化学工程与工艺专业制图-点线面投影.doc

化学工程与工艺专业制图-点线面投影.txt生活，是用来经营的，而不是用来计较的。感情，是用来维系的，而不是用来考验的。爱人，是用来疼爱的，而不是用来伤害的。金钱，是用来享受的，而不是用来衡量的。谎言，是用来击破的，而不是用来装饰的。信任，是用来沉淀的，而不是用来挑战的。 本文由冬天在流浪贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影 教学目标 3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影 返回 31 点的投影 点、直线、平面是构成形体的基本几何元素 直线、 A 点 线 面 D B C 3.1.1点的三面投影 3.1.1点的三面投影 点的三面投影 点的三面投影 过空间点A的投射线 过空间点 的投射线 与投影面P的交点即为点 的交点即为点A 与投影面 的交点即为点 面上的投影。 在P面上的投影。 面上的投影 P P A a B B1 B2 b 点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。 不能确定点的空间位置。 解决办法 采用多面投影。 采用多面投影。 3.1.1点的三面的投影 点的三面的投影 投影面与投影轴 Z V V面与 面的交线 面与H面的交线 面与 面的交线OX轴 轴 H面与 面的交线 面与W面的交线 面与 面的交线OY轴 轴 V面与 面的交线 面与W面的交线 面与 面的交线OZ轴 轴 X O Y 3.1.1点的三面投影 点的三面投影 空间点的位置和直角坐标 空间点的位置，可由 空间点的位置， 直角坐标值来确定， 直角坐标值来确定， 一般采用下列的书写 形式：A(x,y,z)。 形式：A(x,y,z)。 点到各投影面的 距离， 距离，为相应的坐标 数值X 数值X，Y，Z 。 空间点A 空间点A； 空间点 的水平(H)投影 a 点A的水平 投影 点 的水平 投影; 的正面(V)投影 a 点A的正面 投影 点 的正面 投影; 的侧面(W)投影。 投影。 a 点A的侧面 点 的侧面 投影 V面不动 V a A X aX a Z 投影面展开 Z V a ax a az O a W aZ W X YW a O H ay ay YH H aY Y H面向下旋转90 面向下旋转90 W面向右旋转90 面向右旋转90 点的三面投影规律: 点的三面投影规律 三面投影规律 Z V a A X a X a XA aZ Z YA a a ZA XA aX X ZA aZ W O aYW YW H a aY a Y YA O aYH YH Aa=aay= a az=ax0=xAA点到 面的距离 a A点到W面的距离 Aa=aax= a az=ay0=yAA点到 面的距离 A点到V面的距离 =a Aa = ax= a ay=az0=zAA点到 面的距离 A点到H面的距离 aaOX轴; aaOZ轴; 轴 轴 a到OX轴的距离 a到OZ轴的距离 到 轴的距离= 轴 已知A点的坐标值 例1:已知 点的坐标值 已知 点的坐标值A(12，10，15)，求作 点的 ， ， ，求作A点的 三面投影图。 三面投影图。 Z 步骤: 步骤: a a aZ 作投影轴； 作投影轴； 量取： 量取： aX =12、 =15、 Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10, X 得ax、az、OaYH、OaYW等点 ； 过ax、az、aYH、aYW等点分别作 a 所在轴的垂线，交点a 所在轴的垂线，交点a、a、a 既为所求。 既为所求。 12 a YW O a YH YH YW 例2：已知点的两个投影，求第三投影。 ：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: 解法一 a ax az a 通过作45线使 通过作 线使aaz=aax a 解法二: 解法二 用圆规直接量取a 用圆规直接量取 az=aax a ax az a a 3.1.2点的空间位置 3.1.2点的空间位置 点在投影体系中有 四种位置情况： 四种位置情况： 在空间（ 1. 在空间（X，Y，Z） X V a A aX H a Z aZ a O aY W a X a Z a YW Y O YH 由于X 由于X，Y，Z均不为 零，对三个投影面都有 一定距离，所以点的三 一定距离， 个投影都不在轴上。 个投影都不在轴上。 3.1.2点的空间位置 3.1.2点的空间位置 在投影面上： 2. 在投影面上： 在H面上（X，Y，0） 面上（ 面上（ 在V面上（X，0，Z） 面上（ 在W面上（0，Y，Z） Z X b b O YH b X V Z C d D W d O b d Y C C b C B H b c YW X c O YH YW X Z d O d YH d YW c 由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以， 由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影 面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。 面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。 3.1.3点的相对位置 3.1.3点的相对位置 3.1.3两点的相对位置 3.1.3两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的 上下、前后、左右位置关系 位置关系。 上下、前后、左右位置关系。 判断方法： 判断方法： x 坐标大的在左； 坐标大的在左； y 坐标大的在前； 坐标大的在前； z 坐标大的在上。 坐标大的在上。 b a V 上 后 a b左 Z A a 右 W O X B a 下 前 b Y Hb Z a b B点在 点的 点在A点 点在 前方。 左、下、前方。 X a b O YW YH 两点重影 重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来， 重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来 当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时， 当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点 ， 以示区别。 以示区别。 处于同一投射线上， 处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影 a a 重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。 重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。 V a b A B H a(b) Z W a O b Y a ( b) YH b X O b YW X H面重影，被挡 面重影， 面重影 住的投影加( 住的投影加 ) 3.2 直线的投影 3.2.1各种位置直线的投影特征 各种位置直线的投影特征 两点确定一条直线， 两点确定一条直线，将两点的同 面投影用直线连接， 面投影用直线连接，就得到直线的 投影。 投影。 Z b a b a YW b a A YH M B X O B A B A a b a b abm 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 abAB cos 类似性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 真实性 直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性 直线中的投影特性 直线在三个投影面中的投影特性 正平线（平行于 正平线（平行于面） 侧平线（平行于 投影面平行线 侧平线（平行于面） 平行于某一投影面而 水平线（平行于 水平线（平行于面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于面） 正垂线（垂直于 侧垂线（垂直于 侧垂线（垂直于面） 垂直于某一投影面 铅垂线（垂直于 铅垂线（垂直于面） 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 (1) 一般位置直线 Z Z b b a YW b V a X b B b W X a O A Ha O b a a Y YH 投影特性： 投影特性： 三个投影都缩短了。 三个投影都缩短了。即: 都不反映空间线段的实 长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。 长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。 (2) 投影面平行线 a b O a b Z a b X YW 投影特性： 投影特性： 水平线的投影特征： 水平线的投影特征： YH 1. 水平线的 面投影反映线段实长。即：ab=AB; 水平线的H面投影反映线段实长 面投影反映线段实长。 对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。 对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。 2. 水平线的 、W面投影分别平行于 面的两根轴。 水平线的V、 面投影分别平行于 面的两根轴。 面投影分别平行于H面的两根轴 轴 即 abox轴，abOYW轴； 3. 水平线的 面投影与 水平线的H面投影与 轴夹角反映该直线对 面的倾角 ；与 面投影与OX轴夹角反映该直线对 面的倾角； 轴夹角反映该直线对V面的倾角 OYH轴的夹角，反映该直线对 面的倾角 。 轴的夹角，反映该直线对W面的倾角 面的倾角。 投影面平行线 水平线 a a b 实长 a a b b b 正平线 a b a b a 侧平线 a 实长 b 实长 b a b 与H面的夹角 面的夹角: 与V面的角 面的角: 面的夹角 面的角 与W面的夹角 面的夹角: 面的夹角 投 影 特 性： 1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。 并反映直线与另两投影面倾角。 2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 (3)投影面垂直线 (3)投影面垂直线 a b X a(b) O Z a b YW 投影特性： 投影特性： 铅垂线投影特征: 铅垂线投影特征 YH 1. H面投影积聚成一点；，可得出类似的投影特征。 面投影积聚成一点； 面投影积聚成一点 对正垂线和侧垂线作分析， 对正垂线和侧垂线作分析 可得出类似的投影特征。 2. V、W面投影反映实长，即ab=ab=AB；V、W 面投影反映实长， 、 面投影反映实长 ； 、 面投影，分别垂直于H面的两面根轴 面的两面根轴， 面投影，分别垂直于 面的两面根轴，即： abox轴ab oz轴 。 轴 轴 投影面垂直线 a b 铅垂线 a b 积聚 为点 正垂线 c(d) 侧垂线 e f e(f) d c d c e f 积聚 为点 a(b) 积聚 为点 投影特性: 投影特性: 1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 在其垂直的投影面上，投影有积聚性 在其垂直的投影面上 2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。 另外两个投影面上，投影反映线段实长。 另外两个投影面上 且垂直于相应的投影轴。 且垂直于相应的投影轴。 例1：判断下列直线的空间位置 ： a b a C b d a C d d b b d d a AB为水平线 AB为水平线 CD为侧平线 CD为侧平线 3.2.2直线与点的相对位置 直线与点的相对位置 3.2.2直线与点的相对位置 直线与点的相对位置 判别方法： 判别方法： 若点在直线上, 则点的投影必在 若点在直线上 直线的同面投影上。即具有从属性 从属性。 直线的同面投影上。即具有从属性。 V c e b B C A D a 若点在直线上， 若点在直线上，则点将线段的同 面投影分割成与空间直线相同的比例。 面投影分割成与空间直线相同的比例。 即具有定比性 定比性： 即具有定比性： AC/CB=ac/cb= ac / cb? ? 若点的投影有一个不在直线的同名 投影上， 则该点必不在此直线上。 投影上， 则该点必不在此直线上。 a c e b H C点 点 在 直线AB上 直线 上 D点 不在 直线 上 点 直线AB上 是否在线段AB上 例2：判断点 是否在线段 上。 ：判断点K是否在线段 a k b a k b a k b 因k不在 b上， 不在a 故点K不在 上。 故点 不在AB上 不在 另一判断法是 应用定比定理 因ak:kb ak:kb 故点K不在 不在AB上 故点 不在 上。 3.2.3两直线的相对位置 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 两直线平行 b a c O b a c d d X 投影特性： 投影特性： 空间两直线平行，则其各同面投影 空间两直线平行，则其各同面投影 必相互平行，反之亦然。 必相互平行，反之亦然。 例1：判断图中两条直线是否平行。 ：判断图中两条直线是否平行。 a X b c c b d a 对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行， 投影互相平行，空间 两直线就平行。 两直线就平行。 d 结论： 结论：AB/CD 例2：判断图中两条直线是否平行。 ：判断图中两条直线是否平行。 c a d c b d a b b c a d 对于投影面平行线， 对于投影面平行线，只 有两个同面投影互相平行， 有两个同面投影互相平行， 空间直线不一定平行。 空间直线不一定平行。若用 两个投影判断， 两个投影判断，其中应包括 反映实长的投影。 反映实长的投影。 如何判断 求出侧面投影 结论:AB与CD不平行 结论:AB与CD不平行 :AB 2.两直线相交 2.两直线相交 V a X A a c c b d K D d k a 交点是两直线 的共有点 c b k d k C B b H a c k d b 判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相 判别方法：若空间两直线相交， 交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 相交。 例3：过C点作水平线 与AB相交。 ： 点作水平线CD与 相交 b c a k d a c k d b 先作正面投影 3.两直线交叉 两直线交叉 a c9 9 c AB与CD两直线相交吗 与 两直线相交吗 d 1(2 ) 3 4 投影特性： 投影特性： b 2 b d a 1 3(4 ) 、是面的重影点， 面的重影点， 面的重影点。 、是H面的重影点。 面的重影点 同名投影可能相交， 同名投影可能相交， 交点” 但 “交点”不符合空间 一个点的投影规律。 一个点的投影规律。 “交点”是两直线上 交点” 交点 重影点的投影， 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。 的空间位置。 结论： 与 两直线不相交 结论：AB与CD两直线不相交 两直线垂直相交（或垂直交叉） 两直线垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性： 直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面， 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面 上的投影仍为直角。 上的投影仍为直角。 证明： 证明： B 设直角边BC/H面 设直角边 面 C 同时BC 因BCAB, 同时 Bb A 所以BC 所以 ABba平面 平面 b 又因BCbc 又因 a c 故bc ABba平面 平面 H b 因此 bcab c a 即abc为直角 为直角 . b c a 结论:直线在 面上 结论 直线在H面上 直线在 的投影互相垂直 点作直线与AB垂直相交 例4：过C点作直线与 垂直相交。 ： 点作直线与 垂直相交。 a . d b c c AB为正平线 正面 为正平线, 为正平线 投影反映直角。 投影反映直角。 a d b 3.3.1平面的表示法 平面的表示法 3.3平面的投影 平面的投影 s a s 3.3.1平面的表示法 平面的表示法 a a c s a s d a b s a b s a b c b s a b s a d a b b b a b b a s a s a c s a s 不在同一 直线上的 三个点 b b b d b b 直线及线 外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 3.3.2各种位置平面的投影特性 各种位置平面的投影特性 3.3.2各种位置平面的投影特性 各种位置平面的投影特性 平面对一个投影面的投影特性 平行 垂直 倾斜 实形性 积聚性 类似性 投 影 特 性 平面平行投影面投影就把实形现 投影就把实形现 平面平行投影面 平面垂直投影面投影积聚成直线 投影积聚成直线 平面垂直投影面 平面倾斜投影面投影类似原平面 投影类似原平面 平面倾斜投影面 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 平面对于三投影面的位置可分为三类： 垂直于某一投影面， 垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面 投影面垂直面 特殊位置平面 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 平行于某一投影面， 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 投影面平行面 一般位置平面 与三个投影面都倾斜 投影面垂直面 Z a X a b c YH b a c c O b YW 1.H面投影积聚成一直线； 2. 、 反映平面对V、W面的倾角。 投影面垂直面 类似性 ABC为什么 为什么 位置的平面 a b c c b a 类似性 铅垂面 为什么？ 为什么？ a c b 投影特性： 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直 线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。 与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。 另外两个投影面上的投影有类似性。 积聚性 投影面平行面 Z V b c C a A a c O B c a b W H b Y 2.投影面平行面 2.投影面平行面 a b c a c b 积聚性 a 积聚性 实形性 b c 结论：水平面 结论： 投影特性： 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。 的投影轴平行的直线。 一般位置平面 Z V b a c A X B b C c a c b Y a H 一般位置平面 b c a b a c a b c 投影特性： 投影特性： 三个投影都类似。 三个投影都类似。 4.3.3平面上的直线和点 4.3.3平面上的直线和点 3.3.3平面上的直线和点 平面上的直线和点 平面上取任意直线 判断直线在平面 内的方法 定 理 一 若一直线过平面 上的两点， 上的两点，则此 直线必在该平面 内。 定 理 二 若一直线过平面上的 一点， 一点，且平行于该平 面上的另一直线， 面上的另一直线，则 此直线在该平面内。 此直线在该平面内。 所确定，