数字之和为一定值;十一,分数数列1, 一般分子,分母分别单独考虑即可2, 有的需要将分子或者分母通分,则易看出3, 这种数列一般都很简单小贴士1, 第一项与第三项之间存在某种关系而不是与第二项2, 直接看不出来,可以考虑看看选项,也许能从中得到启发3, 有的数列已经不满足隔项数列了,他们开始追求隔项规律。4, 遇到整个数列很明显都是某数的倍数,可先提取这个公因子,则剩下的数列要小很多,很容易看出规律A基础数列类型B五大基本题型(多级,多重,分数,幂次,递推)C基本运算速度(计算速度,数字敏感)数字敏感(无时间计算时主要看数字敏感):a单数字发散b多数字联系对126进行数字敏感单数字发散1)单数字发散分为两种1,因子发散:判断是什么的倍数(126是7和9的倍数)64是8的平方,是4的立方,是2的6次,1024是2的10次2.相邻数发散:11的2次+5,1215的3次+1,1252的7次-2,1282)多数字联系分为两种:1共性联系(相同)1,4,9都是平方,都是个位数,写成某种相同形式2递推联系(前一项变成后一项(圈2),前两项推出第三项(圈3)一般是圈大数注意:做此类题圈仨数法,数字推理原则:圈大不圈小【例】1、2、6、16、44、()圈6 16 44 三个数 得出 44=前面两数和得2倍【例】287769988?51316九宫格(圈仨法)这道题是竖着圈(推仨数适用于全部三个数)一基础数列类型1常数数列:7,7 ,7 ,72等差数列:2,5,8,11,14等差数列的趋势:a大数化:123,456,789(333为公差)582、554、526、498、470、()b正负化:5,1,-33等比数列:5,15,45,135,405(有0的不可能是等比);4,6,9快速判断和计算才是关键。等比数列的趋势:a数字非正整化(非正整的意思是不正或不整)负数或分数小数或无理数8、12、18、27、()A.39B.37C.40.5D.42.5b数字正负化(略)4质数(只有1和它本身两个约数的数,叫质数)列:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97间接考察:25,49,121,169,289,361(5,7,11,13,17,19的平方)41,43,47,53,(59)615合数(除了1和它本身两个约数外,还有其它约数的数,叫合数)列:4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100【注】1 既不是质数、也不是合数。6循环数列:1,3,4,1,3,47对称数列:1,3,2,5,2,3,18简单递推数列【例 1】1、1、2、3、5、8、13【例 2】2、-1、1、0、1、1、2【例 3】15、11、4、7、-3、10、-13【例 4】3、-2、-6、12、-72、-864二五大基本题型第一类 多级数列1二级数列(做一次差)20、22、25、30、37、()A.39 B.46 C.48D.51注意:做差为 2 3 5 7 接下来注意是11,不是9,区分质数和奇数列102、96、108、84、132、()A.36 B.64C.216D.228注意:一大一小(该明确选项是该大还是该小)该小,就减注意:括号在中间,先猜然后验:6、8、()、27、44A.14 B.15C.16D.17猜2,*,*17为等差数列,中间隔了10,公差为5,因此是2,7,12,17 验证答案15 ,发现是正确的。2三级数列(做两次差)(考查的概率很大)3做商数列1、1、2、6、24、()做商数列相对做差数列的特点:数字之间倍数关系比较明显趋势:倍数分数化(一定要注意)【例 6】675、225、90、45、30、30、()A. 15B. 38C. 60D. 12430是括号的0.5倍,所以注意是604多重数列两种形态:1是交叉(隔项),2是分组(一般是两两分组,相邻)。多重数列两个特征:1数列要长(8,9交叉,10项)(必要);2两个括号(充分)【例 6】1、3、3、5、7、9、13、15、()、( ) A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30两个括号连续,就做交叉数字没特点,八成是做差:1,3,7,13【例 7】1、4、3、5、2、6、4、7、()A.1B.2C.3D.4多重数列的核心提示:1.分组数列基本上都是两两分组,因此项数(包括未知项)通常都是偶数。2.分组后统一在各组进行形式一致的简单加减乘除运算,得到一个非常简单的数列。3奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显,那偶数项可能依赖于奇数项的规律,反之亦然例:1、4、3、5、2、6、4、7、()A.1 B.2C.3D.4偶数项很明显,4,5,6,7 奇数项围绕偶数项形成了一个规律,即交叉的和等于偶数项。5分数数列A多数分数:分数数列B少数分数负幂次(只有几分之一的情况,写成负一次)和除法(等比)这里有个猜题技巧(多数原则):选项中出现频率最多的那个数,八成是正确选项。分数数列的基本处理方式:处理方式1。首先观察特征(往往是分子分母交叉相关)处理方式2:其次分组看待(独立看几个分数的分子和分母的规律,分子看分子,分母看分母)例:分析多种方法1猜题:28出现了两次,猜A和C得概率大,选A2观察特征:分子和分母的尾数相加为10,因此选A3133和119是7的倍数,可以约分为7/3,所以大胆猜测选A,也是7/3。4. (分组看待):不能看出特点,做差,分子做差例:看下一题的方法此题:化同原则(形式化为相同)整化分(把一个整式化为一个分式,相同的形式对比),把第二项的分母有理化为其他两项相同的形式。处理方式3:广义通分通分(如果有多个分数,把分母变成一样就是通分)广义通分将分子或分母化为简单相同(前提是能通分)处理方式4:反约分(国考重点,出题概率很大)观察分子或分母一侧,上下同时扩大,然后满足变化规律。6幂次数列A普通幂次数列平方数(130)132=169 142=196 152=225 162=256 172=289182=324 192=361 202=400 212=441 222=484232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784292=841 302=900可以写成多种写法。B幂次修正数列(括号的相邻数的发散)哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个7递推数列单数推,双数推,三数推(数列越来越长)递推数列有六种形态:和差积商倍方如何辨别形态?从大的数和选项入手,

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