高中数学 计数原理章末检测试卷新人教A版.docx

第一章 计数原理章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若A2A，则m的值为()A5 B3C6 D7考点排列数公式题点利用排列数公式计算答案A解析依题意得2，化简得(m3)(m4)2，解得m2或m5，又m5，m5，故选A.2一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A40 B74C84 D200考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案B解析分三类：第一类，从前5个题目中选3个，后4个题目中选3个；第二类，从前5个题目中选4个，后4个题目中选2个；第三类，从前5个题目中选5个，后4个题目中选1个，由分类加法计数原理得CCCCCC74.3若实数a2，则a102Ca922Ca8210等于()A32 B32C1 024 D512考点二项式定理题点逆用二项式定理求和、化简答案A解析由二项式定理，得a102Ca922Ca8210C(2)0a10C(2)1a9C(2)2a8C(2)10(a2)10()102532.4分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有()AA种 BAA种CCA种 DCCA种考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案C解析先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有CA种5(x2)2(1x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()A5 B3C2 D0考点二项展开式中的特定项问题题点求多项展开式中特定项的系数答案A解析常数项为C22C4，x7系数为CC(1)51，因此x7系数与常数项之差的绝对值为5.6计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为()AAA BAAACCAA DAAA考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题答案D解析先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A种放法，再考虑4幅油画本身排放有A种方法，5幅国画本身排放有A种方法，故不同的陈列法有AAA种7设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，那么的值为()A BC D1考点展开式中系数的和问题题点二项展开式中系数的和问题答案B解析令x1，可得a0a1a2a3a4a51，再令x1可得a0a1a2a3a4a535.两式相加除以2求得a0a2a4122，两式相减除以2可得a1a3a5121.又由条件可知a51，故.8圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是()A16 B24C32 D48考点组合的应用题点与几何有关的组合问题答案C解析圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有CC24(个)直角三角形，斜三角形的个数为CCC32(个)9将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A96 B114C128 D136考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案B解析由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C136，分配名额相等有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有13622114(种)10已知二项式n的展开式中第4项为常数项，则1(1x)2(1x)3(1x)n中x2项的系数为()A19 B19C20 D20考点二项式定理的应用题点二项式定理的简单应用答案D解析n的展开式Tk1C()nkkC，由题意知0，得n5，则所求式子中x2项的系数为CCCC1361020.故选D.1112名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()ACC BCACCA DCA考点排列组合综合问题题点排列与组合的综合应用答案C解析先从后排中抽出2人有C种方法，再插空，由题意知，先从4人中的5个空中插入1人，有5种方法，余下1人则要插入前排5人的空中，有6种方法，即为A，共有CA种调整方法12已知等差数列an的通项公式为an3n5，则(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的()A第9项 B第10项C第19项 D第20项考点二项式定理的应用题点二项式定理与其他知识点的综合应用答案D解析(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中含x4项的系数是CCC5153555，由3n555得n20.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有_人考点组合数公式题点组合数公式的应用答案2或3解析设女生有x人，则CC30，即x30，解得x2或3.14学校公园计划在小路的一侧种植丹桂、金桂、银桂、四季桂4棵桂花树，垂乳银杏、金带银杏2棵银杏树，要求2棵银杏树必须相邻，则不同的种植方法共有_种考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题答案240解析分两步完成：第一步，将2棵银杏树看成一个元素，考虑其顺序，有A种种植方法；第二步，将银杏树与4棵桂花树全排列，有A种种植方法由分步乘法计数原理得，不同的种植方法共有AA240(种)15(1sin x)6的二项展开式中，二项式系数最大的一项的值为，则x在0,2内的值为_考点二项式定理的应用题点二项式定理与其他知识点的综合应用答案或解析由题意，得T4Csin3x20sin3x，sin x.x0,2，x或x.16将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有_种考点两个计数原理的应用题点两个原理的综合应用答案30解析先把A，B放入不同盒中，有326(种)放法，再放C，D，若C，D在同一盒中，只能是第3个盒，1种放法；若C，D在不同盒中，则必有一球在第3个盒中，另一球在A或B的盒中，有224(种)放法故共有6(14)30(种)放法三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知Ax|1log2x3，xN*，Bx|x6|3，xN*试问：(1)从集合A和B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？(2)从AB中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？考点两个计数原理的应用题点两个原理的综合应用解A3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8(1)从A中取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有5525(个)，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标的情况有4种，故共有555434(个)不同的点(2)AB3,4,5,6,7,8，则这样的三位数共有C20(个)18(12分)已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的倍，试求展开式中二项式系数最大的项考点二项式定理的应用题点二项式定理的简单应用解二项式的通项为Tk1C(2k)，由题意知展开式中第k1项系数是第k项系数的2倍，是第k2项系数的倍，解得n7.展开式中二项式系数最大两项是T4C(2)3280与T5C(2)4560x2.19(12分)10件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？考点排列组合综合问题题点排列与组合的综合应用解(1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A1 680(或CA)(种)(2)分步完成，先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A种方法，共有AA50 400(或CA)(种)20(12分)设ma0a1xa2x2a3x3amxm，若a0，a1，a2成等差数列(1)求m展开式的中间项；(2)求m展开式中所有含x的奇次幂的系数和考点二项式定理的应用题点二项式定理的简单应用解(1)依题意a01，a1，a2C2.由2a1a0a2，求得m8或m1(应舍去)，所以m展开式的中间项是第五项，T5C4x4.(2)因为ma0a1xa2x2amxm，即8a0a1xa2x2a8x8.令x1，则a0a1a2a3a88，令x1，则a0a1a2a3a88，所以a1a3a5a7，所以展开式中所有含x的奇次幂的系数和为.21(12分)把n个正整数全排列后得到的数叫做“再生数”，“再生数”中最大的数叫做最大再生数，最小的数叫做最小再生数(1)求1,2,3,4的再生数的个数，以及其中的最大再生数和最小再生数；(2)试求任意5个正整数(可相同)的再生数的个数考点排列的应用题点数字的排列问题解(1)1,2,3,4的再生数的个数为A24，其中最大再生数为4 321，最小再生数为1 234.(2)需要考查5个数中相同数的个数若5个数各不相同，有A120(个)；若有2个数相同，则有60(个)；若有3个数相同，则有20(个)；若有4个数相同，则有5(个)；若5个数全相同，则有1个22(12分)已知m，n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7.(1)对于使f(x)的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；(2)利用上述结果，求f(0.003)的近似值；(精确到0.01)(3)已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，求.考点二项式定理