浙江2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语讲义（含解析）.docx

1.2常用逻辑用语最新考纲考情考向分析1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系.2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp概念方法微思考若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立()(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件()题组二教材改编2P8T3下列命题是真命题的是()A矩形的对角线相等B若ab，cd，则acbdC若整数a是素数，则a是奇数D命题“若x20，则x1”的逆否命题答案A3P12练习T2(2)“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要题组三易错自纠4命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A若xy，则x2y，则x2y2D若xy，则x2y2答案B解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”5(2013浙江)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)AcosAsinx为奇函数，“f(x)是奇函数”是“”的必要条件又f(x)Acos(x)是奇函数f(0)0k(kZ).“f(x)是奇函数”不是“”的充分条件6已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析Ax|1x3，即m2.题型一命题及其关系1下列命题是真命题的是()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2答案A2某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福答案D3(2019温州模拟)下列命题：“若a2b2，则a1，则ax22axa30的解集为R”的逆否命题；“若x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是()ABCD答案A解析对于，否命题为“若a2b2，则ab”，为假命题；对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题；对于，当a1时，12a1或xx2，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由5x6x2，得2x3，即q：2x3.所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.思维升华充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题跟踪训练1 (1)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件答案D解析非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件(2)(2017浙江)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0，“d0”是“S4S62S5”的充要条件题型三充分条件、必要条件的应用例2已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若“xP”是“xS”的必要条件，求m的取值范围解由x28x200，得2x10，所以Px|2x10，由“xP”是“xS”的必要条件，知SP.又因为集合S非空，则所以0m3.所以当0m3时，“xP”是“xS”的必要条件，即所求m的取值范围是0,3引申探究1若本例条件不变，问是否存在实数m，使“xP”是“xS”的充要条件解若xP是xS的充要条件，则PS，所以所以即不存在实数m，使“xP”是“xS”的充要条件2本例条件不变，若“xRP”是“xRS”的必要不充分条件，求实数m的取值范围解由本例知Px|2x10，因为“xRP”是“xRS”的必要不充分条件，所以PS.即2,101m,1m所以或所以m9，即m的取值范围是9，)思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验跟踪训练2 (1)若“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，则实数a的最小值为_答案3解析由x2x60，解得x2或x3.因为“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，所以x|xa是x|x2或x3的真子集，即a3，故实数a的最小值为3.(2)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.答案3或4解析由164n0，得n4，又nN*，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根；当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.等价转化思想在充要条件中的应用等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化例设p：|2x1|0)；q：0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_答案(0,2解析由|2x1|0)，得m2x1m，x0，得x1.p是q的充分不必要条件，m2，又m0，01”的否命题是()A若函数f(x)exmx在0，)上不是减函数，则m1B若函数f(x)exmx在0，)上是减函数，则m1C若m1，则函数f(x)exmx在0，)上是减函数D若m1，则函数f(x)exmx在0，)上不是减函数答案A解析“若p，则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定，故选A.2已知命题：“若a2，则a24”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是()A0B1C2D3答案B解析原命题显然是真命题，其逆命题为“若a24，则a2”，显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知，否命题是假命题，逆否命题是真命题3(2018嘉兴基础测试)“”是“sin”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案D解析易知“”不一定得到“sin”，比如，但sin0；反之亦然，如sin1，但.所以“”是“sin”的既不充分也不必要条件，故选D.4已知命题p：若a1，则a21，则下列说法正确的是()A命题p是真命题B命题p的逆命题是真命题C命题p的否命题是“若a1，则a21”D命题p的逆否命题是“若a21，则a1，命题p为假命题，A不正确；命题p的逆命题是“若a21，则a1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_条件，q是p的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要必要不充分解析当x1，y1时，xy2一定成立，即pq，当xy2时，可令x1，y4，即qp，故p是q的充分不必要条件12已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_答案(0,3)解析令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要条件，MN，解得0a3.13若“数列ann22n(nN*)是递增数列”为假命题，则的取值范围是_答案解析若数列ann22n(nN*)为递增数列，则有an1an0，即2n12对任意的nN*都成立，于是可得32，即a1或xa綈p是綈q的必要不充分条件，或0a.方法二命题p：A，命题q：Bx|axa1，綈p是綈q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件，即AB，或0a.15(2019浙江镇海中学月考)设a0，b0，则“lg(ab)0”是“lgalgb0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由基本不等式知ab2，所以lg(ab)lg(2)lg2lg(ab)，因而当lgalgb0，即lg(ab)0时，有lg(ab)0；反之，取a，b2，显然lg(ab)0，但lgalgb0.综上，“lg(ab)0”是“lgalgb0”的必要不充分条件，故选B.16(2018温州模拟)已知函数f(x)x|x|，则下列命题错误的是()A函数f(sinx)是奇函数，且在上是减函数B函数sin(f(x)是奇函数，且在上是增函数C函数f(cosx)是偶函数，且在(0,1)上是减函数D函数cos(f(x)是偶函数，且在(1,0)上是增函数答案A解析f(x)x|x|x|x|f(x)，f(x)是奇函数，又ysinx是奇函数，ycosx是偶函数，f(si