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2016-2017学年高中数学 第三章 推理与证明 3 综合法与分析法 3.2 分析法课后演练提升 北师大版选修1-2一、选择题1要证明2可选择的方法有以下几种,其中最合理的是()A综合法B分析法C类比法D归纳法解析:要证明2,只需证.两边平方有1021010.即只要证210.再两边平方有84100成立故2成立由证明过程可知分析法最合理答案:B2如果a、b都是非零实数,则下列不等式不恒成立的是()A|ab|b|a|B2|ab|(ab0)C|ab|b|a|D|ab|ab解析:A中,|a|(ab)b|ab|b|成立;B中,要使2|ab|成立,只需4aba22abb2,即(ab)20成立,B中不等式恒成立;C中,|ab|b|a|成立;但D中不一定恒成立,当ab时显然成立,当ab时,要使|ab|ab成立,只需使(ab)2(ab)2即4ab0成立,但ab不一定有ab0成立,所以D中不等式不恒成立答案:D3设正数a、b、c、d满足adbc,且|ad|bc|,则()AadbcBadbcCadbcDadbc解析:|ad|bc|,|ad|2|bc|2,即a2d22adb2c22bc.adbc,(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc.4ad4bc.adbc.答案:C4已知a,b为非零实数,则使不等式:2成立的一个充分不必要条件是()Aab0Bab0Ca0,b0Da0,b0解析:与同号,由2,知0,0,即ab0.又若ab0,则0,0.22,综上,ab0是2的充要条件,a0,b0是2的一个充分而不必要条件答案:C二、填空题5如右图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面,满足_时,BDA1C.(写出一个条件即可)解析:欲使BDA1C,只需BD面A1ACC1,可填条件:BDAC或ABCD为菱形(正方形)等答案:BDAC(不唯一)6如果abab,则实数a,b应满足的条件是_解析:ababaabba()b()(ab)()0()()20,只需ab且a,b都不小于零即可答案:a0,b0且ab三、解答题7已知a6,求证:.证明:证法一:要证,只需证()2()2,2a922a92,(a3)(a6)(a5)(a4),1820因为1820显然成立,所以原不等式成立证法二:要证,只需证.a6,a30,a40,a50,a60.又a3a5,.同样有,则.0)使左边向整式型过渡):(法一)2222,当且仅当ab时取等号,.(法二)()abab2ab2()2,当且仅当ab时取等号,.9设a、b、c为三角形的三边,且S22ab,S(abc),试证:S2a.证明:欲证S2a,S(abc),即只需证(abc)2a,即需证bc3a,再往下无法进行,故需另用其
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