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精选高中模拟试卷松岭区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知点M的球坐标为(1,),则它的直角坐标为( )A(1,)B(,)C(,)D(,)2 已知等差数列的前项和为,且,在区间内任取一个实数作为数列的公差,则的最小值仅为的概率为( )A B C D3 已知正项数列an的前n项和为Sn,且2Sn=an+,则S2015的值是( )ABC2015D4 用秦九韶算法求多项式f(x)=x65x5+6x4+x2+0.3x+2,当x=2时,v1的值为( )A1B7C7D55 如图可能是下列哪个函数的图象( )Ay=2xx21By=Cy=(x22x)exDy=6 如图所示,已知四边形的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长为( ) A B C. D7 设集合M=x|x1,P=x|x26x+9=0,则下列关系中正确的是( )AM=PBPMCMPDMP=R8 下列函数中,既是奇函数又是减函数的为( )Ay=x+1By=x2CDy=x|x|9 执行如图所以的程序框图,如果输入a=5,那么输出n=( )A2B3C4D510已知集合,且使中元素和中的元素对应,则的值分别为( )A B C D11已知向量,其中则“”是“”成立的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件12已知直线与圆交于两点,为直线上任意一点,则的面积为( )A B. C. D. 二、填空题13若函数f(x)=x2(2a1)x+a+1是区间(1,2)上的单调函数,则实数a的取值范围是14设满足约束条件,则的最大值是_15已知tan=,tan()=,其中,均为锐角,则=16已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上,则双曲线的方程是 17设函数f(x)=,若a=1,则f(x)的最小值为;若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是18已知直线l过点P(2,2),且与以A(1,1),B(3,0)为端点的线段AB相交,则直线l的斜率的取值范围是三、解答题19(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为,点为其左、右焦点,直线的参数方程为(为参数,).(1)求直线和曲线的普通方程;(2)求点到直线的距离之和.20若f(x)是定义在(0,+)上的增函数,且对一切x,y0,满足f()=f(x)f(y)(1)求f(1)的值,(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)f()221已知集合A=x|1x3,集合B=x|2mx1m(1)若AB,求实数m的取值范围;(2)若AB=,求实数m的取值范围22已知函数f(x)=sin2xsin+cos2xcos+sin()(0),其图象过点(,)()求函数f(x)在0,上的单调递减区间;()若x0(,),sinx0=,求f(x0)的值23求同时满足下列两个条件的所有复数z:z+是实数,且1z+6;z的实部和虚部都是整数24已知集合A=x|2x6,集合B=x|x3(1)求CR(AB);(2)若C=x|xa,且AC,求实数a的取值范围松岭区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:设点M的直角坐标为(x,y,z),点M的球坐标为(1,),x=sincos=,y=sinsin=,z=cos=M的直角坐标为(,)故选:B【点评】假设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数r,来确定,其中r为原点O与点P间的距离,为有向线段OP与z轴正向的夹角,为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角,这里M为点P在xOy面上的投影这样的三个数r,叫做点P的球面坐标,显然,这里r,的变化范围为r0,+),0,2,0,2 【答案】D【解析】考点:等差数列3 【答案】D【解析】解:2Sn=an+,解得a1=1当n=2时,2(1+a2)=,化为=0,又a20,解得,同理可得猜想验证:2Sn=+=, =,因此满足2Sn=an+,Sn=S2015=故选:D【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用,考查了由特殊到一般的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题4 【答案】C【解析】解:f(x)=x65x5+6x4+x2+0.3x+2=(x5)x+6)x+0)x+2)x+0.3)x+2,v0=a6=1,v1=v0x+a5=1(2)5=7,故选C5 【答案】 C【解析】解:A中,y=2xx21,当x趋向于时,函数y=2x的值趋向于0,y=x2+1的值趋向+,函数y=2xx21的值小于0,A中的函数不满足条件;B中,y=sinx是周期函数,函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线,B中的函数不满足条件;C中,函数y=x22x=(x1)21,当x0或x2时,y0,当0x2时,y0;且y=ex0恒成立,y=(x22x)ex的图象在x趋向于时,y0,0x2时,y0,在x趋向于+时,y趋向于+;C中的函数满足条件;D中,y=的定义域是(0,1)(1,+),且在x(0,1)时,lnx0,y=0,D中函数不满足条件故选:C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题,解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征,是综合性题目6 【答案】C【解析】考点:平面图形的直观图.7 【答案】B【解析】解:P=x|x=3,M=x|x1;PM故选B8 【答案】D【解析】解:y=x+1不是奇函数;y=x2不是奇函数;是奇函数,但不是减函数;y=x|x|既是奇函数又是减函数,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性,难度不大,属于基础题9 【答案】B【解析】解:a=5,进入循环后各参数对应值变化如下表: p 15 20 结束q525n23结束运行的时候n=3故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用,考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义,从中得出算法,由算法求出输出的结果属于基础题10【答案】D【解析】试题分析:分析题意可知:对应法则为,则应有(1)或(2),由于,所以(1)式无解,解(2)式得:。故选D。考点:映射。11【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若,则成立;反过来,若,则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。故答案为:A12【答案】 C 【解析】解析:本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心到直线的距离,两平行直线之间的距离为,的面积为,选C二、填空题13【答案】a|或 【解析】解:二次函数f(x)=x2(2a1)x+a+1 的对称轴为 x=a,f(x)=x2(2a1)x+a+1是区间(1,2)上的单调函数,区间(1,2)在对称轴的左侧或者右侧,a2,或a1,a,或 a,故答案为:a|a,或 a【点评】本题考查二次函数的性质,体现了分类讨论的数学思想14【答案】【解析】试题分析:画出可行域如下图所示,由图可知目标函数在点处取得最大值为.考点:线性规划15【答案】 【解析】解:tan=,均为锐角,tan()=,解得:tan=1,=故答案为:【点评】本题考查了两角差的正切公式,掌握公式是关键,属于基础题16【答案】【解析】解:因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12,则由题意知,点F(12,0)是双曲线的左焦点,所以a2+b2=c2=144,又双曲线的一条渐近线方程是y=x,所以=,解得a2=36,b2=108,所以双曲线的方程为故答案为:【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,确定c和a2的值,是解题的关键17【答案】a1或a2 【解析】解:当a=1时,f(x)=,当x1时,f(x)=2x1为增函数,f(x)1,当x1时,f(x)=4(x1)(x2)=4(x23x+2)=4(x)21,当1x时,函数单调递减,当x时,函数单调递增,故当x=时,f(x)min=f()=1,设h(x)=2xa,g(x)=4(xa)(x2a)若在x1时,h(x)=与x轴有一个交点,所以a0,并且当x=1时,h(1)=2a0,所以0a2,而函数g(x)=4(xa)(x2a)有一个交点,所以2a1,且a1,所以a1,若函数h(x)=2xa在x1时,与x轴没有交点,则函数g(x)=4(xa)(x2a)有两个交点,当a0时,h(x)与x轴无交点,g(x)无交点,所以不满足题意(舍去),当h(1)=2a0时,即a2时,g(x)的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是满足题意的,综上所述a的取值范围是a1,或a218【答案】,3 【解析】解:直线AP的斜率K=3,直线BP的斜率K=由图象可知,则直线l的斜率的取值范围是,3,故答案为:,3,【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点,求l的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识,属于中档题三、解答题19【答案】(1)直线的普通方程为,曲线的普通方程为;(2)【解析】试题分析:(1)由公式可化极坐标方程为直角坐标方程,利用消参法可化参数方程为普通方程;考点:极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,点到直线的距离公式20【答案】 【解析】解:(1)在f()=f(x)f(y)中,令x=y=1,则有f(1)=f(1)f(1),f(1)=0;(2)f(6)=1,2=1+1=f(6)+f(6),不等式f(x+3)f()2等价为不等式f(x+3)f()f(6)+f(6),f(3x+9)f(6)f(6),即f()f(6),f(x)是(0,+)上的增函数,解得3x9,即不等式的解集为(3,9)21【答案】 【解析】解:(1)由AB知:,得m2,即实数m的取值范围为(,2;(2)由AB=,得:若2m1m即m时,B=,符合题意;若2m1m即m时,需或,得0m或,即0m,综上知m0即实数m的取值范围为0,+)【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用,交集及其运算解答(2)题时要分类讨论,以防错解或漏解22【答案】 【解析】(本小题满分12分)解:()f(x)=+=+=)由f(x)图象过点()知:所以:=所以f(x)=令(kZ)即:所以:函数f(x)在0,上的单调区间为:()因为x0(,2),则:2x0(,2)则: =sin所以=)=【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数单调区间的确定,三角函数的求值问题,属

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