江苏省九年级数学.4用一元二次方程解决问题专项练习五（增长率问题2）苏科版.docx

第一章 第4节 用一元二次方程解决问题专项练习五五、增长率问题2：1为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入交于经费2500万元，预计2016年投入3600万元，这两年投入教育经费的年平均增长百分率是多少？2某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元求该服装平均每次降价的百分率.3一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是多少？4某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2013年至2015年盈利的年增长率?（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元?5 在“全民阅读”活动中，某中学社团读书社对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本。（注：阅读总量=人均阅读量人数）求2012年全校学生人均阅读量；2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的25倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值6向阳村2015年的人均收入12000元，2017年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率7广东省某市政府为了做到“居者有其屋”，加快了廉租房的建设力度，2015年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同求每年市政府投资的增长率若这两年内的建设成本不变，求到2017年底共建设了多少平方米廉租房8向阳村种植的水稻2015年平均每公顷产7200kg，近几年产量不断增加，2017年平均每公顷产量达到8712kg（1）求该村2015至2017年每公顷水稻产量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2018年该村每公顷水稻产量能否到达10000kg？92017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？10满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？11某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为5.42万元，求可变成本平均每年增长的百分率；（3）若可变成本平均每年的增长的百分率保持不变，通过计算，判断该养殖户第5年的养殖成本会不会超过6万元？答案详解：1这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%试题分析：利用增长率公式列一元二次方程，求解.试题解析：依题意得2016年的投入为2500（1+x）2，2500（1+x）2=3600解得：x1，x2（舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%点拨：平均增长率（降低）百分率是x，增长(降低)一次，一般形式为a（1x）=b；增长（降低）两次，一般形式为a（1x）2=b；增长（降低）n次，一般形式为a（1x）n=b ,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量2试题分析：设每次降价的百分率为x，（1x）2为两次降价的百分率，150降至96就是方程的平衡条件，列出方程求解即可试题解析：解：设该服装平均每次降价的百分率为x150（1x）2=96解得：x1=0.2=20%，x2=180%（180%不符合题意，舍去）答：该服装平均每次降价的百分率为20%点拨：此题考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可310%试题分析：首先设平均每次降价的百分率是x，然后根据题意列出关于x的一元二次方程，从而得出x的值.试题解析：设平均每次降价的百分率是x，根据题意可得：60=48.6解得：x=10%或x=190%（舍去）答：平均每次降价的百分率是10%考点：一元二次方程的应用4（1）20% （2）2592试题分析：(1)、首先设增长率为x，然后根据增长率的基本公式列出一元二次方程，然后进行求解；(2)、根据增长率求出2016年的利润试题解析：(1)、设年增长率为x，根据题意得：1500=2160 解得：=0.2；=2.2(舍去)增长率为20%(2)、2160(1+20%)=2592(万元) 即2016年盈利2592万元.5（1）2014年全校学生人数为1200人；（2）2012年全校学生人均阅读量为6本；a的值为05 试题分析：（1）先计算2013年的人数，加上100即为2014年的人数；（2）设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，2013年全校学生阅读总量比2012年增加1700本列方程即可得； 由题意，得2012年读书社的人均读书量为15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，根据2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，列方程即可得；试题解析：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100人，2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6答：2012年全校学生人均阅读量为6本； 由题意，得2012年读书社的人均读书量为：256=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，8015（1+a）2=12006（1+a）25% 2（1+a）2=3（1+a），a1=1（舍去），a2=05答：a的值为05 6试题分析：设这两年的平均增长率为x，2015年的人均收入（1+平均增长率）2=2017年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率试题解析：设这两年的平均增长率为x，由题意得：，解得：（不合题意舍去），答：这两年的平均增长率为10%750% 38万平方米解：设市政府每年投资的增长率为x，由题意，得22(1x)2(1x)29.5，整理，得x23x1.750，解之得x10.5，x23.5(舍)答：每年市政府投资的增长率为50%.到2017年底共建设了9.538(万平方米)答：共建设了38万平方米8（1）10%；（2）不能.【解析】（1）根据平均增长率公式列出方程求解即可；（2）根据（1）中所求出的平均增长率计算出2018年的产量，与10000kg比较即可得出结论.解：（1）设该村2015至2017年每公顷水稻产量的年平均增长率为x，依题意得：7200（1+x）2=8712，解得x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去）.答：该村2015至2017年每公顷水稻产量的年平均增长率为10%；（2）由题意，得，8712（1+0.1）=9583.2（kg），因为9583.210000，所以，2018年该村每公顷水稻产量不能到达10000kg9共有8家公司参加了这次会议试题分析：设共有x家公司参加了这交流会，已知参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司签订合同，需签订x1份合同，所以x家公司共签合同x（x1）份，由知共签合同28份，以签合同数相等为等量关系，列出方程求解试题解析：解：设有x家公司参加了交流会，依题意可列方程：x（x1）=282解得：x1=8，x2=7（不合题意，舍去）答：有8家公司参加了这次会议10(1)、10%；(2)、方案一优惠试题分析：(1)、设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；(2)、对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价1000.98；方案：下调后的均价100两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案试题解析：(1)、设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10% (2)、方案一的房款是：40501000.98=396900（元）； 方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元） 396900元401400元11（1）2（1+x）2；（2）可变成本平均每年增长的百分率为10%；（3）不会试题分析：（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2万元就可以表示出第二年的可变成本为2（1+x）万元，则第三年的可变成本为2（1+x）2万元，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可；（3）先求出第5年的可变成本，加上3万元得到第5年的养殖