江苏省宿迁市2019届高三数学上学期期末考试试题.docx

宿迁市20182019学年度第一学期市直高三期末测试数 学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：锥体的体积公式 ，其中是锥体的底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合，则 2 已知复数满足（其中i为虚数单位），则的值为 3 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于50km/h的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速不低于80km/h的汽车有 辆4 如图是一个算法的伪代码，运行后输出S的值为 5春节将至，三个小朋友每人自制1张贺卡，然后将3张贺卡装在一盒子中，再由三人依次任意抽取1张，则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为 6. 设圆锥的轴截面是一个边长为2cm的正三角形，则该圆锥的体积为 cm37. 已知双曲线的离心率为2，右焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的顶点到渐近线的距离为 . 8. 已知数列前n项和为，则的值为 9 已知正实数满足，则的最小值为 10. 已知点，若圆上存在点M满足,则实数的取值范围是 . 11. 对于函数，如果是偶函数，且其图象上的任意一点都在平面区域ABCDEP(第12题)内，则称该函数为“V型函数”.下列函数：； ； .其中是“V型函数”的是 .（将符合条件的函数序号都填在横线上）.12. 如图所示，矩形ABCD的边AB=4，AD=2，以点C为圆心，CB为半径的圆与CD交于点E，若点P是圆弧(含端点B、E)上的一点，则的取值范围是 .13. 已知函数，设点，都在函数图象上，且满足，则的值为 . 14. 已知函数 如果函数恰有2个不同的零点，那么实数k的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15. （本小题满分14分）已知三角形ABC的面积是S，（1）求的值；（2）若，当三角形ABC的周长取得最大值时，求三角形ABC的面积S16（本小题满分14分）在四棱锥中，底面ABCD是菱形（1）求证：；（2）若点是棱AD的中点，点在棱SA上，且，求证：17（本小题满分14分）如图所示，桌面上方有一盏电灯，到桌面的距离可以变化，桌面上有一点到点的距离为（为常数），设，灯对点的照度与成正比、与长的平方成反比，且比例系数为正常数.（1）求灯对点的照度关于的函数关系式；（2）问电灯与点多远时，可使得灯对点的照度最大？18（本小题满分16分）如图所示，椭圆的离心率为，右准线方程为，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点，与椭圆交于不同两点.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线与直线交于点；（3）求线段长的取值范围.19（本小题满分16分）已知数列各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的都有.数列各项都是正整数，且数列是等比数列 （1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求满足的最小正整数20（本小题满分16分）已知函数，.（1）求函数的定义域和单调区间；（2）当且时，若直线与函数的图象相切，求的值；（3）当时，若存在，使得，求的取值范围.数学(附加题)本卷共4小题，每小题10分，共计40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，求直线：在矩阵对应的变换作用下得到的曲线的方程.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线的方程为(1)求直线的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；(2)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围23（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，点在棱 上，且 （1）求线段的长；（2）求二面角的余弦值 24（本小题满分10分）已知，若对于任意，都有（1）求实数的值；（2）若，求的值高三数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1； 2； 320； 413； 5.; 6.； 7.； 8. 1013 9； 10. ；11. ； 12. ； 13.； 14. . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15解：（1）由得， 所以. 2分在三角形ABC中得，4分所以,， 7分（2）在三角形ABC中，所以，即，10分当且仅当时取等号，所以，所以周长的最大值为，此时，所以面积.14分解法二：在三角形ABC中得所以周长 10分由得，当时，周长取得最大值为此时所以面积.14分16解：（1）因为，ABCDSMN(第16题)所以， 2分又因为底面ABCD是菱形，得，由SA，AC都在面SAC内，且，所以，5分由，得；7分（2）由底面ABCD是菱形，得所以9分又因为，所以 ，所以，11分因为，所以.14分17解：（1）因为，3分又，所以，6分（2）令， ，由得，10分,则单调递增；,则单调递减，12分取得最大值，此时，时，取得最大值，答：当电灯与点的距离为时，可使得灯对点的照度最大. 14分18解：（1）由 得，所以椭圆的方程.4分（2）设直线，联立，消得， ， 6分又， ，8分，故点三点共线，即直线经过点同理可得直线经过点，所以直线与直线交于点. 10分（3）由（2）可知12分令又由得所以 14分在上恒成立在上单调递增， ，. 16分19解：（1）当时，即， ，由得； 1分当时，由得，所以两式相减得， 所以， 3分由知所以所以数列是首项，公差的等差数列. 5分(2)由（1）得， 由 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列所以， 7分又，所以，即.10分（3）由，所以，12分设，则，令得，由得，所以，14分又因为，所以当时，所以满足的最小正整数为5. 16分20解（1）由得的定义域， ，2分由得，由得，所以的单调增区间为，单调减区间为和；4分（2）设与相切于点，且，化简得，6分，令，由得，由得，在单调递增，在单调递减，8分，在上有唯一解，.10分（3）令，依题意知，的值域为，12分当，即时，单调递增，解得，不合题意，当，即时，单调递减，解得，满足题意，14分当时，存在唯一满足，时，；时，在单调递减，在单调递增，解得 ，这与矛盾，不合题意，综上所述，的取值范围为.16分数学(附加题)参考答案与评分标准21解：由得，所以， 2分设是直线上任意一点，在矩阵对应的变换作用下得到点，且在曲线上，由得，4分所以， 6分代入曲线的方程得，所以曲线的方程. 10分22解:(1)，得，2分由，得. 5分(2)由消去得.因为直线与椭圆C有公共点,所以,即7分所以的取值范围是，所以的取值范围是.10分23解：在直三棱柱中，由则以为基底构建如图所示